2012年硕士考试一元微积分题目

2012年硕士考试一元微积分题目数学一(50分)1. 曲线的渐近线的条数为【 】A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.2. 设函数，其中为正整数，则【 】A； B. ; C. ; D. .4. 设,则有【 】A. ; B. ; C. ; D. .9. 若函数满足方程及，则= 10. .15. （本题满分10分）证明：，17. (本题满分10分)求幂级数的收敛域及和函数.18. (本题满分10分)已知曲线,其中函数具有连续导数,且,.若曲线的切线与轴的交点到切点的距离恒为1,求函数的表达式,并求此曲线与轴和轴围成的无边界区域的面积.数学二（84分）1. 曲线的渐近线的条数为【 】A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.2. 设函数，其中为正整数，则【 】A； B. ; C. ; D. .3. 设，则数列有界是数列收敛的【 】A充分必要条件；B. 充分非必要条件；C. 必要非充分条件；D. 非充分也非必要条件.4. 设,则有【 】（注意：网络给的题目错误！）A. ; B. ; C. ; D. .9. 设是由方程所确定的隐函数,则 .10. .12. 微分方程满足条件的解 .13. 曲线上曲率为的点的坐标是 .15. （本题满分10分）已知函数，记（1）求的值；（2）当时，与是同阶的无穷小，求常数的值。17. (本题满分12分).过点作曲线的切线，切点为，又与轴的交点为，区域由与直线围成，求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体体积。19. (本题满分10分) 若函数满足方程及，（1）求的表达式；（2）求曲线的拐点。20. (本题满分10分)证明：，21. (本题满分10分)（1）证明方程，在区间内有且仅有一个实根；（2）记（1）中的实根为，证明存在，并求此极限。数学三（64分）1. 曲线的渐近线的条数为【 】A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.2. 设函数，其中为正整数，则【 】A； B. ; C. ; D. .已知级数绝对收敛，条件收敛，则的范围【】A；B；C；D9. 10. 设函数，则 .12. 由曲线，直线，在第一象限中所围图形的面积为 .15. （本题满分10分）求极限。17. （本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入固定成本10000万元。设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为件和件，且定两种产品的边际成本分别为（万元/件）和（万元/件），（1）求生产两种产品的总成本函数（万元）；（2）当总产量为50件时，两种产品的产量各为多少时，总成本最小？求最小成本。（3）求总产量为50件且总成本最小时，甲产品的边际成本，并解释其经济意义。18. （本题满分10分）证明：，19. (本题满分10分) 若函数满足方程及，（1）求的表达式；（2）求曲线的拐点。农学类（55分）1. 曲线水平渐近线的条数为，铅垂渐近线的条数为，则【 】A. ; B. ; C. ; D. .2. 设连续函数满足，则的一个原函数【 】A； B. ; C. ; D. .3. 设数列单调增加，则数列有界是数列收敛的【 】A充分非必要条件；B. 必要非充分条件；C. 充分必要条件；D. 非充分也非必要条件.9. 10. 函数的极值点 .11. 曲线，及围成的平面区域绕轴旋转所得旋转体的体积 .