甘肃省高台县第一中学2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷-1.doc

甘肃省高台县第一中学2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共计48分.在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的）.1等差数列满足则（ ）A17B18C19D202抛物线的焦点坐标为（ ）（A） （B） （C） （D）3已知p：则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 5已知变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A.3 B.1 C.5 D.66已知，则的最小值为（ ）ABCD7已知平行六面体中，AB=4，AD=3，则等于（ ）A85 B C D508下列选项中，说法正确的是（ ）A“”的否定是“”B若向量满足，则与的夹角为钝角C若，则D命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件9正方体ABCDA1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（ ）A B C D10抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（1，1） B（） C D（2，4）11已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（ ）A.2 B. C.1 D.012若点P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上一点，且0，tanPF1F2则此椭圆的离心率e（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：（每小题4分，6个小题共计24分。请将正确答案填在答题卡上。）13设的夹角为;则等于_.14在正项等比数列中，为方程的两根，则等于 .15如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为 . 16设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 17 若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_18已知都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是 .三、解答题（本大题7个小题共78分。，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案过程写在答题卡上）。19（本题10分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和20（本题8分）已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围21（本题12分）如图，正三棱柱中，点是的中点. ABCDA1B1C1（）求证: 平面；（）求证: 平面.22（本题12分）如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2）图 (1)图 (2)ABECDPEBCD（）求证：；（）若，直线与平面所成的角为，求长23（本题12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和.24（本题12分）已知抛物线，点P（-1，0）是其准线与轴的焦点，过P的直线与抛物线C交于A、B两点.（1）当线段AB的中点在直线上时，求直线的方程；（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求FAB的面积.25（本题12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围.参考答案1B【解析】试题分析：由，又，带入可得，或者根据推广后的通项公式，直接带入可得:，可得，故选B.考点：等差数列的通项公式.2D【解析】试题分析：抛物线方程为，=1,又焦点在轴的正半轴，焦点坐标为，选D.考点：抛物线的标准方程.3A【解析】略4A【解析】略5C【解析】试题分析：如图x,y满足的可行域为三角形ABC围成的图形.目标函数的最大值理解为，平行于直线x+2y=0的直线l在y轴的最小截距.由图可得l过C点的截距最大.由 C(-1,-2)代入目标函数得z=-5.所以z的最小值为-5.故选C.考点：线性规划知识.6C【解析】试题分析：由已知，= =，所以的最小值为，故选C。考点： 本题主要考查向量的坐标运算、模的概念及计算。点评：将用坐标表示，将问题转化成二次函数最值问题。7B； 【解析】试题分析：只需将，运用向量的内即运算即可，经计算选B考点：本题主要考查向量相等、向量的线性运算、向量的数量积.考查学生的空间想象能力.点评：认识到是解题的关键，利用此常常能将向量问题“实数化”。8D【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，选项A中“存在”的否定应该是“任意的”，所以A错误；当两向量共线反向时，数量积也是负值，所以B错误；C选项忽略了的情况，错误；命题“为真”分为三种情况，真假；真假；和都真；而为真是和都真，所以显而易见选项D正确.考点：常用逻辑用语.9C【解析】试题分析：以D点为原点，以所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则，平面的一个法向量为,设直线与平面夹角为，则=,所以考点：本题考查的知识点是空间向量在立体几何中的应用，要求熟练掌握利用向量方法来求空间中线面所成角的方法10A【解析】试题分析：利用数形结合思想，抛物线上到直线的距离最短的点，就是与平行的直线与抛物线的切线的切点，应用导数求切线斜率或运用方程组整理得一元二次方程，由判别式为零，选A。考点：本题主要考查直线与抛物线的位置关系。点评：利用数形结合思想，转化为求切点问题，从方法上选择余地较大，属基础题。11A【解析】试题分析：由双曲线，得左顶点，右焦点,设右支上一点，则，=，又，代入上式，可得=，当时，最小值为-2，选A.考点：1、向量的数量积运算；2、函数的最小值；3、双曲线的标准方程.12A【解析】试题分析：由于，所以，再由，得，代入得，.考点：椭圆的离心率.13 2【解析】本题考查向量的运算设的夹角为得所以即1464【解析】试题分析：根据题意，由于正项等比数列中，为方程的两根，故可知,故答案为64.考点：等比数列点评：主要是考查了等比数列的性质的运用，属于基础题。15【解析】试题分析：取的中点，连接，则面,所以，在中，.考点：1、线面垂直的性质；2、勾股定理.16x24y21；【解析】主要考查求轨迹方程的常用方法。解：设P（x0，y0）M（x，y），2xx0，2yy04y21x24y21思路拓展：“相关点法”是求轨迹方程的常用方法，重点把握好“相关”点的关系。17.【解析】试题分析：设弦AB的两个端点,则,两式作差变形可得,所以该弦所在直线的方程为,即.考点：点差法求弦所在直线方程.点评：对于焦点在x轴的椭圆根据点差法整理后得到的式子为,由此根据弦点的坐标，可求出弦所在直线的斜率进而得到所求直线的方程.18【解析】试题分析：依题意，则，当且仅当，即时取等号.故的最小值是.考点：不等式的基本性质.19（1）；=（2）【解析】试题分析：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=.（6分）（）由（）知，所以bn=，所以=，考点：等差数列和裂项求和点评：主要是考查了等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及裂项法求和，属于基础题。20【解析】试题分析：将两个命题化简，若p真，则m2；若q真，则1m2；若q真01m3 4分由题意，p， q中有且仅有一为真，一为假 6分当p假q真， 则12；若q真，则1m2；若q真01m3 由题意，p， q中有且仅有一为真，一为假 当p假q真， 则1m2； 当p真q假，则m3 综上所述实数的取值范围 8分21 ABCDA1B1C1E试题解析：（）因为是正三角形,而点是的中点，所以 3分又三棱柱是正三棱柱，所以面，面，所以，所以平面； 6分（）连接,设,则为的中点,