陕西省石泉县八级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质同课异构教案4 （新版）新人教版.doc

13.1.2线段的垂直平分线一、教材分析线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的.这部分内容是后续学习的基础,它是在认识了轴对称性的础上进行的。是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。二、学情分析学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于其性质的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应具体生动，深入浅出的为学生讲解清楚。三、教学目标知识与技能目标：了解线段的垂直平分线的性质，会利用线段的垂直平分线的性质进行简单的推理、判断、计算作用。过程与方法目标：自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。情感态度与价值观目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美四、教学重点难点重点探究线段垂直平分线的性质.难点明确线段垂直平分线的性质和判定的区别五、教学过程设计一、知识回顾1. 线段垂直平分线的定义：2. 轴对称的性质二、探究新知活动1：画一画、量一量画一画：作线段ab的垂直平分线mn，垂足为c；在mn上任取一点p，连结pa、pb；量一量：pa、pb的长，你能发现什么？ 1在l上取p1、p2、p3，连结ap1、ap2、bp1、bp2、cp1、cp2 2作好图后，用直尺量出ap1、ap2、bp1、bp2、cp1、cp2讨论发现什么样的规律 活动2：猜一猜、证一证线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 已知：如图，直线lab，垂足为c，ac =cb，点p 在l 上求证：pa =pb 证法一：利用判定两个三角形全等 证法二：利用轴对称性质由于点c是线段ab的中点，将线段ab沿直线l对折，线段pa与pb是重合的，因此它们也是相等的线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等用符号语言表示为： ca =cb，lab， pa =pb 带着探究1的结论我们来看下面的问题活动3如右图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？1用平面图形将上述问题进行转化作线段ab，取其中点p，过p作l，在l上取点p1、p2，连结ap1、ap2、bp1、bp2会有以下两种可能 2讨论：要使l与ab垂直，ap1、ap2、bp1、bp2应满足什么条件？ 探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上让学生自己证明这个结论。用数学符号表示为：pa =pb，点p 在ab 的垂直平分线上上述探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合活动4 例题示范：尺规作图。三随堂练习课本p62练习 1、2四、小结：本节课学习了哪些内容？1. 线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？