甘肃省中考数学 第3讲 因式分解课件.ppt

第一章数与式 第3讲因式分解 整式 整式乘法 m a b c a b a b a b 2 当n为奇数时 a b n b a n 当n为偶数时 a b n b a n 1 2013 甘肃省 分解因式 x2 9 2 2015 甘南州 分解因式 ax2 ay2 3 2014 甘肃省 分解因式 2a2 4a 2 4 2015 甘肃省 分解因式 x3y 2x2y xy x 3 x 3 a x y x y 2 a 1 2 xy x 1 2 因式分解的意义 例1 2014 海南 下列式子从左到右变形是因式分解的是 a a2 4a 21 a a 4 21b a2 4a 21 a 3 a 7 c a 3 a 7 a2 4a 21d a2 4a 21 a 2 2 25 点评 因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形 若结果不是积的形式 则不是因式分解 还要注意分解要彻底 b 对应训练 1 下列等式从左到右的变形 属于因式分解的是 a a x y ax ayb x2 2x 1 x x 2 1c x 1 x 3 x2 4x 3d x3 x x x 1 x 1 d 提取公因式法分解因式 例2 阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后 可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如 1 am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n 2 x2 y2 2y 1 x2 y2 2y 1 x2 y 1 2 x y 1 x y 1 试用上述方法分解因式 a2 2ab ac bc b2 点评 1 首项系数为负数时 一般公因式的系数取负数 使括号内首项系数为正 2 当某项正好是公因式时 提取公因式后 该项应为1 不可漏掉 3 公因式也可以是多项式 a b a b c 对应训练 2 1 把多项式 m 1 m 1 m 1 提取公因式 m 1 后 余下的部分是 a m 1b 2mc 2d m 2 2 2015 赤峰 因式分解 3a2 6a 3 分解因式 x y 2 3 x y 解 x y 2 3 x y x y x y 3 d 3a a 2 运用公式法分解因式 例3 1 2015 哈尔滨 把多项式9a3 ab2因式分解的结果是 2015 巴中 分解因式 2a2 4a 2 2 分解因式 2015 株洲 因式分解 x2 x 2 16 x 2 点评 1 用平方差公式分解因式 其关键是将多项式转化为a2 b2的形式 需注意对所给多项式要善于观察 并作适当变形 使之符合平方差公式的特点 公式中的 a b 也可以是多项式 可将这个多项式看作一个整体 分解后注意合并同类项 2 用完全平方公式分解因式时 其关键是掌握公式的特征 a 3a b 3a b 2 a 1 2 x 2 x 4 x 4 对应训练 3 分解因式 1 9x2 1 2 2015 南京 分解因式 a b a 4b ab 3 2015 杭州 分解因式 m3n 4mn 解 1 9x2 1 3x 1 3x 1 2 a b a 4b ab a2 5ab 4b2 ab a2 4ab 4b2 a 2b 2 3 m3n 4mn mn m2 4 mn m 2 m 2 综合运用多种方法分解因式 点评 灵活运用多种方法分解因式 其一般顺序是 首先提取公因式 然后再考虑用公式 最后结果一定要分解到不能再分解为止 对应训练 4 1 2015 恩施 因式分解 9bx2y by3 2 2015 黄冈 分解因式 x3 2x2 x 3 分解因式 x 2 x 4 x2 4 解 x 2 x 4 x2 4 x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 2x 2 2 x 2 x 1 by 3x y 3x y x x 1 2 因式分解的应用 例5 1 2014 河北 计算 852 152 a 70b 700c 4900d 7000 2 已知a2 b2 6a 10b 34 0 求a b的值 解 a2 b2 6a 10b 34 0 a2 6a 9 b2 10b 25 0 即 a 3 2 b 5 2 0 a 3 0且b 5 0 a 3 b 5 a b 3 5 2 点评 1 利用因式分解 将多项式分解之后整体代入求值 2 一个问题有两个未知数 只有一个条件 根据已知式右边等于0 若将左边转化成两个完全平方式的和 而它们都是非负数 要使和为0 则每个完全平方式都等于0 从而使问题得以求解 d 对应训练 5 1 2015 大连 若a 49 b 109 则ab 9a的值为 2 已知a b c是 abc的三边长 且满足a3 ab2 bc2 b3 a2b ac2 则 abc的形状是 a 等腰三角形b 直角三角形c 等腰三角形或直角三角形d 等腰直角三角形解析 a3 ab2 bc2 b3 a2b ac2 a3 b3 a2b ab2 ac2 bc2 0 a3 a2b ab2 b3