平方差公式教学设计.doc

平方差公式教学设计教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册“15.2乘法公式”（第一课时）教学目标1. 会推导公式，并懂得运用公式进行计算。 2. 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握公式。 3. 通过合作学习，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，体验教学活动充满着探索和创造性。 重、难点与关键：1、重点：公式的推倒和应有，以及对平方差公式几何背景的了解 。2、难点：公式的应用。3、关键：对于公式的推导，可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后的得出结论 来突破；抓住公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键。教具准备：多媒体课件教学过程探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影2. 部分面积：（合并同类项）问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系图（1）的面积为：图（2）的面积为：从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情况又如何？2. 计算下列各题： (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z) 观察以上算3、式及其计算结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：1）左边是两个二项式相乘；2）在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；3）右边为相同项的平方减互为相反数的项的平方.平方差公式现在要对大家提出的猜想进行证明，我们将证明过程演示给大家.证明：(a+b)(a-b) =a-ab+ab-b（多项式乘法法则） = a2 -b2（合并同类项） 我们经历了由发现猜测证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式. 即： （a+b)(a-b)两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.公式的应用 （1） （5+6x）(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y) 分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.(1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y)例2、用平方差公式计算下列各题(1) (-m+n)(-m-n)(2) (-2x-5y)(5y-2x)(3) (ab+8)(-ab+8)前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不要“得意忘形”，现在让我们来看看下面一个例题. 例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？1) (x+6)(x-6)=x-6 错分析：最后结果应是两项的平方差 (x+6)(x-6)=x-6=x-36 2) (2a-b)(2a+b)=2a-b 错分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方 (2a-b)(2a+b)=(2a)-(b)=4a-b3) (-5a2b)(5a-2b)=(5a)-(-2b)=25a-4b 错分析：应是相同项的平方减互为相反数的项的平方 (-5a-2b)(5a-2b)=(-2b)-(5a)=4b-25a4)(1+3x) (-1-3x)=1-9x 错 分析：不满足平方差公式的特点，没有相同项 (1+3x)(-1-3x)=-1-3x-3x-9x=1-6x-9x现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用： 例4、计算(1) (m+n)(m-n)+3n (2) (y+1)(y-1)-(y-1)(y+5)分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来，避免符号出错.解 (1)-(m+n)(m-n)+3n (2) (y+1)(y-1)-(y-1)(y+5) =y-1-(y+4y-5)=-(m-n)+3n =y-1-y-4y+5=-m+n+3n =-4y+4=-m+4n练 习1.（1）（3m+2n)(3m-2n）（2） (b+2a)(2a-b)（3） (-（4）（-4a-1)(4a-1)2、计算（1）10199(2)、502-492（3）20072-20062008(4)、（a+b+c)(a+b-c)3、已知X2-Y2=2,求（x+y）2（x-y）2的值。小 结1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.1) 左边是两个二项式相乘，其中一