11- 振动和波

第七章 振动和波第七章 振动和波【知识要点】（一）振动（二）简谐运动（三）波动（四）波的干涉和衍射现象（一）振动（1）振动物体在平衡位置附近来回往复的运动，叫做机械振动，简称振动。振动是一种基本的运动形式，它在自然界中普遍存在。例如，钟摆的来回摆动、汽缸内活塞的往返运动、琴弦的颤动等都是机械振动。（2）描述振动的物理量-周期、频率、振幅振动的特点表现为运动的重复性，因此需用周期和频率来描述此外，振动的空间范围需用振幅来描述。周期和频率物体完成一次全振动（即来回运行一周）所需的时间称为振动的周期，常用T表示，它的单位是秒，符号为s。物体在1s内完成全振动的次数叫做振动的频率，常用f表示，它的单位是赫兹，简称赫，符号周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们之间具有倒数关系，即振幅振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振幅，它是表示振动幅度或振动强弱的物理量。当给定振幅A时，表示物体限制在平衡位置两侧士A范围之内运动，而整个运动的范围就是2A。2.简谐运动（1）弹簧振子的简谱运动如图所示，在光滑的水平桌面上，把轻弹簧的一端固定，另一端系一个质量为m的物体，形成一个弹簧振子，通常，把该物体称为振子，作用于物体上的重力和水平面的支持力相互抵消，对振子的运动没有影响，设振子在位置0处时，弹簧没有发生形变，弹簧作用于振子上的弹力为零，0点称为弹簧振子的平衡位置。把振子从平衡位置0向右拉到B处，于是弹簧因伸长而产生一个方向向左（指向平衡位置）的弹力F。放手后，振子在弹力F的作用下，向左返回平衡位置做加速运动。当振子回到平衡位置时，弹簧形变消失，恢复原长，弹力变为零，但是，因为物体到达平衡位置时，已具有一定的速度，惯性使物体越过平衡位置而继续向左运动，弹簧受到压缩，产生形变，弹簧中又有弹力作用。作用于物体上的方向向右的弹力使振子做减速运动。当振子到达左端位置C时，速度减小到零此后，振子在向右的弹力作用下，由C点开始向右做加速运动，移向平衡位置。越过平衡位置0后，它在向左的弹力作用下做减速运动，最后回到B点速度变为零，于是，振子完成了一次全振动。由此可见，弹簧振子在弹力和物体惯性的支配下，在平衡位置附近重复地往返运动，形成了机械振动，弹簧振子的振动叫做简谐运动，它是最简单、最基本的机械振动。（2）简谐运动的特征受力特征 弹簧的弹力和物体的惯性是弹簧振子做简谐运动的原因，由于弹力的方向总是指向平衡位置，它能使振子返回平衡位置，因此称它为回复力。根据胡克定律，在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力F与弹簧的形变量即物体离开平衡位置的位移x成正比，它的方向与位移方向相反。因此，F可表示为：F=-kx式中k是弹簧的劲度系数，负号表示弹力F的方向始终与物体位移方向相反，指向平衡位置。常把式（所表示的与位移的大小成正比而方向总是指向平衡位置的力叫做线性回复力。因此可知，物体做简谐运动时受力的特征是，物体所受的合外力是线性回复力。运动特征 根据牛顿第二定律，可得到弹簧振子做简谐运动时加速度为：因此，物体做简谱运动时在平衡位置附近做周期性的往返运动，运动的加速度大小与离开平衡位置位移的大小成正比，加速度的方向与位移方向相反，始终指向平衡位置，这就是简谐运动的运动特征。简谐运动的运动过程对于简谱运动的运动过程应注意物体在平衡位置和振动端点的特点。当物体在平衡位置时，位移为零，合外力为零，加速度为零，速度最大，动能最大，势能为零，当物体在振动的两个端点时，位移最大（等于振幅），合外力最大，加速度最大，速度为零，动能为零，势能最大。简谐运动的运动过程可参阅下表。（4）单摆的简谱运动单摆做简谱运动的条件 在细线的一端系上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长小得多，这样的装置叫做单摆。细线在竖直位置时，小球处于衡位置0，拉开摆球，使它偏离平衡位置，然后把它放开，摆球就沿着以平衡位置0为中点的一段圆弧BC往复振动，如图所示。可以证明，当单摆的摆角很小（小于5）时，在重力G与绳子拉力F，作用下，单摆做简谱运动。因此单摆做简谐运动的条件是摆角小于5。单摆的周期公式 单摆的周期公式是即单摆做简谱运动时，它的振动周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，而与摆球的质量、振幅无关。单摆的摆动在水平方向的分运动也是简谱运动，它的周期与单摆摆动的周期相等。（5）简谐运动的图像 表示做简谐运动的物体的位移随时间而变化的关系曲线，叫做简谐运动的图像，它是一条余弦（或正弦）曲线，如图所示图中相邻两个正的（或负的）最大值间的时间间隔表示振动的周期T，曲线在纵坐标上的最大值表示振动的振幅A。必须指出，振动图像描绘了振动的全部过程，是振动的完全描述。从振动图像中不但可以直接确定振幅A和周期r，还可以确定任意时刻物体的位移，判断速度和加速度的方向。（三）波动（1）机械波 机械振动在介质（曾用名“媒质”）中的传播过程，叫做机械波。例如声波、水波等都是机械波。产生机械波的条件，首先要有波源（即发生振动的物体），其次要有能够传播振动的介质，两者不可缺一。在机械波形成的过程中，介质中各个质点都在各自的平衡位置附近振动，传播的只是振动这种运动形式。特别应注意介质本身并不随波发生迁移。沿波的传播方向，各质点的振动步调是不一致的，靠近波源的质点先振动，远离波源的质点后振动。波在传播过程中，通过介质中质点之间弹性力的联系，带动介质中原来静止的质点先后振动起来，这表明它们相继获得了能量。所以，在波传播的同时，波源的振动能量也被传递出去，这就是说波是能量传递的一种形式。（2）横波、纵波 机械波按照质点振动方向与波的传播方向的关系，可分成横波和纵波。如果质点的振动方向和波动的传播方向相垂直，则这种波称为横波，例如在绳子上传播的波，如图所示。如果质点的振动方向与波的传播方向平行，这种波称为纵波，例如在弹簧中传播的波是纵波，空气中传播的声波也是纵波。（3）描写波动的物理量-波长、频率、波速波长用A表示波长是两个相邻的、在振动过程中距平衡位置的位移始终相等的质点之间的距离、在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离也等于一个波长。在一个波长的距离内，包含了一个完整波。波的周期是波在介质中传播时，前进一个波长的距离所需要的时间，用T表示，由于一个波长内包含了一个完整波，因此周期也等于介质中前进一个完整波所需要的时间。频率f是周期的倒数，即频率等于单位时间内通过传播方向上某点的完整波的数目。因为介质中的质点每做一次完全振动时波向前传播了一个波长的距离，所以质点振动的周期就等于波的周期，质点振动的频率也就等于波的频率。波速v是波在介质中传播的速度，它等于波在介质中单位时间内传播的距离、波速的大小决定于介质的性质，同一列波，在不同的介质中传播时，波速不相等。波速、频率（或周期）与波长三者之间的关系：（4）波的图像 波动的传播过程可以用图像直观地表示出来。通常，我们把简谱振动在介质中传播所形成的波，叫做简谱波，简谱波的波形图是余弦（或正弦）曲线，如图所示，图中画出了某时刻的波形图。在波形图中不但可以直接确定振幅和波长，而且还可以确定介质中各质点在该时刻的位移，并判断各点速度和加速度的方向。必须指出，一幅波形图是对某一个时刻而言的，不同的时刻具有不同的波形图，某个时刻的波形图不是对波的完全描述，只有再附加一个已知条件：波速或波的周期（或频率）才可以完全描述波动。（5）振动与波动的区别和联系振动与波动是既有区别又有联系的，振动是指一个质点的运动形式，而波动是指介质中一群质点的集体运动形式。当机械波在介质中传播时，介质中各质点都先后做机械振动，这些质点的振动是以波动形式相互联系的，应该说，介质中质点的振动是形成波动的基础，而波动是介质中相互关联的质点的集体运动，此外，介质中各点的振幅就是波的振幅，各质点振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）。4.波的干涉和衍射现象（1）波的干涉在某些情形下，两列波在空间相遇后出现这种情形：有些地方质点的振动始终加强，有些地方质点的振动始终减弱甚至静止不动，并且加强的地方和减弱的地方有规律地间隔分布，这种现象叫做波的干涉现象。并不是所有的波在空间相遇都能出现干涉现象，只有两列频率相同、振动方向相同、振动步调一致的波在空间相遇才能出现干涉现象。（2）波的衍射当波在传播途中遇到障碍物时，有时会改变传播方向，并绕过障碍物而继续传播，这种现象称为波的衍射。除了障碍物外，在波的传播方向上放置一个有狭缝或小孔的屏时，有时也会观察到波的衍射现象。必须指出，只有当障碍物、狭缝或小孔的线度接近或小于波的波长时才能观察到明显的衍射现象。波的干涉、衍射现象是波动的基本性质。【习题演练】【例1-单选题】质点做简谐运动，它的振动图像如图所示.当t=1.5s时，质点的运动情况是（ ）。A.加速度向下，速度向上B.加速度向下，速度向下C.加速度向上，速度向上D.加速度向上，速度向下网校答案：D【例2-单选题】波动从一种介质传播到另一种介质时，不变的物理量是（ ）。A.传播方向B.波的频率C.波长D.波速网校答案：B【例3-单选题】 一列波，在第一种介质中的波长为1，在第二种介质中的波长为2 ，已知1=32则该列波在这两种介质中频率之比和波速之比分别为（ ）。A. 1：1，3：1B. 3：1，1：1C. 1：1，1：3D. 1：3，3：1网校答案：A【例4-单选题】 简谐波某时刻的波形如图所示，A点在此时刻是向下运动的，则（ ）。A.波向右传播，B点向上运动B.波向右传播，B点向下运动C.波向左传播，B点向上运动D.波向左传播，B点向下运动网校答案：C【例5-单选题】 室内的声音可以通过门缝或窗缝而传到室外，被室外人听到，这种现象是（ ）。A.波的折射现象B.波的反射现象C.波的衍射现象D.波的干涉现象网校答案：C【例6-填空题】通常把周期为2s的单摆叫做秒摆，北京地区的重力加速度g=9.8012m/s2，秒表的摆长是_。网校答案：0.993m【例7-填空题】抖动绳子的一端，使绳子上产生横波，横波的波形如图所示、已知绳子抖动的频率为每秒2次，则绳上横波的频率是（ ）Hz，波长是（ ）m，波速是（ ）m/s。网校答案：2，0.5，1【例8-填空题】简谐波在t和t+T/4的波形图如图实线和虚线所示，此波动的传播方向是（ ），在T/4时间内波动传播的距离是（ ）。网校答案：向右，0.5m【例9-填空题】图是简谐波某时刻的波形图.已知波的频率为0.5 Hz，P点的速度向下，波速是（ ）m/s，波的传播方向是（ ）。网校答案：4，从右向左【例10-计算题】一列声波沿x轴正方向传播，某时刻的波形图如图示，已知波从A点传播到B点所需的时间为1.7610-4 s，求：波的传播速度；波的频率。（1）解：由图7-15知，质点A、B间的距离为d=（8.0-2.0）10-2m=6.010-2m题意给出波从A传播到B的时间为t=1.76 10-4s，因此波速波的频率为由图知波长=8.010-2m，由此得【例11-计算题】一列简谐横波在空气中传播，图6是它在某一时刻的波形图，已知波速是40m/s，求：波的波长；波的周期、频率；在2s内通过0点的完整波的数目。（2）解：由波形图知，介质中x=8m处的质点与原点处质点的振动情况相同，它们是相邻的波谷，它们之间包含了一个完整波形。因此，它们的距离等于一个波长，由此可知波长为： =8m由此可知，2s内通过介质的完整波数为10。解题思路总结：1.本章的主要内容基本概念：简谐运动的描述（振幅、周期和频率），振动图像的意义；波的描述（波长、波频和波速 ），波的图像。2.平衡位置和端点是简谱运动过程中的两个特殊位置，它们的特点是：当物体在平衡位置时，位移为零，合外力为零，加速度为零，速率最大，动能最大，势能为零；当物体在两个端点时，位移最大，合外力最大，加速度最大，速率为零，动能为零，势能最大。3.振动图像的横坐标是时间（t），纵坐标是位移（x），振动图像表示了物体振动位移随时间变化的关系，它描述了振动的全过程，根据振动图像可以解决以下三方面的问题：（1）由振动图像直接可以知道振幅A（位移的最大值）、周期T（余弦曲线的周期），并由T知频率f。（2）由振动图像可以确定任一时刻物体振动的位移。（3）由振动图像可以判断某一时刻运动的方向和加速度的方向。4.一个沿坐标轴Ox方向传播的波动，则介质中坐标x小的质点先振动，坐标大的质点后振动。反之，如果x大的质点先振动，x小的质点后振动，则表明波动沿Ox轴的负方向传播。5.波形图在外形上与振动图像相似，都是余弦（或正弦）曲线，但意义却不同。当波动传播时，介质中各点的运动情况与质点所在的位置和时间这两个因素有关，在某一确定的时刻，介质中各点离开平衡位置的位移是