上海市杨浦凤城中学2014年高三下学期期末考试数学（文）试卷.doc

上海市杨浦凤城中学2014年高三下学期期末考试数学（文）试卷一、填空题 (本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.二阶行列式的值是 . （其中为虚数单位） 2. 已知是方向分别与轴和轴正方向相同的两个基本单位向量，则平面向量的模等于 . 3二项式的展开式中含项的系数值为_.4.已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为_.(结果中保留)5.已知集合，则 .结束开始输出否是 第10题图（文）若，则方程的解是_.9（文）满足约束条件的目标函数的最小值为_.10. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 . 11（文）在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点的双曲线过点，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为 . 12 （文）从5男3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，所选3人中恰有两位女志愿者的概率是 13.（文）若三个数成等差数列（其中），且成等比数列，则的值为 14 （文） 函数的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是 .二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15. （文） 不等式的解集为（ ）. 16“”是“函数的最小正周期为”的（ ）. 充分必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分又必要条件17. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=（ ）. 1:1 2:1 3:2 4:118. （文）已知向量，满足：，且（）则向量与向量的夹角的最大值为 （ ）. 三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）（文）已知几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图（单位：cm）如图所示设两条异面直线和所成的角为，求的值ABB1QPP2DAA1D1A1D1C1PQB1A1正视图222211侧视图俯视图D C B A A1 C1 B1 D1 P Q 第19题图 20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分D A C B (第20题图) 某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧、弧以及两条线段和围成的封闭图形花坛设计周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为米（），圆心角为弧度（1）求关于的函数关系式；（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为，当为何值时，取得最大值？21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分（文）已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.（1）求椭圆的方程；（2）过焦点斜率为（）的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分（文）已知数列满足（为常数，）（）当时，求；（）当时，求的值；（3）问：使恒成立的常数是否存在？并证明你的结论23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分（文）设函数，.（1）解方程：；（2）令，求证：；（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案及评分标准 说明1本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分3第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数4给分或扣分均以1分为单位一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分理12； 2335； 45；6 7. ； 89（为参数）；10. 1112313.14文12； 2335； 45；67. ； 89； 10. 11. ； 1213当时，；当时，舍去14.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15D；16B；17C；18理D；文A三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（理）. (1) 证明方法一：四边形是平行四边形，平面，又，平面.方法二：证得是平面的一个法向量，平面. (2)通过平面几何图形性质或者解线性方程组,计算得平面一个法向量为，又平面法向量为，所以 所求二面角的余弦值为. （文）由，且，可知，故为异面直线、所成的角（或其补角）由题设知，取中点，则，且， 由余弦定理，得20(1)设扇环的圆心角为q，则，所以， (2) 花坛的面积为装饰总费用为，所以花坛的面积与装饰总费用的比，令，则，当且仅当t=18时取等号，此时答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大21理（1）依题意不妨设，则，.由，得. 又因为，解得.所以椭圆的方程为.（2）依题意直线的方程为. 由得.设，则，.所以弦的中点为.所以.直线的方程为，由，得，则，所以. 所以.又因为，所以.所以.所以的取值范围是.（文）（1）依题设，则，.由，解得，所以.所以椭圆的方程为. （2）依题直线的方程为.由得.设,弦的中点为，则，所以.直线的方程为，令，得，则.若四边形为菱形，则，.所以.若点在椭圆上，则.整理得，解得.所以椭圆上存在点使得四边形为菱形.22理（1）， （2），因为，所以，=（3）因为是实数集上的奇函数，所以.，在实数集上单调递增.由得，又因为是实数集上的奇函数，所以，又因为在实数集上单调递增，所以即对任意的都成立，即对任意的都成立，.（文）（1）（2），我们发现数列为一周期为的数列事实上，由有，8分(理由和结论各2分)因为，所以（3）假设存在常数，使恒成立由，及，有 式减式得所以，或当，时，数列为常数数列，不满足要求由得，于是，即对于，都有，所以，从而所以存在常数，使恒成立23理（1），；（2）根据反证法排除和证明：假设，又，所以或当时，与矛盾，所以；当时