甘肃省中考数学 第6讲 一次方程(组)及其应用课件.ppt

第二章方程与不等式 第6讲一次方程 组 及其应用 1 定义 等式 一个 1 两个未知数 1 b c bc 相等的 去分母 去括号 移项 合并同类项 消元 代入消元法 加减消元法 5 列方程 组 解应用题的一般步骤 1 2 3 找出包含未知数的 4 列出 5 求出 6 检验并 审题 设元 等量关系 方程 组 方程 组 的解 作答 6 各类应用题的等量关系 1 2014 庆阳 陈老师打算购买气球装扮学校 六一 儿童节活动会场 气球的种类有 笑脸 和 爱心 两种 两种气球的价格不同 但同一种气球的价格相同 由于会场布置的需要 购买时以一束 4个气球 为单位 已知第一 二束气球的价格如图所示 则第三束气球的价格为 a a 14元b 15元c 16元d 17元2 2012 甘南州 方程3x 36 0的解为 x 12 解 2 4 2012 天水 为奖励在演讲比赛中获奖的同学 班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品 要求每人一件 小明到文具店看了商品后 决定奖品在钢笔和笔记本中选择 如果买4本笔记本和2支钢笔 则需86元 如果买3本笔记本和1支钢笔 则需57元 1 求购买每本笔记本和每支钢笔分别为多少元 2 售货员提示 买钢笔有优惠 具体方法是 如果买钢笔超过10支 那么超出部分可以享受8折优惠 若买x x 0 支钢笔需要花y1元 请你求出y1与x的函数关系式 3 在 2 的条件下 小明决定买同一种奖品 数量超过10个 请帮小明判断买哪种奖品省钱 一元一次方程的解法 点评 1 去括号可用分配律 注意符号 勿漏乘 含有多重括号的 按去括号法则逐层去括号 2 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数时 不要漏乘没有分母的项 特别是常数项 若分子是多项式 则要把它看成一个整体加上括号 3 解方程后要代回去检验解是否正确 4 当遇到方程中反复出现相同的部分时 可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算 从而使运算简便 二次根式的运算 b 点评 1 解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择 当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时 用代入法较方便 当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时 用加减法较方便 当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等 且不成整数倍时 把一个 或两个 方程的两边同乘适当的数 使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等 仍然选用加减法比较简便 2 用加减消元法时 选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元 这样会使运算量较小 提高准确率 已知方程 组 解的特征 求待定系数 b 点评 1 先将待定系数看成已知数 解这个方程组 再将求得的含待定系数的解代入方程中 便转化成一个关于k的一元一次方程 2 几个方程 组 同解 可选择两个含已知系数的组成二元一次方程组求得未知数的解 然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程 或方程组 解方程即可 1 一元一次方程的应用 例4 2015 柳州 如图 小黄和小陈观察蜗牛爬行 蜗牛在以a为起点沿直线匀速爬向b点的过程中 到达c点时用了6分钟 那么还需要多长时间才能到达b点 点评 1 列方程解应用题 要抓住关键性词语 如共 多 少 倍 几分之几等 顺着题意来理清等量关系 可采用直接设未知数 也可以采用间接设未知数的方法 要根据实际情况灵活运用 2 当要求的未知量有两个时 可以用字母x表示其中一个 再根据两个未知量之间的关系 用含x的式子表示另一个量 解方程后 再代入求出另一个未知量的值 对应训练 4 2015 怀化 小明从今年1月初起刻苦练习跳远 每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加 而且增加的距离相同 2月份 5月份他的跳远成绩分别为4 1m 4 7m 请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离 解 设小明1月份的跳远成绩为xm 则4 7 4 1 3 4 1 x 解得x 3 9 则每个月的增加距离是4 1 3 9 0 2 m 答 小明1月份的跳远成绩是3 9m 每个月增加的距离是0 2m 二元一次方程组的应用 例5 2015 张家界 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路 假设他始终保持平路每分钟走60m 下坡路每分钟走80m 上坡路每分钟走40m 则他从家里到学校需10min 从学校到家里需15min 问 从小华家到学校的平路和下坡路各有多远 点评 本题考查了二元一次方程组的应用 解答本题的关键是读懂题意 设出未知数 找出合适的等量关系 列方程组求解 对应训练 5 2015 佛山 某景点的门票价格如表 某校七 1 2 两班计划去游览该景点 其中七 1 班人数少于50人 七 2 班人数多于50人且少于100人 如果两班都以班为单位单独购票 则一共支付1118元 如果两班联合起来作为一个团体购票 则只需花费816元 1 两个班各有多少名学生 2 团体购票与单独购票相比较 两个班各节约了多少钱 2 在不定方程 组 中求未知数字母的比值 答题思路第一步 通过某种转化手段 把其中某一个字母视为字