辽宁省沈阳铁路实验中学高一数学下学期第一次月考试题.doc

沈阳铁路实验中学高一第一次月考考试数学试卷 时间：120分钟 总分: 150分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、 选择题：（每题5分共60分）1下列说法正确的是（ ）a小于的角是锐角 b钝角是第二象限的角c第二象限的角大于第一象限的角 d若角与角的终边相同，那么2函数在区间上的最小值为（ ） a-1 b0 c d23已知点在第三象限，则的终边在 ( ) (a) 第一象限 (b) 第二象限 (c) 第三象限 (d) 第四象限4在内，使成立的取值范围是（ ）a b c d5已知，则tan=（ ）a1 b c d16若角，则 = （ ）a-2tan b2tan c-tan dtan7向顶角为的等腰三角形（其中）内任意投一点，则小于的概率为（ ）a b c d8下列关系式中正确的是（ ）a. b.c.d.9.如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本的中心点（6，117.1）；儿子10岁时的身高是145.83cm；儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm其中，正确结论的个数是（ ）a1 b2 c3 d410.函数的大致图象是()xxoa-xxob-xxod-xxoc-1-11-1-11-1111若下面框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）（a） （b） （c） （d）12已知且0，若，则实数的取值范围是a bcd二 填空题（每题5分共20分）13.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么.14设是角终边上的一个点，若，则_15已知那么. 16下列说法：扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角弧度数为；函数是奇函数若是第三象限角，则的值为0或-2；若，则与的终边相同；在区间上的最小值是2，最大值是；若是第一象限角且，则；其中正确的是（写出所有正确答案）三、解答题17已知函数（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求函数f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值时相应的x值18已知0，cos（2）sin（）=（1）求sin+cos的值（2）求的值19（12分）设关于的方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率20（本题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生a1a2a3a4a5数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图（2）并求这些数据的线性回归方程ybxa附:线性回归方程中,其中,为样本平均值.21某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），90，100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40，50）和90，100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率22.函数，xr（）设函数f(x)的最小值为g(a)，求g(a)的表达式；（）若对于任意的xr，f(x)0恒成立，求a的取值范围；（）若对于任意的a2，0，f(x)0恒成立，求x的取值范围. 答案 一 bcbaa ab ccc d c二 13,200 14. 15.4. 16. (1) (2)三17.解：（）对于函数，它的最小正周期为 （）令，求得，即所以 函数f（x）的单调递增区间是（kz）（），即 所以函数f（x）的最小值是，此时，18.解：（1）已知0，cos（2）sin（）=cossin=，平方可得12sincos=，2sincos=，（sin+cos）2=1+2sincos=，sin+cos=（2）cossin=，sin+cos=，sin=，cos=，tan=2=19.解：设事件a为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件a中包含9个基本事件，事件a发生的概率为p=（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2满足条件的构成事件a的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab所求的概率是20.1）散点图如图所示（2）可求得93，90，（xi）（yi）30，（xi）2（4）2（2）202224240，b075，ab2025，故y关于x的线性回归方程是：075x202521.解：（1）第一小组的频率为0.01010=0.1，第二小组的频率为0.01510=0.15，第三小组的频率为0.01510=0.15，第五小组的频率为0.02510=0.25，第六小组的频率为0.00510=0.05，所以第四小组的频率为10.10.150.150.250.05=0.3频率/组距=0.310=0.03，故频率分布直方图如图（2）平均分超过60分的频率为0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估计这次考试的及格率为75%第一组人数0.1060=6，第二组人数0.1560=9，第三组人数0.1560=9，第四组人数0.360=18，第五组人数0.2560=15，第六组人数0.0560=3，