相交线与平行线(学生第一段).doc

相交平行(学生第一段) Page 8 of 8相交线与平行线（学生第一段）第一段 第一部分 相交线、垂线课时目标：理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”；理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；教师讲课要求【知识要点】：请学生看一下做好上课的准备 （一）相交线1. 相交线的定义在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。 图1 图2 图32. 对顶角的定义若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。如图2所示，1与3、2与4都是对顶角。注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角。3. 对顶角的性质对顶角相等。4. 邻补角的定义如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，1与2互为邻补角，由平角定义可知12180。（二）垂线1. 垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 图4如图4所示，直线AB与CD互相垂直，垂足为点O，则记作ABCD于点O。其中“”是“垂直”的记号；是图形中“垂直”(直角)的标记。注意：垂线的定义有以下两层含义：（1）ABCD（已知） （2）190（已知） 190（垂线的定义） ABCD（垂线的定义）2. 垂线的性质（1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即垂线段最短。3. 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 图5 图6如图5所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。4. 垂线的画法（工具：三角板或量角器）5. 画已知线段或射线的垂线（1）垂足在线段或射线上（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上（三）“三线八角”两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。（1）同位角：可以发现1与5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有2与6，3与7，4与8。（2）内错角：可以发现3与5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有4与6。（3）同旁内角：可以发现4与5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有3与6。 典型例题范例1. 判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；（4）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。 范例2. 如下图（1）所示，直线DE、BC被直线AB所截，问，各是什么角？图（1） 范例3 如下图（1），图（1） （1）是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角。 （2）是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角。 （3）_与_被第三条直线_所截构成的_角。 （4）与6是两条直线_与_，被第三条直线_所截构成的_角。 范例4按要求作图，并回答问题。范例5作图题范例6证明垂直第二部分 平行线知识要点：请学生看一下准备上课1. 平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。注意：（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；（2）必须是两条直线；（3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数进行分类的。名称公共点个数在同一个平面内重合直线相交直线平行直线不在同一个平面内异面直线2. 平行线的表示方法平行用“”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作ABCD，读作AB 平行于CD。3. 平行线的画法4. 平行线的基本性质（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。5. 平行线的判定方法：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。6. 平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。 典型例题范例1如图，已知AMF=BNG=75，CMA=55，求MPN的大小 范例2如图，1与3为余角，2与3的余角互补，4=115，CP平分ACM，求PCM 范例3如图，已知：1+2=180，3=78，求4的大小 范例4如图，已知：BAP与APD 互补，1=2，求证：E=F 范例5 如图，已知ABCD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：HOP、AGF、HPO有怎样的关系？用式子表示并证明 范例6 如图，已知ABCD，求证：BBEDD=360 范例7. 小张从家（图中A处）出发，向南偏东40方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75的方向走到小明家（图中C处），试问AB