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浙 江 工 业 大 学概率论与数理统计B期末试卷(2012/2013学年第一学期)任课教师 学院 班级 学号 姓名 得分 一 填空 (共30分, 每空3分)1. 向单位圆内随机地投三个点，则3个点中恰有两个落在第一象限内的概率为 9/64 。2设事件相互独立，且，则 0.25 。3设随机变量，且二次方程有实根的概率为0.5,则 4 。4设二维随机变量的概率分布如下表所示 1 2 3 1 2 a b 若与相互独立， 则a= 2/9 , b= 1/9 。5设连续型随机变量的概率密度函数为 则 5/3 , 0.88 。6设是来自于正态总体的一个简单样本，统计量 服从自由度为2的分布,则 1/2 , 1/4 。7设来自总体的一个简单样本，测得样本均值为，则参数的置信度为0.95的置信区间是_(_50.588) (4.412, 5.588) _。 二 选择 （共10分，每题2分）1. 设为两个随机事件，且，则（ ） A. 相互独立 B. 互斥 C. 对立 D. 既不独立也不互斥2设为随机变量，（为常数），则对任意常数，必有（ ） A. B. C. D. 3. 设为随机变量，,若要求, 则由切比雪夫不等式必有 ( ) A. B. C. D. 4设为总体的样本，均存在,下列统计量中哪个不是参数的无偏估计量（ ） A B C D 5设是来自于正态总体的一个简单样本，其中已知，未知，则下列表达式不是统计量的是（ ） A B C D 三 计算 （共60分，共6题）1（8分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是，和。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是。现此人迟到，求他乘火车参加会议的概率.2（10分）设随机变量具有密度函数1）求常数a，使得；2）求的概率密度函数。3（12分）设二维随机变量的联合密度函数为1） 证明常数； 2）求随机变量的边缘密度函数，并判断和的独立性； 3） 求概率 。4（10分）设随机变量，且它们的相关系数，记 ，求和。 5(10分) 设总体具有密度函数 其中未知参数,是从该总体中抽出的简单样本，求1）参数的矩估计量； 2）参数的极大似然估计量。6(10分) 假设正常人的脉搏服从正态分布，正常人的脉搏 平均为72次/分钟，现测得16 例慢性铅中毒患者的脉搏数据（单位：次/分钟）如下：54, 54, 67, 68, 78, 70, 66, 67, 70, 65, 69, 67, 68, 78, 54, 68问在显著水平下,
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