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解答题增分练(二)1(2019绍兴模拟)已知函数f(x)cos(x)(0，0)的图象经过点，图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)若f，求sin的值解(1)由已知得T2，则1，所以f(x)cos(x)又f，所以cos，又0，所以0的所有正整数n.(1)证明因为，所以数列是以a2为首项，为公比的等比数列(2)解由(1)得a2nn1n，则a2nn，由a2na2n1(2n1)，得a2n13a2n3(2n1)n16n，故a2n1a2n6n92n6n9，所以S2n(a1a2)(a3a4)(a2n1a2n)26(123n)9n269nn13n26nn3(n1)22，显然，当nN*时，S2n单调递减，当n1时，S20，当n2时，S40，则当n2时，S2n0，综上可得，满足条件Sn0的正整数n的值为1和2.4(2019衢二中模拟)已知直线l与抛物线C：x24y交于M，N两点(1)当点M，N的横坐标之和为4时，求直线l的斜率；(2)已知点P(1，2)，直线l过点Q(0,1)，记直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，当取最大值时，求直线l的方程解(1)设M，N，则x1x24，kMN1.(2)由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx1，M(x1，y1)，N(x2，y2)联立方程组x24kx40，16k2160恒成立，x1x24k，x1x24，则，令8k3t，则k，则.当t0时，当且仅当8k3t9，即k时，取等号；当t0时，；当t0)是减函数(1)试确定a的值；(2)已知数列an，an，Tna1a2a3an(nN*)，求证：ln(n2)Tn0知，11，当x时，g(x)0；当x时，g(x)0时，f(x)0，即f(n)0，即2(n1)ln(1n)n22n.两边同除以2(n1)2得，即an.从而Tna1a2a3an，所以ln(n2)Tnln2ln(n2)ln(n1)(n1)ln2.下面证2ln(n2)ln(n1)(n1)ln210.记h(x)2ln(x2)ln(x1)(x1)ln21，x1，)h(x)ln2ln2ln2，yx在2，)上单调递增，h(x)在2，)上单调递减，而h(2)ln2(23ln2)(2ln8)0，当x2，)时，h(x)0恒成立，h(x)在2，)上单调递减，即x2，)，h(x)h(2)2ln4ln33ln2ln2ln30，当n2，nN*时，h(n)0.h(1)2ln3ln22ln2lnln
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