内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 1.3.3进位制课件 新人教版必修3.ppt

1 3 3案例3 进位制 进位制 我们常见的数字都是十进制的 但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的 比如时间和角度的单位用六十进位制 电子计算机用的是二进制 那么什么是进位制 不同的进位制之间又有什么联系呢 进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统 约定满二进一 就是二进制 满十进一 就是十进制 满十六进一 就是十六进制 等等 满几进一 就是几进制 几进制的基数就是几 说明 可使用数字符号的个数称为基数 基数都是大于1的整数 如二进制可使用的数字有0和1 基数是2 十进制可使用的数字有0 1 2 8 9 基数是10 十六进制可使用的数字或符号有0 9等10个数字以及a f等6个字母 规定字母a f对应10 15 十六进制的基数是16 注意 为了区分不同的进位制 常在数字的右下脚标明基数 如111001 2 表示二进制数 34 5 表示5进制数 说明 十进制数一般不标注基数 进位制 问题 十进制数3721中的3表示3个千 7表示7个百 2表示2个十 1表示1个一 从而它可以写成下面的形式 3721 3 103 7 102 2 101 1 100 想一想二进制数1011 2 可以类似的写成什么形式 1011 2 1 23 0 22 1 21 1 20 同理 3421 5 3 53 4 52 2 51 1 50 进位制 一般地 若k是一个大于1的整数 那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式 其中an an 1 a0是自然数 anan 1 a1a0 k 0 an k 0 an 1 a1 a0 k 意思是 1 第一个数字an不能等于0 2 每一个数字an an 1 a1 a0都须小于k k进制的数与十进制一样也可以表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式 即 anan 1 a1a0 k an kn an 1 kn 1 a1 k1 a0 k0 注意这是一个n 1位数 如 1011 2 1 23 0 22 1 21 1 20 不同进制间的转换 将k进制数转换为十进制数 例 把二进制数110011 2 化为十进制数 解 110011 2 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 51 将k进制数转换为十进制数 练习 把下列数化为十进制数 1 1011010 2 2 10212 3 将十进制数转换为k进制数 例 把89化为二进制数 例 把89化为五进制数 11 2 5 1 方法 除2取余法 即用2连续去除89或所得的商 然后取余数 例2 把89化为二进制数 解 根据 满二进一 的原则 有 89 2 44 1 2 2 22 0 1 2 2 2 11 0 0 1 2 2 2 2 5 1 0 0 1 5 2 2 1 2 2 2 2 2x 2 0 1 1 0 0 1 89 1 26 0 25 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20 所以 89 1011001 2 2 2 2 2 22 1 1 0 0 1 2 2 2 23 2 1 0 0 1 2 2 24 22 2 0 0 1 26 24 23 1 89 2 44 1 44 2 22 0 22 2 11 0 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0 1 所以89 2 2 2 2 2 2 2 0 1 0 1 1 0 0 1 十进制转换为二进制 2 2 1 0 1 2 0 1 2 2 2 2 2 2 1 0 1 1 0 0 1 2 2 2 2 2 2 2 0 1 0 1 1 0 0 1 2 25 23 22 0 0 1 注意 1 一直除到商为0停止 2 将上式各步所得的余数从下到上排列 得到 89 1011001 2 另解 除2取余法的另一直观写法 5 2 2 2 1 2 0 1 0 余数 11 22 44 89 2 2 2 2 0 1 1 0 1 上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法 称为除k取余法 例3 把89化为五进制数 十进制转换为五进制 解 根据除k取余法 以5作为除数 相应的除法算式为 所以 89 324 5 练习 完成下列进位制之间的转化 1 10231 4 10 2 235 7 10 3 137 10 6 4 1231 5 7 5 213 4 3 6 1010111 2 4 课后作业 阅读教材