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文档简介
平面与平面垂直的性质 复习两个平面垂直的定义 判定 什么是两个平面互相垂直 两个平面相交 如果所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 如何判定两个平面互相垂直 第一种方法根据定义 判定两个平面所成的二面角是直二面角 第二种方法是根据判定定理 判定其中一个平面内有一条直线垂直于另一个平面 两个平面垂直的性质 两个平面垂直的性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线垂与另一个平面直 已知 求证 分析 我们要证明直线ab与平面 垂直 只需证明ab与 内两条相交直线垂直即可 引导学生找出在 内适合题意的直线是解决本题的关键 引导过程 ab现在垂直 内的直线cd 即只需再找出一条与cd相交的直线即可 题目中的二面角是直角这个条件要用起来 证明 在平面 内引直线be cd 则 abe是二面角 cd 的平面角 ab be 又 ab cd 本题小结 从性质定理可以得出 把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题 ab 两个平面垂直的结论 如果两个平面互相垂直 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线 在第一个平面内 巩固练习1如图 ab是圆o的直径 点c在圆o上的动点 过动点c的直线vc垂直圆o所在的平面 d e分别是va vc的中点 直线de与平面vbc有什么关系 试说明理由 解 由vc垂直于圆o所在平面 知vc ac vc bc 即 acb是二面角a vc b的平面角 由 acb是直径的圆周角 知 acb 900 因此 平面vac 平面vbc 由de是 vac两边中点的连线 知de ac 故de vc 由两个平面垂直的性质定理 得直线de与平面vbc垂直 巩固练习2 矩形abcd中 ad 2 ab 1 现沿对角线ac折成直二面角d ac b 求折起后bd长度 练习1 求证 ac de 2 已知 总结本节课我们学习了两个平面垂直的性质和该性
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