《一元二次方程解法的灵活运用》进阶练习（二）.doc

一元二次方程解法的灵活运用进阶练习一、选择题1.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2-9x+20=0的两个实数根，则该三角形的面积是（）A.6B.6或10C.10D.122.若一元二次方程9x2-12x-39996=0的两根为a，b，且ab，则a+3b的值为（）A.136B.268C.D.3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A.8B.20C.8或20D.10二、填空题4.x2-5|x|+4=0的所有实数根的和是 _ _ 5.两圆半径是方程x2-7x+12=0的两根，当圆心d=1时，则两圆位置是 _ _ 6.一元二次方程（x-1）2=5的根是 _ _ 三、计算题7.解方程： （1）（x5）2=2（x5） （2）2x（x1）=3x+1参考答案1.A2.A3.B4.05.内切6.x1=1+，x2=1-7.解：（1）， （x-5）（x-5-2）=0， x-5=0或x-5-2=0， ，； （2）2x（x1）=3x+1， 原方程可化为： ， ， ， ，.【解析】1. 解：解方程x2-9x+20=0得：x=4或5， 即直角边为4，斜边为5， 根据勾股定理得：另一直角边为3， 即三角形的面积为43=6， 故选A 先求出方程得解，根据勾股定理求出另一直角边，根据面积公式求出即可 本题考查了解一元二次方程，勾股定理的应用，能求出另一直角边长是解此题的关键 2. 解：9x2-12x-39996=0， 9（x-）2=40000， x1=，x2=-66， 一元二次方程9x2-12x-39996=0的两根为a，b，且ab， a=-66，b=， a+3b=-66+202=136 故选A 利用配方法求出x的值，再根据一元二次方程9x2-12x-39996=0的两根为a，b，且ab，求出a和b的值，再代入要求的式子即可得出答案 本题考查了解一元二次方程-配方法：先把一元二次方程的二次项的系数化为1和常数项移到方程右边，再方把方程两边加上一次项系数的一半，这样方程左边配成了完全平方式，然后利用直接开平方法解方程 3. 解：解方程y2-7y+10=0得：y=2或5对角线长为6，2+26，不能构成三角形； 菱形的边长为5 菱形ABCD的周长为45=20 故选B 边AB的长是方程y2-7y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长 本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可 4. 解：方程可以化为两个方程： 当x0时，化为x2-5x+4=0解得，x1=1，x2=4 当x0时，化为x2+5x+4=0解得，x3=-1，x4=-4 所以四个根的和为0 化简方程求出四个根，再求出四个根的和 本题要注意，分情况化简的方程，所求的解要满足方程的分情况时的条件 5. 解：解方程x2-7x+12=0，得x1=3，x2=4 根据题意，得R=4，r=3，d=1， d=R-r， 两圆内切 故答案为：内切 解方程，求出两圆半径；再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解 本题难度中等，主要是考查解一元二次方程，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系此类题为中考热点，需重点掌握 6. 解：x-1=， 所以x1=1+，x2=1- 故答案为x1=1+，x2=1- 两边开方得到x-1=，然后解两个一元一次方程即可 本题考查了解一元二次方程-直接开平方的方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程 7. 此题考查解