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数学物理方法试题A （100分）2005级光电子专业一、填空题 （40分）1. 表示复数 的代数式是 ，指数式是 。2. 设 , 则 满足一个 方程，可解出 。3. 设 ，。则方程 称为 。如在 区域，、 连续，且上述方程成立，则称复变函数 为 区域上的 。 4. ， 。5. 设解析函数 ，其共轭函数 ，其导数 。6. ，7. 复幂级数 的收敛区域通常为 ， 圆的半径称为 。8. 函数的主要定义是： ， 。9. 周期函数的定义是 ，付里叶级数的常见形式是 。10. 现有两函数 则二者的付里叶变换分别为 ， 。二、简答题 （20分）1. 设复变函数 ，试将平面上的曲线（以原点为圆心，以2为半径，位于区域的半圆）表示为平面上的曲线。 2. 对于复幂级数 ， 收敛半径 的取值共有几种情况？分别列出。 3. 求复幂级数 、 的收敛半径 。4. 试举出2个常见的数学物理方程，写出数学形式，简述其所代表的物理意义。三、计算题 （40分）1. 将 沿圆心为 ，半径为的圆周 积分。2. 试将 在的区域内分别展开为复幂级数。 3. 现有函数 经平移后延拓为一个周期为的锯齿波。试将其展开为付里叶级数。4. 已知静电场的电势 满足拉普拉斯方程 今设带电体是一个位于YZ平面上的无限大均匀带电平面。当取 处为电势零点时，此面的电势为 。 试求 区间的电势分布。数学物理方法试题B （100分）2005级光电子专业一、填空题 （40分）1. 表示复数 的代数式是 ，指数式是 。2. 在复变函数中，正弦函数的定义是 ，余弦函数的定义是 。3. 柯西积分公式的形式是 ，其中表示 。4. ， 。5. 设解析函数 ，其共轭函数 ，其导数 。6. 。7. 复幂级数 的收敛区域通常为 ， 圆的半径称为 。8. 函数的主要定义是： ， 。9. 周期函数的定义是 ，付里叶级数的常见形式是 。10. 现有两函数 则二者的付里叶变换分别为 ， 。二、简答题 （20分）1. 设复变函数 ，试将平面上的曲线（以原点为圆心，以2为半径，位于区域的圆弧）表示为平面上的曲线。 2. 波动方程和传导方程是2个常见的数学物理方程，试分别写出数学形式，并简述其所代表的物理意义。三、计算题 （40分）1. 将 沿圆心为 ，半径为的圆周 积分。2. 试将 在的区域内分别展开为复幂级数。 3. 现有函数 经平移后延拓为一个周期为的矩形波。试将其展开为付里叶级数。4. 已知静电场的电势 满足拉普拉斯方程 今设带电体是一个位于YZ平面上的无限大均匀带电平面。当取 处为电势零点时，此面的电势为 。 试求 区间的电势分布。5. 设一长为 的弹性弦两端固定，则弦的横向振动满足波动方程 其中， 表示弦作横向振动时的位移。试在区间 上求解该方程。设 ，数学物理方法试题A答案 （100分）2005级光电子专业一、填空题 （30分）1. 表示复数 的代数式是 ，指数式是 。 2. 在复变函数中，正弦函数的定义是 ，余弦函数的定义是 。3. 设 ，。如在 区域， 连续，且方程成立，则称复变函数 为 区域上的 ，上述方程称为 。 柯西-黎曼方程 解析函数4. ， 。5. 解析函数 ，其共轭函数 ，其导数 。6. ， 。7. 复幂级数 的收敛区域通常为 ， 圆的半径称为 。一圆周， 收敛半径。 8. 函数的主要定义是 ， 。9. 周期函数的定义是 ，付里叶级数的常见形式是 。10. 现有两函数 和 则二者的付里叶变换分别为 ， 。2 常数函数 F 3 框形函数 F 一质点从静止出发，沿半径的圆周运动，角加速度。则质点的角速度二、简答题 （20分）1. 设复变函数 ，试将平面上的曲线（以原点为圆心，以2为半径，位于区域的半圆）表示为平面上的曲线。 以原点为圆心，以4为半径，位于平面上的的圆。 2. 关于复幂级数 ， 收敛半径 的取值共有几种情况，分别列出。3. 求复幂级数 、 的收敛半径 。4. 试举出2个常见的数学物理方程，写出数学形式，简述其所代表的物理意义。5. 在分析力学中， 表示 ，表示 。 三、计算题 （40分）1. 已知静电场的电势 满足拉普拉斯方程 今设带电体是一个位于YZ平面上的无限大均匀带电平面。当取 处为电势零点时，此面的电势为 。试求 区间的电势分布。2. 设一长为 的弹性弦两端固定，则弦的横向振动满足波动方程 其中， 表示弦作横向振动时的位移。试在区间 上求解该方程。设 ，3. 将 沿圆心为 ，半径为的圆周 积分。 4. 试将 在区域 、内分别展开为复幂级数。5. 现有函数 经平移后延拓为一个周期为的锯齿波。试将其展开为付里叶级数。5. 设一长为 的弹性弦两端固定，则弦的横向振动满足波动方程 其中， 表示弦作横向振动时的位移。试在区间 上求解该方程。设 ，数学物理方法试题B答案 （100分）2005级光电子专业一、填空题 （30分）1. 表示复数 的代数式是 ，指数式是 。 2. 在复变函数中，正弦函数的定义是 ，余弦函数的定义是 。3. 设 ，。如在 区域， 连续，且方程成立，则称复变函数 为 区域上的 ，上述方程称为 。 柯西-黎曼方程 解析函数4. ， 。5. 复变函数 ，其共轭函数 ，其导数 。6. ， 。7. 复幂级数 的收敛区域通常为 ， 圆的半径称为 。一圆周， 收敛半径。 8. 函数的主要定义是 ， 。9. 周期函数的定义是 ，付里叶级数的常见形式是 。10. 现有两函数 和 则二者的付里叶变换分别为 ， 。4 常数函数 F 5 框形函数 F 二、简答题 （20分）1. 设复变函数 ，试将平面上的曲线（以原点为圆心，以2为半径，位于区域的半圆）表示为平面上的曲线。 以原点为圆心，以4为半径，位于平面上的的圆。 2. 关于复幂级数 ， 收敛半径 的取值共有几种情况，分别列出。3. 求复幂级数 、 的收敛半径 。4. 试举出2个常见的数学物理方程，写出数学形式，简述其所代表的物理意义。5. 在分析力学中， 表示 ，表示 。 三、计算题 （40分）1. 已知静电场的电势 满足拉普拉斯方程 今设带电体是一个位于YZ平面上的无限大均匀带电平面。当取 处为电势零点时，此面的电势为 。试求 区间的电势分布。2. 设一长为 的弹性弦两端固定