广东省中考数学 第12节 二次函数课件.ppt

第12节二次函数 中考导航 考点梳理 右 左 上 下 h k 两个相等的实数根 无实数根 一个交点 无交点 x x2或x x1 x1 x x2 课前预习 1 2014 三明 已知二次函数y x2 2bx c 当x 1时 y的值随x值的增大而减小 则实数b的取值范围是 a b 1b b 1c b 1d b 1 解析 y x2 2x 3 x2 2x 1 1 3 x 1 2 2 抛物线y x2 2x 3的顶点坐标是 1 2 答案 1 2 2 2014 天津 抛物线y x2 2x 3的顶点坐标是 解析 抛物线y x2的顶点坐标为 0 0 把点 0 0 向右平移1个单位得到点的坐标为 1 0 所以所得的抛物线的表达式为y x 1 2 答案c 3 2014 上海 如果将抛物线y x2向右平移1个单位 那么所得的抛物线的表达式是 a y x2 1b y x2 1c y x 1 2d y x 1 2 解析 设二次函数的解析式为y a x 1 2 1 a 0 然后把原点坐标代入求解即可 答案 解 设二次函数的解析式为y a x 1 2 1 a 0 函数图象经过原点 0 0 a 0 1 2 1 0 解得a 1 该函数解析式为y x 1 2 1 4 已知二次函数图象的顶点坐标为 1 1 且经过原点 0 0 求该函数的解析式 解析 若m 0 则函数y 2x 1 是一次函数 与x轴只有一个交点 若m 0 则函数y mx2 2x 1 是二次函数 根据题意得 4 4m 0 解得 m 1 答案 0或1 5 若函数y mx2 2x 1的图象与x轴只有一个公共点 则常数m的值是 解析 根据非负数的性质 x 1 2 0 于是当x 1时 函数y x 1 2 3的最小值y等于3 答案 3 6 2014 大连 函数y x 1 2 3的最小值为 解析 设最大利润为w元 则w x 20 30 x x 25 2 25 20 x 30 当x 25时 二次函数有最大值25 答案 25 7 2014 沈阳 某种商品每件进价为20元 调查表明 在某段时间内若以每件x元 20 x 30 且x为整数 出售 可卖出 30 x 件 若使利润最大 每件的售价应为元 8 二次函数y x2 4x 3的图象交x轴于a b两点 交y轴于点c abc的面积为 考点突破 考点归纳 本考点曾在2010年广州市中考考查 为次高频考点 考查难度中等 为中等难度题 解答的关键是掌握二次函数的图象和性质 本考点应注意掌握的知识点 对于二次函数y ax2 bx c 1 a的符号决定抛物线的开口方向 2 当a b同号 对称轴在y轴左边 当a b异号 对称轴在y轴右边 3 c的符号确定抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴或原点 考点2二次函数的平移 母题集训1 2012广州 将二次函数y x2的图象向下平移一个单位 则平移以后的二次函数的解析式为 a y x2 1b y x2 1c y x 1 2d y x 1 2 解析 由 上加下减 的原则可知 将二次函数y x2的图象向下平移一个单位 则平移以后的二次函数的解析式为 y x2 1 答案 a 中考预测2 将二次函数y x2的图象向右平移1个单位 再向上平移2个单位后 所得图象的函数表达式是 a y x 1 2 2b y x 1 2 2c y x 1 2 2d y x 1 2 2 解析 原抛物线的顶点为 0 0 向右平移1个单位 再向上平移2个单位 那么新抛物线的顶点为 1 2 可设新抛物线的解析式为y x h 2 k 代入得y x 1 2 2 答案 a 考点归纳 本考点曾在2012广州市中考考查 为次高频考点 考查难度中等 为中等难度题 解答的关键是掌握二次函数的平移方法 本考点应注意掌握的知识点 由于抛物线平移后的形状不变 故a不变 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法 一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标 利用待定系数法求出解析式 二是只考虑平移后的顶点坐标 即可求出解析式 考点3二次函数的解析式 母题集训1 2007广州 二次函数图象过a c b三点 点a的坐标为 1 0 点b的坐标为 4 0 点c在y轴正半轴上 且ab oc 1 求c的坐标 2 求二次函数的解析式 并求出函数最大值 中考预测2 如图 抛物线y x2 bx c与x轴交于a 1 0 和b 3 0 两点 交y轴于点e 1 求此抛物线的解析式 2 若直线y x 1与抛物线交于a d两点 与y轴交于点f 连接de 求 def的面积 考点归纳 本考点曾在2007年广州市中考考查 为次高频考点 考查难度中等 为中等难度题 解答的关键是掌握用待定系数法求二次函数关系式 本考点应注意 在利用待定系数法求二次函数关系式时 要根据题目给定的条件 选择恰当的方法设出关系式 从而代入数值求解 一般地 当已知抛物线上三点时 常选择一般式 用待定系数法列三元一次方程组来求解 当已知抛物线的顶点或对称轴时 常设其解析式为顶点式来求解 当已知抛物线与x轴有两个交点时 可选择设其解析式为交点式来求解 考点4二次函数与一元一次方程 一元二次不等式的关系 抛物线与x轴的交点 母题集训1 2007广州 二次函数y x2 2x 1的图象与坐标轴的交点个数是 a 0b 1c 2d 3 解析 因为 b2 4ac 0判断 图象与x轴有一个交点 当x 0时 y 1 函数图象与y轴有一个交点 二次函数与坐标轴有2个交点 答案 c 中考预测2 抛物线y 3x2 x 4与坐标轴的交点个数是 a 3b 2c 1d 0 考点归纳 本考点曾在2007年广州市中考考查 为次高频考点 考查难度中等 为中等难度题 解答的关键是掌握求出抛物线与x轴的交点坐标 本考点应注意掌握的知识点 求二次函数y ax2 bx c a b c是常数 a 0 与x轴的交点坐标 令y 0 即ax2 bx c 0 解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标 考点5求二次函数的最值 母题集训1 2009广州 二次函数y x 1 2 2的最小值是 a 2b 2c 1d 1 解析 根据二次函数的性质 当x 1时 二次函数y x 1 2 2的最小值是2 答案 b 规律总结 求二次函数的最大 小 值有三种方法 第一种可由图象直接得出 第二种是配方法 第三种是公式法 中考预测2 二次函数y x2 4x 5的最小值是 a 1b 1c 3d 5 解析 配方得 y x2 4x 5 x2 4x 22 1 x 2 2 1 当x 2时 二次函数y x2 4x 5取得最小值为1 答案 b 考点归纳 本考点曾在2009年广州市中考考查 为次高频考点 考查难度中等 为中等难度题 解答的关键是掌握求出抛物线的最值 本考点应注意掌握的知识点 确定一个二次函数的最值 首先看自变量的取值范围 当自变量取全体实数时 其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标 当自变量取某个范围时 要分别求出顶点和函数端点处的函数值 比较这些函数值 从而获得最值 考点6二次函数的应用 母题集训1 2012茂名 每年六七月份我市荔枝大量上市 今年某水果商以5元 千克的价格购进一批荔枝进行销售 运输过程中质量损耗5 运输费用是0 7元 千克 假设不计其他费用 1 水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本 2 在销售过程中 水果商发现每天荔枝的销售量m 千克 与销售单价x 元 千克 之间满足关系 m 10 x 120 那么当销售单价定为多少时 每天获得的利润w最大 解析 1 设购进荔枝k千克 荔枝售价定为y元 千克时 水果商要不亏本 由题意建立不等式求出其值就可以了 2 由 1 可知 每千克荔枝的平均成本为6元 再根据售价 进价 利润就可以表示出w 然后化为顶点式就可以求出最值 答案 1 设购进荔枝k千克 荔枝售价定为y元 千克时 水果商才不会亏本 由题意得y k 1 5 5 0 7 k 由k 0可解得 y 6 所以 水果商要把荔枝售价至少定为6元 千克才不会亏本 2 由 1 可知 每千克荔枝的平均成本为6元 由题意得w x 6 m x 6 10 x 120 10 x 9 2 90 因此 当x 9时 w有最大值 所以 当销售单价定为9元 千克时 每天可获利润w最大 中考预测2 为了落实国务院的指示精神 某地方政府出台了一系列 三农 优惠政策 使农民收入大幅度增加 某农户生产经销一种农产品 已知这种产品的成本价为每千克20元 市场调查发现 该产品每天的销售量y 千克 与销售价x 元 千克 有如下关系 y 2x 80 设这种产品每天的销售利润为w元 1 求w与x之间的函数关系式 2 该产品销售价定为每千克多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少元 3 如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元 该农户想要每天获得150元的销售利润 销售价应定为每千克多少元 解析 1 根据销售额 销售量 销售单价 列出函数关系式 2 用配方法将 2 的函数关系式变形 利用二次函数的性质求最大值 3 把y 150代入 2 的函数关系式中 解一元二次方程求x 根据x的取值范围求x的值 解答 解 1 由题意得出 w x 20 y x 20 2x 80 2x2 120 x 1600 故w与x的函数关系式为 w 2x2 120 x 1600 2 w 2x2 120 x 1600 2 x 30 2 200 2 0 当x 30时 w有最大值 w最大值为200 答 该产品销售价定为每