河南省偃师市高级中学南院2015届高三数学上学期第一次月考试题 文.doc

河南省偃师市高级中学南院2015届高三数学上学期第一次月考试题 文一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为R，Ax|y，B=x|x2|1,则(RA)B A 1,2 B (1,2 C 0,3 D(0,3)2复数的虚部为A i Bi C1 D13设a0，且a1，则“函数yloga x在(0，)上是减函数”是“函数y(2a)x3在R上是增函数”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4给定命题p：函数yln (1x)(1x)为偶函数；命题q：函数y为偶函数，下列说法正确的是 Apq是假命题 B(p)q是假命题Cpq是真命题D(p)q是真命题5下列函数中，既是偶函数又在区间(1，2)上单调递增的是Aylog2 |x|Bycos 2x Cy Dylog2 6已知f (x)x2sin(x)，f ( x)为f (x)的导函数，则f ( x)的图像是 A B C D7函数f (x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)单调递增，则f (2x)0的解集为Ax|x2或x2Bx|2x2Cx|x0或x4Dx|0x48若x(e1，1)，aln x，b()ln x，ce ln x，则a，b，c的大小关系为 Acba Bbca Cabc Dbac9若变量x，y满足|x|ln 0，则y关于x的函数图象大致是 10若函数f (x)kaxax (a0且a1)在(，)上既是奇函数又是增函数，则g (x)loga(xk)的图象是 11已知函数f (x)，则f (2014) A2014 B C2015 D12设函数f (x)，若函数g (x)f (x)k存在两个零点，则实数k的取值范围是 Ak0 B0k1 C0k1 Dk1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数f (x)lnx的定义域为 14已知命题p：“对任意的x2,4，log2 xa0”，命题q： “存在xR，x22ax2a0”若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 .15设f (x)，若f (x)3，则x_.16若函数f (x)ln(x2ax1)的值域为R，则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA（）求2sin2 cos2(BC)； （）若a，求ABC面积的最大值18（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ab，sin Acos A2sin B（）求角C的大小；（）求的最大值19（本小题满分12分）为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：高茎矮茎合计圆粒111930皱粒13720合计242650（）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；（）根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？(下面的临界值表和公式可供参考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 ，其中)20.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，现将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCDE，F为线段AD的中点.（）求证：EF平面ABC；（）求三棱锥ABCD的体积. 21（本小题满分12分如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3， H是CF的中点. （）求证：AC平面BDEF；（）求三棱锥HBDF的体积. 选做题：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题纸上将所选题号后的方框涂黑。22. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BCOP，连接AB交PO于点D.（）证明：PAPD；（）求证：PAPCADOC.23. (本小题10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4sin ()，现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）写出直线l和曲线C的普通方程；（）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（2，3），求|PA|PB|的值24. 已知函数f (x)|x3a|，(aR) （）当a=1时，解不等式f (x)5|2x1|；（）若存在x0R，使f (x0)x06成立，求a的取值范围偃师高中南院15级第一次月考试题文科数学参考答案BDABA ACBBCDC13、 14 a| 15 1619. 解：(1) 依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为，矮茎4株，记为， .2分从中随机选取2株的情况有如下15种： , .4分因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关. .12分20（1）证明：取的中点，连接, 则,且=,又,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有/， 4分又平面，平面，所以平面 6分（2）过作，为垂足，因为平面平面，且面平面 =，所以平面，8分，又SBCE=2，所以VA-BCE=223 12分21解：（1）证明：因为四边形是菱形，所以 .因为平面平面，且四边形是矩形