辽宁省灯塔市第二初级中学九年级数学下册 2.4 二次函数的应用课件1 （新版）北师大版.ppt

第二章二次函数 2 4二次函数的应用 第1课时 1 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园 2 怎样设计才能使矩形菜园的面积最大 解 设矩形的一边长为米 面积为平方米 则 当时 此时另一边长为10 5 5 米 因此当矩形的长和宽均为5米时 矩形的面积最大 情境引入 例1 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽ab为米 面积为s平方米 1 求s与的函数关系式及自变量的取值范围 2 当取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 求围成花圃的最大面积 3 由题意得 因此当 3时 所围成的花圃面积最大 为36平方米 解得 因为 所以当时 随的增大而减小 2 当时 当 4m时 即围成花圃的最大面积为32平方米 解 1 设矩形的一边ab xm 那么ad边的长度如何表示 2 设矩形的面积为m2 当取何值时 的值最大 最大值是多少 如果在一个直角三角形的内部画一个矩形abcd 其中ab和ad分别在两直角边上 变式探究一 如果把矩形改为如下图所示的位置 其顶点a和顶点d分别在两直角边上 bc在斜边上 其他条件不变 那么矩形的最大面积是多少 a b c d m n p 请一名同学板演过程 变式探究二 如图 已知 abc是一等腰三角形铁板余料 ab ac 20cm bc 24cm 若在 abc上截出一矩形零件defg 使得ef在bc上 点d g分别在边ab ac上 问矩形defg的最大面积是多少 变式探究三 某建筑物的窗户如图所示 它的上半部是半圆 下半部是矩形 制造窗框的材料总长 图中所有的黑线的长度和 为15m 1 用含的代数式表示 2 当等于多少时 窗户通过的光线最多 结果精确到0 01m 此时 窗户的面积是多少 练习 例2 在矩形abcd中 ab 6 bc 12 点p从点a出发沿ab边向点b以1 秒的速度移动 同时 点q从点b出发沿bc边向点c以2 秒的速度移动 如果p q两点在分别到达b c两点后就停止移动 设运动时间为t秒 0 t 6 回答下列问题 1 运动开始后第几秒时 pbq的面积等于8 2 设五边形apqcd的面积为s 写出s与t的函数关系式 t为何值时s最小 求出s的最小值 解 解得 运动开始后2秒或4秒时 pbq的面积等于8 2 由题意得 当时 即时 有最小值 最小值为63 二次函数应用 的思路 1 理解问题 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 3 用数学的方式表示出它们之间的关系 4 运用数学知识求解 5 检验结果的合理性 给出问题的解答 归纳总结 1 一根铝合金型材长为6m 用它制作一个 日 字型的窗框 如果恰好用完整条铝合金型材 那么窗架的长 宽各为多少米时 窗架的面积最大 巩固练习 1 如图 在rt abc中 acb 90 ab 10 bc 8 点d在bc上运动 不运动至b c de ac 交ab于e 设bd ade的面积为 1 求与的函数关系式及自变量的取值范围 2 为何值时 ade的面积最大 最大面积是多少 拓展提升 d 有一根直尺的短边长2 长边长10 还有一块锐角为45 的直角三角形纸板 其中直角三角形纸板的斜边长为12 按图1的方式将直尺的短边de放置在直角三角形纸板的斜边ab上 且点d与点a重合 若直尺沿射线ab方向平行移动 如图2 设平移的长度为 直尺和三角形纸板的重叠部分 即图中阴影部分 的面积为s 1 当 0时 s 当 10