湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2015年高二上学期期末考试数学试卷.doc

湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2015年高二上学期期末考试数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置）1若方程表示双曲线，则实数的取值范围是A B C D或2已知，则A B C D3已知是圆内一点，过点最长的弦所在的直线方程是A BC D4以下三个命题：分别在两个平面内的直线一定是异面直线；过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直；垂直于同一个平面的两个平面平行其中真命题的个数是A0 B1 C2 D3BAH5已知二面角为锐角，点到平面的距离，到棱的距离，则二面角的大小为 A BC D6已知平面平面，且直线与不平行记平面的距离为，直线的距离为，则A B C D与大小不确定7一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点PADFECBA B C D8如图，在正四面体中，分别是的中点，则下列四个结论中不成立的是 A平面 B平面C平面平面 D平面平面9已知球的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为 A B C DCB1C1D1A1BAD10如图，在棱长为的正方体面对角线上存在一点，使得取得最小值，则此最小值为A2 BC D 第卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)11已知某球的体积与其表面积的数值相等，则此球体的体积为 _C1B1D1A1ABCDACBA1C112如图，长方体中，则长方体的对角线长等于 _13如图，已知正三棱柱的所有棱长均为，则异面直线与的距离是 _14过椭圆的左焦点引直线交椭圆于两点，若，则此直线的方程为 _B1AC1D1A1BCDP15如图，正方体的棱长为1，点在侧面及其边界上运动，并且总保持平面，则动点P的轨迹的长度是 _第卷 答 题 卡 题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（本题满分12分）已知方程表示一个圆，求圆心的轨迹方程17（本题满分12分）正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，是侧棱的中点，求异面直线与所成角的大小18（本题满分12分）如图，空间四边形中，是与的公垂线段，且 （1）证明：；EDCAB（2）若，求直线与平面所成的角的大小19（本题满分12分）已知椭圆的方程是，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，双曲线的左、右顶点分别是的左、右焦点（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点，且（为原点），求实数的取值范围20（本题满分13分）如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面， 分别为的中点，于，直线与平面所成的角的正弦为（1）求的长；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离21（本题满分14分）设、R，常数定义运算“”：（1）若求动点轨迹C的方程；（2）若，不过原点的直线与轴、轴的交点分别为T、S，并且与(1)中轨迹C交于不同的两点P、Q , 试求的取值范围；（3）设是平面上的任一点，定义、若在（1）中轨迹C上存在不同的两点A1、A2，使得成立，求实数的取值范围 参考答案15 DABBC 610 BDCAC11 123 1314 1516解答：要使方程表示圆，则整理得，解得设圆心的坐标为，则，消去参数可得，又故圆心的轨迹方程为，即17解答：连结交于点，连结由知，即为与所成的角是正四棱锥，平面又中，即异面直线与所成角的为18解答：（1）由已知可得平面又中，知，又为在平面内的射影，（2）连结，作于，连结由知，平面，所以平面平面，又，平面故与平面所成的角为，又为等边三角形记，则在中，故在中，故与平面所成的角为19解答：（1）由题意知，椭圆焦点为，顶点所以双曲线中，故双曲线的方程为（2）联立得，由题意知，得 记，则，由题，知，整理得 由知，故的取值范围是20解答：（1）由底面知，又平面故与平面所成的角的正弦为，中，即（2）由分别为的中点，又，所以平面，故为二面角的平面角由，在中，P故，所以二面角的大小为（3）作于点， 由，所以平面平面平面又，平面点到平面的距离即为在中，即点到平面的距离为21解答：（1）设, 又由，可得动点轨迹的方程为：（2）由题得，设直线 , 依题意，则都在直线上，则第21