高考数学 2.7函数的图象配套课件 文 新人教A版.ppt

第七节函数的图象 1 利用描点法作函数图象其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点 最后 描点 连线 2 函数图象间的变换 1 平移变换 f x k f x h f x h f x k 2 对称变换 y f x y y f x y y f x y y ax a 0且a 1 3 翻折变换 y f x y y f x y f x f x f x y logax a 0且a 1 f x f x 4 伸缩变换 y f x y y f x y f ax af x 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 当x 0 时 函数y f x 与y f x 的图象相同 2 函数y af x 与y f ax a 0且a 1 的图象相同 3 函数y f x 与y f x 的图象关于原点对称 4 若函数y f x 满足f 1 x f 1 x 则函数f x 的图象关于直线x 1对称 解析 1 错误 例如函数y log2x 与y log2 x 当x 0时 它们的图象不相同 2 错误 函数y af x 与y f ax 分别是对函数y f x 作了上下伸缩和左右伸缩变换 故函数图象不同 3 错误 函数y f x 与y f x 的图象关于x轴对称 4 正确 点 1 x y 与 1 x y 关于直线x 1对称 且有f 1 x f 1 x 从而图象关于直线x 1对称 答案 1 2 3 4 1 函数y x x 的图象大致是 解析 选a 故选a 2 当0 a 1时 在同一坐标系中 函数y a x与y logax的图象是 解析 选c y a x x 由0 a 1知 1 故选c 3 函数y f x 为偶函数 则函数y f x 1 的一条对称轴是 解析 y f x 的对称轴为x 0 又y f x y f x 1 y f x 1 的一条对称轴为x 1 答案 x 1 4 若关于x的方程 x a x只有一个解 则实数a的取值范围是 解析 在同一个坐标系中画出函数y x 与y a x的图象 如图所示 由图象知 当a 0时 方程 x a x只有一个解 答案 0 考向1作函数的图象 典例1 1 2013 广州模拟 已知函数则函数y f 1 x 的大致图象是 2 作出下列函数的图象 y log2 x 1 y x y x2 2 x 1 思路点拨 1 先画出f x 的图象 再用图象变换画图 2 对于 可通过图象变换画出函数的图象 对于 可先化简解析式 分离常数 再用图象变换画图 对于 可先去掉绝对值号化成分段函数 再分段画出函数的图象 规范解答 1 选d 先作函数f x 的图象 然后作关于y轴对称的图象 得到y f x 的图象 最后向右平移1个单位 得到y f 1 x 的图象 故选d 2 将函数y log2x的图象向左平移一个单位 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去 即可得到函数y log2 x 1 的图象 如图 作出函数y x的图象 保留y x图象中x 0的部分 加上y x的图象中x 0部分关于y轴的对称部分 即得y x 的图象 如图实线部分 故函数图象可由图象向右平移1个单位 再向上平移2个单位得到 如图 且函数为偶函数 先用描点法作出 0 上的图象 再根据对称性作出 0 上的图象 得图象如图 拓展提升 作函数图象的三个方法 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部 如圆 椭圆 双曲线 抛物线的一部分 时 就可根据这些函数的奇偶性 周期性 对称性或曲线的特征直接作出 2 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称和伸缩得到 可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉函数的要先变形 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 3 描点法 当上面两种方法都失效时 则可采用描点法 为了通过描少量点 就能得到比较准确的图象 常常需要结合函数的单调性 奇偶性等性质讨论 提醒 当函数表达式是高次 分式 指数 对数及三角函数式等较复杂的结构时 常借助于导数探究图象的变化趋势从而画出图象的大致形状 变式训练 分别画出下列函数的图象 1 y lgx 2 y 2x 2 3 4 y log2x 1 解析 1 函数y lgx 的图象 如图 1 2 将函数y 2x的图象向左平移2个单位即可得到函数y 2x 2的图象 如图 2 3 可见原函数图象可由y 图象向左平移3个单位 再向上平移1个单位得到 如图 3 4 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移一个单位 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 即得y log2x 1 的图象 如图 4 考向2识图与辨图 典例2 1 已知y f 2x 1 是偶函数 则函数y f 2x 的图象的对称轴是 a x 1 b x 1 c x d x 2 2012 新课标全国卷 已知函数f x 则y f x 的图象大致为 思路点拨 1 根据图象平移或根据偶函数的定义求解 2 利用特殊点和变化趋势判断 规范解答 1 选d 方法一 函数y f 2x 1 的图象是由函数y f 2x 的图象沿x轴方向 向左平移个单位得到的 又y f 2x 1 是偶函数 其图象关于y轴对称 所以函数y f 2x 的图象关于直线对称 方法二 y f 2x 1 是偶函数 f 2x 1 f 2x 1 f 1 x f 1 x 故函数y f x 的图象关于直线x 1对称 函数y f 2x 的图象关于直线对称 2 选b 当x 1时 y 0 排除a 当x 0时 y值不存在 排除d 当x从负方向无限趋近0时 y趋向于 排除c 故选b 互动探究 若本例题 1 中 函数y f 2x 1 是 偶函数 改为 奇函数 则函数y f 2x 的图象关于下列哪个点成中心对称 a 1 0 b 1 0 c 0 d 0 解析 选c y f 2x 1 是奇函数 f 2x 1 的图象关于原点 0 0 对称 又f 2x 的图象可由f 2x 1 的图象向右平移个单位得到 y f 2x 的图象关于点 0 成中心对称 拓展提升 知式选图的方法 1 从函数的定义域 判断图象左右的位置 从函数的值域 判断图象上下的位置 2 从函数的单调性 有时可借助导数判断 判断图象的变化趋势 3 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 4 从函数的周期性 判断图象的循环往复 5 从函数的极值点 判断图象的拐点 利用上述方法 排除 筛选错误与正确的选项 提醒 注意联系基本函数图象的模型 当选项无法排除时 代特殊值 或从某些量上寻找突破口 变式备选 函数y f x 与y g x 的图象如图 则函数y f x g x 的图象可能是 解析 选a 方法一 函数y f x g x 的定义域是函数y f x 与y g x 的定义域的交集 0 0 图象不经过坐标原点 故可以排除c d 由于当x为很小的正数时f x 0且g x 0 故f x g x 0 故选a 方法二 由函数f x g x 的图象可知 f x g x 分别是偶函数 奇函数 则f x g x 是奇函数 可排除b 又 函数y f x g x 的定义域是函数y f x 与y g x 的定义域的交集 0 0 图象不经过坐标原点 可以排除c d 故选a 考向3函数图象的应用 典例3 已知函数f x x m x x r 且f 4 0 1 求实数m的值 2 作出函数f x 的图象并判断其零点个数 3 根据图象指出f x 的单调递减区间 4 根据图象写出不等式f x 0的解集 5 求集合m m 使方程f x m有三个不相等的实根 思路点拨 求解本题先由f 4 0 求得函数解析式 再根据解析式结构选择适当的方法作出函数的图象 进而应用图象求解 2 3 4 5 四个小题 规范解答 1 f 4 0 4 m 4 0 即m 4 2 f x x m x x 4 x 函数f x 的图象如图 由图象知f x 有两个零点 3 从图象上观察可知 f x 的单调递减区间为 2 4 4 从图象上观察可知 不等式f x 0的解集为 x 04 5 由图象可知若y f x 与y m的图象有三个不同的交点 则0 m 4 集合m m 0 m 4 拓展提升 1 利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数 其性质 单调性 奇偶性 周期性 最值 值域 零点 常借助于图象研究 但一定要注意性质与图象特征的对应关系 2 利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时 可以通过函数图象来研究方程的根 方程f x 0的根就是函数f x 图象与x轴的交点的横坐标 方程f x g x 的根就是函数f x 与g x 图象的交点的横坐标 3 利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时 常将不等式问题转化为两函数图象的上 下关系问题 从而利用数形结合求解 变式训练 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时f x x2 那么函数y f x 的图象与函数y lgx 的图象的交点共有 a 10个 b 9个 c 8个 d 1个 解析 选a 根据f x 的性质及f x 在 1 1 上的解析式可作图如下 当x 10时 lg10 1 当1 x 10时 lgx 1 当0 x 1时 lgx 0 当x 10时 lgx 1 结合图象知y f x 与y lgx 的图象交点共有10个 易错误区 图象变换不正确或识图方法不当致误 典例 2012 湖北高考 已知定义在区间 0 2 上的函数y f x 的图象如图所示 则y f 2 x 的图象为 误区警示 本题易出现的错误主要有两个方面 1 由y f x 的图象到y f 2 x 的图象平移变换不当 得不到正确答案 2 识图方法不恰当 不能恰当选择特殊点 导致不能选择正确结论 规范解答 选b 方法一 图象变换法 方法二 特殊点法 当x 0时 f 2 x f 2 1 当x 1时 f 2 x f 1 1 观察各选项 可知应选b 思考点评 识图辨图的常用方法 1 图象变换法 若图象可用图象变换法作出 可直接作出函数的图象求解 2 特殊点法 根据特殊点的函数值或其符号来判断 根据需要 特殊点可能需要多个 有时还要考虑函数值的变化趋势 3 导数法 若函数解析式的导数易求 可求导 通过函数的极值点及图象的变化趋势确定函数的图象 1 2013 广州模拟 已知则下列函数的图象错误的是 解析 选d 在坐标系内作出函数y f x 的图象 然后将图象右移一个单位得y f x 1 的图象 即选项a 关于y轴对称即得y f x 的图象 即为选项b 将图象在x轴下方部分沿x轴对称即得y f x 的图象 即为选项c 将函数图象在y轴右侧关于y轴对称即得y f x 的图象 易知d选项不符合条件 2 2012 山东高考 函数的图象大致为 解析 选d 利用函数的奇偶性和函数值的变化规律求解 f x 是奇函数 其图象关于原点对称 排除选项a 当x从正方向趋近0时 y f x 趋近 排除选项b 当x趋近 时 y f x 趋近0 排除选项c 故选择选项d 3 2013 肇庆模拟 已知函数f x 则对任意x1 x2 r 若0 x1 x2 下列不等式成立的是 a f x1 f x2 0 b f x1 f x2 0 c f x1 f x2 0 d f x1 f x2 0 解析 选d 函数f x 的图象如图所示 且f x f x 从而函数f x 是偶函数 且在 0 上是增函数 又0 x1 x2 f x2 f x1 即f x1 f x2 0 4 2012 天津高考 已知函数的图象与函数y kx的图象恰有两个交点 则实数k的取值范围是 解析 函数可表示为y 图象为如图所示的实线部分 数形结合可知 要使两函数图象有两个交点 则k 0 1 1 2 答案 0 1 1 2 1 函数y f x 的图象如图所示 则函数y f x 的图象不可能是 解析 选b y f