第2章《特殊三角形》中考题集(06)：2.4+等边三角形3.doc

特殊三角形选择题1、（2010黑河）如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（）AE=BD；AG=BF；FGBE；BOC=EOCA、1个B、2个C、3个D、4个2、（2007乌兰察布）如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数为（）A、45B、60C、55D、753、（2006滨州）如图，ABD与ACE均为正三角形，且ABAC，则BE与CD之间的大小关系是（）A、BE=CDB、BECDC、BECDD、大小关系不确定4、（2010随州）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A、B、C、D、不能确定5、（2009攀枝花）如图所示，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则DFC的度数为（）A、60B、45C、40D、306、（2007恩施州）如图，在RtABC中，C=90，BD平分ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为（）A、2B、4C、4D、87、（2006厦门）已知等边ABC，分别以AB、BC、CA为边向外作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，则下列结论中不正确的是（）A、BC2=AC2+BC2ACBCB、ABC与DEF的重心不重合C、B，D，F三点不共线D、SDEFSABC8、（2006天津）如图，A、C、E三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：ACEDCB；CM=CN；AC=DN其中，正确结论的个数是（）A、3个B、2个C、1个D、0个9、（2006南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）A、dhB、dhC、d=hD、无法确定10、（2005郴州）附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cmA、30B、40C、50D、6011、（2007南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A、30海里B、40海里C、50海里D、60海里12、（2006曲靖）如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A、25B、30C、45D、6013、（2007郴州）如图，将边长为2个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A、6B、8C、10D、1214、（2009泸州）如图，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是（）A、45B、60C、90D、12015、（2008绵阳）如图，O是边长为1的正ABC的中心，将ABC绕点O逆时针方向旋转180，得A1B1C1，则A1B1C1与ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A、B、C、D、16、（2007陕西）如图，在等边ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A、4B、5C、6D、817、（2007南平）如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180后，重叠部分的面积为（）A、B、C、D、填空题18、（2008广东）已知等边三角形ABC的边长为3+，则ABC的周长是_19、（2007沈阳）如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120度以D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为_20、（2007荆州）如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则BCD+CBE=_度21、（2007包头）如图，已知RtABC中，C=90，A=30，AC=6沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为_22、（2007白银）如图，将一等边三角形剪去一个角后，1+2=_度（22题）（23题）23、（2006枣庄）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_24、（2006厦门）以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是_cm25、（2006温州）如图，在直线m上摆放着三个正三角形：ABC、HFG、DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FMAC，GNDC设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，则S=_26、（2006台州）正三角形的每一个内角都是_度27、（2006福州）如图，点B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边作等边ABE、BCD，连接DE，已知BDE的面积是，AC=4，如果ABBC，那么AB的值是_28、（2006天津）如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则ABC的大小等于_度29、（2010攀枝花）如图所示，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P1，P2，P3P2010则点P2010的坐标是_ 30、（2006嘉兴）如图，矩形纸片ABCD，AB=2，ADB=30，沿对角线BD折叠（使ABD和EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为_答案与评分标准选择题1、（2010黑河）如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（）AE=BD；AG=BF；FGBE；BOC=EOCA、1个B、2个C、3个D、4个考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行线分线段成比例。专题：几何综合题。分析：根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项解答：解：（1）ABC和DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AC=BC，EC=DC，ACE=BCD=120BCDECAAE=BD，故结论正确；（2）BCDECA，GAC=FBC，又ACG=BCF=60，AC=BCACGBCF，AG=BF，故结论正确；（3）DCE=ABC=60，DCAB，ACB=DEC=60，DEAC，=，FGBE，故结论正确；（4）BCDECA，GAC=FBC，A，B，C，O四点共圆，由圆周角定理可得BOC=BAC=60，同理D，E，C，O四点共圆，由圆周角定理可得EOC=EDC=60，BOC=EOC，故结论正确综上所述，四个结论均正确，故本题选D点评：本题综合考查了全等、圆、相似、特殊三角形等重要几何知识点，有一定难度，需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用2、（2007乌兰察布）如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数为（）A、45B、60C、55D、75考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：几何图形问题。分析：通过证ABDBCE得BAD=CBE；运用外角的性质求解解答：解：等边ABC中，有ABC=C=60，AB=BC，BD=CEABDBCEBAD=CBEAPE=BAD+ABP=ABP+PBD=ABD=60故选B点评：本题利用了等边三角形的性质：三边相等，三角等于60，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和3、（2006滨州）如图，ABD与ACE均为正三角形，且ABAC，则BE与CD之间的大小关系是（）A、BE=CDB、BECDC、BECDD、大小关系不确定考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。分析：由全等三角形的判定可证明BAEDAC，从而得出BE=CD解答：解：ABD与ACE均为正三角形BA=DA，AE=AC，BAD=CAE=60BAE=DACBAEDACBE=CD故选A点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4、（2010随州）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A、B、C、D、不能确定考点：等边三角形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：过P作BC的平行线，交AC于M；则APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得PMDQCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解解答：解：过P作PMBC，交AC于M；APM是等边三角形；又PEAM，AE=EM；（等边三角形三线合一）PMCQ，PMD=QCD，MPD=Q；又PA=PM=CQ，PMDQCD；CD=DM；DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B点评：此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形APM是解答此题的关键5、（2009攀枝花）如图所示，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则DFC的度数为（）A、60B、45C、40D、30考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：因为ABC为等边三角形，所以A=B=C=60，AB=BC=AC，根据SAS易证ABDCAE，则BAD=ACE，再根据三角形内角和定理求得DFC的度数解答：解：ABC为等边三角形A=B=C=60AB=BC=AC在ABD和CAE中BD=AE，ABD=CAE，AB=ACABDCAEBAD=ACE又BAD+DAC=BAC=60ACE+DAC=60ACE+DAC+AFC=180AFC=120AFC+DFC=180DFC=60故选A点评：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形性质、三角形内角和定理及外角性质，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力6、（2007恩施州）如图，在RtABC中，C=90，BD平分ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为（）A、2B、4C、4D、8考点：等边三角形的性质。分析：由角平分线可得角相等，由折叠可得角相等，通过三角和为90得到A=30，利用直角三角形中30角的性质得到结果解答：解：由题意可得，DEAB，A=DBADBC=A=DBA=30AB=2BC在RtBDC中，DBC=30，CD=2BD=4BC=2AB=4故选C点评：此题考查了角平分线，直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半等知识；得到30的角是正确解答本题的关键7、（2006厦门）已知等边ABC，分别以AB、BC、CA为边向外作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，则下列结论中不正确的是（）A、BC2=AC2+BC2ACBCB、ABC与DEF的重心不重合C、B，D，F三点不共线D、SDEFSABC考点：等边三角形的性质。分析：根据等边三角形的性质，对四选项逐个进行判断即可求解解答：解：A、化简化得AC=BC，正确；B、DEF是等边三角形，且等边ABC的各顶点是DEF各边的中点，等边ABC可看作是DEF的内接正三角形，所以ABC与DEF的重心重合，错误；C、根据题意，可得出点D、B、E在同一直线上，点D、A、F在同一直线上，点E、C、F在同一直线上，正确；D、SDEF=4SABC，正确故选B点评：主要考查等边三角形的性质，三心合一8、（2006天津）如图，A、C、E三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：ACEDCB；CM=CN；AC=DN其中，正确结论的个数是（）A、3个B、2个C、1个D、0个考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质。分析：根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质采用排除法对各个结论进行分析从而得出答案解答：解：DAC和EBC都是等边三角形AC=CD，CE=BC，ACD=ECB=60ACE=DCBACEDCB（SAS）（正确）AEC=DBCDCE+ACD+ECB=180，ACD=ECB=60DCE=ECB=60CE=BC，DCE=ECB=60，AEC=DBCEMCBNC（ASA）CM=CN（正确）结论无法证得，所以正确的结论有两个故选B点评：考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，要求学生做题时要能灵活运用9、（2006南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）A、dhB、dhC、d=hD、无法确定考点：等边三角形的性质。专题：应用题。分析：如图，连接BP，过点P做PDBC，PEAB，分别交于BC，AB于点D，E，则ABC分成两个三角形：BPC和BPA，根据两三角形面积之和等于等边三角形的面积可推得：d=h解答：解：如图，连接BP，过点P做PDBC，PEAB，分别交于BC，AB于点D，E，SABC=SBPC+SBPA=BCPD+ABPE=BCPD+BCPE=BC（PD+PE）=dBC=hBCd=h故选C点评：本题通过作辅助线，把等边三角形分成两部分，利用三角形的面积公式求得d=h10、（2005郴州）附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cmA、30B、40C、50D、60考点：等边三角形的性质。专题：规律型。分析：因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比右下角的以AB为边的三角形，设它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+2，x+2，x+22，x+22，x+32所以六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+22）+（x+32）=7 x+18，而最大的三角形的边长AF等于AB的2倍，所以可以求出x，则可求得周长解答：解：设AB=x，等边三角形的边长依次为x，x+2，x+2，x+22，x+22，x+32，六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+22）+（x+32）=7 x+18，AF=2AB，即x+6=2x，x=6cm，周长为7 x+18=60cm故选D点评：结合等边三角形的性质，解一元一次方程，关键是要找出其中的等量关系11、（2007南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A、30海里B、40海里C、50海里D、60海里考点：等边三角形的判定与性质；方向角。专题：应用题。分析：由已知可得ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离解答：解：由题意得ABC=60，AB=BCABC是等边三角形AC=AB=40海里故选B点评：本题主要考查了方向角含义，能够证明ABC是等边三角形是解题的关键12、（2006曲靖）如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A、25B、30C、45D、60考点：等边三角形的判定与性质。分析：先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论解答：解：ABC沿CD折叠B与E重合，则BC=CE，E为AB中点，ABC是直角三角形，CE=BE=AE，BEC是等边三角形B=60，A=30，故选B点评：考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力13、（2007郴州）如图，将边长为2个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A、6B、8C、10D、12考点：平移的性质；等边三角形的性质。专题：几何图形问题。分析：根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形ABFD各边的长度解答：解：AC与DF是对应边，AC=2，则DF=2，向右平移一个单位，则AD=1，BF=3，故其周长为2+1+2+3=8故选B点评：根据平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可14、（2009泸州）如图，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是（）A、45B、60C、90D、120考点：旋转的性质；等边三角形的性质。分析：根据旋转的性质可得：PBCPBA，故PBC=PBC，即可求解解答：解：PBP=APB+PBA=APB+PBC=ABC=60度故选B点评：本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变15、（2008绵阳）如图，O是边长为1的正ABC的中心，将ABC绕点O逆时针方向旋转180，得A1B1C1，则A1B1C1与ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A、B、C、D、考点：旋转的性质；等边三角形的性质。专题：计算题。分析：根据旋转的意义，观察图形易得，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是ABC的重叠部分的面积是ABC与三个小等边三角形的面积之差，代入数据计算可得答案解答：解：根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是ABC的，观察图形可得，重叠部分的面积是ABC与三个小等边三角形的面积之差，ABC的面积是，一个小等边三角形的面积是，所以重叠部分的面积是故选B点评：本题考查了图形的旋转变化，三角形面积的求法，难度不大，但容易错16、（2007陕西）如图，在等边ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A、4B、5C、6D、8考点：旋转的性质；平行线的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质。专题：动点型。分析：由于将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，当点D恰好落在BC上时，易得：ODP是等边三角形，根据旋转的性质可以得到AOPCDO，由此可以求出AP的长解答：解：当点D恰好落在BC上时，OP=OD，A=C=60POD=60AOP+COD=COD+CDO=120，AOP=CDO，AOPCDO，AP=CO=6故选C点评：此题要把旋转的性质和等边三角形的性质结合求解属探索性问题，难度较大，近年来，探索性问题倍受中考命题者青睐，因为它所强化的数学素养，对学生的后续学习意义深远17、（2007南平）如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180后，重叠部分的面积为（）A、B、C、D、考点：旋转的性质；等边三角形的性质。分析：根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是ABC与三个小等边三角形的面积之差解答：解：根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为1，面积是ABC的仔细观察图形，重叠部分的面积是ABC与三个小等边三角形的面积之差，ABC的面积是，一个小等边三角形的面积是，所以重叠部分的面积是故选B点评：本题考查了图形的旋转变化，三角形面积的求法，难度不大，但容易错填空题18、（2008广东）已知等边三角形ABC的边长为3+，则ABC的周长是9+3考点：等边三角形的性质。专题：计算题。分析：在等边三角形中，三条边长相等，所以周长为三条边长的和解答：解：在等边三角形中，三条边长相等，所以周长为三条边长的和，即：3（3+）=9+3故答案为9+3点评：此题主要考查了等边三角形的性质及周长的求法，属于基础题19、（2007沈阳）如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120度以D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为6考点：等边三角形的性质。专题：几何图形问题。分析：要求AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明BDFCND，及DMNDMF，从而得出MN=MF，AMN的周长等于AB+AC的长解答：解：BDC是等腰三角形，且BDC=120BCD=DBC=30ABC是边长为3的等边三角形ABC=BAC=BCA=60DBA=DCA=90延长AB至F，使BF=CN，连接DF在RtBDF和RtCND中，BF=CN，DB=DCBDFCNDBDF=CDN，DF=DNMDN=60BDM+CDN=60BDM+BDF=60，FDM=60=MDN，DM为公共边DMNDMF，MN=MFAMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6点评：此题主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键20、（2007荆州）如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则BCD+CBE=60度考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：几何图形问题。分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定ADCCEB，从而得出ACD=CBE，所以BCD+CBE=BCD+ACD=ACB=60解答：解：ABC是等边三角形A=ACB=60，AC=BCAD=CEADCCEBACD=CBEBCD+CBE=BCD+ACD=ACB=60故答案为60点评：此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等21、（2007包头）如图，已知RtABC中，C=90，A=30，AC=6沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为2考点：等边三角形的性质。专题：几何图形问题。分析：本题给出了折叠要注意找准相等的量，题目利用折痕和角平分线的性质即可求得解答：解：由题意可得，BE平分ABC，DE=CE又A=30，AC=6可得DE=AEDE=（6DE）则DE=2故答案为2点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到DE=AE是解决的关键22、（2007白银）如图，将一等边三角形剪去一个角后，1+2=240度考点：等边三角形的性质；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：由等边三角形的性质及四边形的内角和为360可求得1+2=240解答：解：如图，等边三角形1+2=360（A+B）=360120=240故答案为240点评：本题利用了：1、四边形内角和为360；2、等边三角形的内角均为6023、（2006枣庄）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是30a考点：等边三角形的性质。专题：计算题。分析：根据等边三角形的性质，如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x，则可依次求出等边三角形的边长，进而求出六边形周长为7x+9a，由图知最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，即x+3a=2x，求出x=3a即可求六边形周长解答：解：因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，所以六边形周长是，2x+2（x+a）+2（ x+2a）+（x+3a）=7x+9a，而最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，即x+3a=2x，故x=3a所以周长为7x+9a=30a点评：本题考查了等边三角形的性质，认真观察图形，找出等量关系，解一元一次方程即可关键是要找出其中的等量关系24、（2006厦门）以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是cm考点：等边三角形的性质。专题：规律型。分析：因为等边三角形的高=边长sin60=边长，通过找规律可知第n个正三角形的边长为：2（）n1，所以第十个正三角形的边长为2=解答：解：由于等边三角形的高=边长sin60=边长，列出如下表格：第十个正三角形的边长为2=点评：本题考查的是等边三角形的性质；做题时要寻找规律，找到第n个正三角形的高为2（）n1是解题的关键25、（2006温州）如图，在直线m上摆放着三个正三角形：ABC、HFG、DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FMAC，GNDC设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，则S=4考点：平行四边形的性质；等边三角形的性质。专题：规律型。分析：根据题意，可以证明S与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的2倍，S3与S的长相等，高是S3的一半，这样就可以把S1和S3用S来表示，从而计算出S的值解答：解：根据正三角形的性质，ABC=HFG=DCE=60ABHFDCGN，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，PFC、QCG和NGE是正三角形，F、G分别是BC、CE的中点MF=AC=BC，PF=AB=BCCP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，S1=S，S3=2S，S1+S3=10S+2S=10S=4故答案为4点评：此题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积即S=ah其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高26、（2006台州）正三角形的每一个内角都是60度考点：等边三角形的性质。专题：计算题。分析：根据三角形的内角和为180及正三角形的每一个内角都相等得出解答：解：设ABC为正三角形则A=B=C，又A+B+C=180，A=B=C=60故答案为60点评：此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：