重庆七中高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

20112012学年（下）期末考试高 2013 级 数学(理) 试题考试说明: 1.考试时间120分钟；2.试题总分150分；3.本试卷一张共4页一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，将正确答案的代号填涂在答题卡相应位置上）1. 已知复数满足，则（ ）a.5b.10 c. d. 2. 设随机变量服从正态分布，若，则=( )a.0 b.2 c.3 d.93. 已知函数的导函数为，则（ ）a.0b.1 c. d. 4. 用1、2、3、4、5、6这6个数字，可以组成没有重复数字的四位奇数的个数为（ ）a60 b120 c180 d2405. 用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（ ）a三角形中有两个内角是钝角 b三角形中有三个内角是钝角c三角形中至少有两个内角是钝角 d三角形中没有一个内角是钝角6. 已知，则下列结论正确的是（ ）a bc d7.甲、乙两人向目标各射击一次（甲、乙相互没有影响），甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为.已知目标被击中，则目标被甲击中的概率为（ ）a b c d8. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 9. 从5位志愿者中选派4位到三个社区参加公益活动，每个社区至少需要1位志愿者，但其中甲、乙两位志愿者不能到同一社区参加公益活动，则不同安排方法的种数为()a108 b126 c144 d16210. 设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是（ ）a. b. c. d.二、填空题（本题共5小题，共25分，将答案写在答题卡相应位置上）11. . 12. 3位男生和2位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端且2位女生相邻，则不同排法的种数是 .13. 已知，由不等式启发我们可以得到推广结论：，则 .14. 已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是 .15. 甲、乙、丙三人从5门课程中各选修2门，则只有1人选择了其中a课程的概率为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题写出问题说明，证明过程或演算步骤）16. 已知函数.()求函数的单调递减区间；()求函数在上的最值.17. 已知，且.()求;()求中的常数项.18. 某项选拔共有两轮考核，当第一轮考核合格方可进入第二轮考核，第一轮考核不合格则被淘汰，如果进入第二轮考核并考核合格，则选拔成功，且两轮考核相互独立.已知甲、乙两位选手第一轮考核合格的概率依次为0.6、0.8，第二轮考核合格的概率依次0.5、0.6. ()求甲、乙两位选手在第一轮考核中只有甲合格的概率；()求甲、乙两位选手至少有一人选拔成功的概率.19. 已知函数.()若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；()讨论函数的单调性.20. 某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：培训次数123参加人数51520()从这40人中任选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；()从40人中任选两名学生，求这两人参加培训次数之差的绝对值的分布列及数学期望.21. 已知函数在内有极值() 求实数a的取值范围；() 若，求证： 高2013级期末试题参考答案此时，随的变化情况如下表：0100极小值1.4分由上表可知函数在上的最小值为，最大值为.1分17.解：() ，.2分，解之得.3分.2分 ()由()知，.3分令，得，中的常数项为.3分18.解：()设事件“甲第轮考核合格”， 事件“乙第轮考核合格”，则，.2分甲、乙两位选手在第一轮考核中只有甲合格的概率为0.12. .4分 ()设事件“甲选拔成功”， 事件“乙选拔成功”，则，.3分，甲、乙两位选手至少有一人选拔成功的概率为0.636. .4分19.解：() ，.2分曲线在处的切线与直线垂直，同理可得增；.2分（iii）当时，增. .2分20.解：()这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率为： ，.5分()设这两人参加培训次数之差的绝对值为，由题意知=0,1,2，.