八年级数学下册 第六章 证明（二）第一节《线段的垂直平分线》课件 鲁教版.ppt_第1页
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第四节线段的垂直平分线 一 用心想一想 马到功成 如图 a b表示两个仓库 要在a b一侧的河岸边建造一个码头 使它到两个仓库的距离相等 码头应建在什么位置 线段垂直平分线的性质 定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 已知 如图 直线mn ab 垂足是c 且ac bc p是mn上的点 求证 pa pb 证明 mn ab pca pcb 90 ac bc pc pc pca pcb sas pa pb 全等三角形的对应边相等 用心想一想 马到功成 你能写出上面这个定理的逆命题吗 它是真命题吗 如果有一个点到线段两个端点的距离相等 那么这个点在这条线段的垂直平分线上 即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 当我们写出逆命题时 就想到判断它的真假 如果真 则需证明它 如果假 则需用反例说明 已知 线段ab 点p是平面内一点且pa pb 求证 p点在ab的垂直平分线上 证明 过点p作已知线段ab的垂线pc pa pb pc pc rt pac rt pbc hl ac bc 即p点在ab的垂直平分线上 证法二 取ab的中点c 过p c作直线 ap bp pc pc ac cb apc bpc sss pca pcb 全等三角形的对应角相等 又 pca pcb 180 pca pcb 90 即pc ab p点在ab的垂直平分线上 已知 线段ab 点p是平面内一点且pa pb 求证 p点在ab的垂直平分线上 一题多解 已知 线段ab 点p是平面内一点且pa pb 求证 p点在ab的垂直平分线上 一题多解 证法三 过p点作 apb的角平分线交ab于点c ap bp apc bpc pc pc apc bpc sas ac bc pca pcb又 pca pcb 180 pca pcb 90 p点在线段ab的垂直平分线上 线段垂直平分线的判定 定理 到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 想一想 做一做 用尺规作线段的垂直平分线 已知 线段ab 求作 线段ab的垂直平分线 作法 1 分别以点a和b为圆心 以大于ab的长为半径作弧 两弧相交于点c和d 2 作直线cd 直线cd就是线段ab的垂直平分线 放开手脚做一做 1 如图 已知ab是线段cd的垂直平分线 e是ab上的一点 如果ec 7cm 那么ed cm 如果 ecd 60 那么 edc 2 已知直线l和l上一点p 利用尺规作l的垂线 使它经过点p 放开手脚做一做 已知 直线l和l上一点p 求作 pc l 作法 1 以点p为圆心 以任意长为半径作弧 与直线l相交于点a和b 2 作线段ab的垂直平分线pc 直线pc就是所求的垂线 课堂小结 畅谈收获 一 线段垂直平分线的性质定理 二 线段垂直平分线的判定定理 三 用尺规作线段的垂直平分线 补充练习 1 已知
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