全国高中数学 青年教师展评课 三次函数的图象和性质课件（青海西宁五中）.ppt

三次函数的图像与性质 一 设置情景 导入新课 同学们 我们已学过二次函数的定义 那么你能类比二次函数定义给出三次函数的定义吗 形如 的函数是三次函数 定义域 思考 三次函数的导函数是什么 导函数是 二次函数 1 系数a是如何影响图像的 开口 a为正时开口向上 a为负时开口向下大小 a的绝对值越大 开口越小 a的绝对值越小 开口越大 一 设置情景 导入新课 追问 请同学们回忆 思考二次函数的系数会对图像与性质有怎样的影响 2 系数a和b的变化如何影响图像的 对称轴的左右平移变化 3 系数c对图像的影响是怎样的 对单调性有影响吗 4 图像与轴的交点个数由谁来确定 上下平移 不影响 由判别式 一 设置情景 导入新课 探究一 初识系数a b c d的变化将怎样影响三次函数的图像与性质 类比二次函数你能猜想哪个系数对函数的单调性没有影响 观察系数a变化时函数图像有何特征 当系数a 0时 系数b和c分别变化时 图像有何特征 思考 画板1 例 利用几何画板画出三次函数的图像 观察图像并思考以下问题 二 借助工具 尝试探究 追问 1 当系数a 0时 系数b和c都变化呢 二 借助工具 尝试探究 2 那么当系数a 0时 系数a b c三个都变化时 图像特征会变化吗 3 那么当系数a0猜想一下图像的变化规律 至此引导学生分析得出结论 探究三次函数的图像时主要看两个量 系数a和导函数的判别式 4 请同学们根据系数a和的不同情况完成下表 画板2 归纳总结 三次函数的图象 由上图不难发现 三次函数图像中 两种情形下三次函数在r上是单调函数 另外两种不是单调函数 观察下面图像 你能说出它们的单调区间吗 追问 图中的值如何来确定呢 根据上图能说出三次函数的极值情况吗 探究二 三次函数的单调性和极值 画板3 总结 三次函数的图像与性质 在r上是增函数 无极值 总结 三次函数的图像与性质 在r上是减函数 无极值 例1 已知三次函数f x ax3 bx2 cx d的导函数的图象如右图所示 则y f x 的图象最有可能的是 c 三 探究应用 加深理解 例2 2010北京卷 设定函数 且方程的两个根分别为1 4 当a 3且曲线过原点时 求的解析式 若在无极值点 求a的取值范围 三 探究应用 加深理解 解 例2 2010北京卷 设定函数 且方程的两个根分别为1 4 当a 3且曲线过原点时 求的解析式 若在无极值点 求a的取值范围 三 探究应用 加深理解 四 深化练习 巩固提升 2010江西卷 设函数 1 若的两个极值点为 且 求实数a的值 2 是否存在实数a 使得是上的单调函数 若存在 求出a的值 若不存在 说明理由 1 主要知识点 五 本课小结 2 本节课渗透了哪些数学思想和方法 数形结合 函数与方程 分类讨论 类比思想 利用几何画板探究了三次函数的图像及其性质 单调性和极值 年 月 日星期 天气 学习课题 自我评价 知识归纳与整理 数学思想和方法 写给老师的话 对老师说说你的收获与困惑 数学日记 今日作业 1 完成课本p33习题22 设函数f x x3 x2 a 1 x 1 其中a为实数 已知函数f x 在x 1处取得极值 求a的