【培优练习】《用因式分解法解一元二次方程》（数学北师大九上）

用因式分解法解一元二次方程培优练习合肥市第三十八中学 徐晶一选择题（共3小题）1若关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dk02方程x2+m（2x+m）xm=0的解为（）Ax1=1m，x2=mBx1=1m，x2=mCx1=m1，x2=mDx1=m1，x2=m3设a，b是实数，且11+a-11+b=1b-a，则1+b1+a等于（）A152B1+52C3-52D352二填空题（共3小题）4一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x210x+21=0的根，则三角形的周长为 5若关于x的方程x2+2x3=0与2x+3=1x-a有一个解相同，则a的值为 6已知（2a+2b+1）（2a+2b1）=19，则a+b= 三解答题（共4小题）7（1）解方程x2x6=0；（2）解不等式组&x2-10&2x-12-x8用适当的方法解方程：（1）x2+3x4=0 （2）x（x2）+（x2）=09阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=010请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：已知（x+y3）（x+y+4）=10，求x+y的值解：设t=x+y，则原方程变形为（t3）（t+4）=10，即t2+t2=0（t+2）（t1）=0得t1=2，t2=1x+y=2或x+y=1已知（x2+y24）（x2+y2+2）=7，求x2+y2的值参考答案一选择题（共3小题）1【解答】解：x2（k+3）x+2k+2=（x2）（xk1）=0，x1=2，x2=k+1方程有一根小于1，一根大于1，k+11，解得：k0，k的取值范围为k0故选：B2【解答】解：原方程可变形为：x2+2xm+m2xm=0x2+（2m1）x+m（m1）=0即（x1+m）（x+m）=0x1=1m，x2=m故选：A3【解答】解：设1+a=x，1+b=y，则ba=yx，原方程可化为1x-1y=1y-x，整理得，y23xy+x2=0，两边同除以x2，得(yx)23(yx)+1=0，解得yx=352，即1+b1+a等于352，故选：D二填空题（共3小题）4【解答】解：解方程x210x+21=0得x1=3、x2=7，3第三边的边长9，第三边的边长为7这个三角形的周长是3+6+7=16故答案为：165【解答】解：由x2+2x3=0得x1=3，x2=1，2x+3=1x-a中x3，方程x2+2x3=0与2x+3=1x-a有一个解相同，这个解是x=1，21+3=11-a，得a=1，故答案为：16【解答】解：设t=2（a+b），则原方程转化为（t+1）（t1）=19，整理，得t2=20，故t=25，则a+b=t2=5故答案是：5三解答题（共4小题）7【解答】解：（1）分解因式得：（x3）（x+2）=0，可得x3=0或x+2=0，解得：x1=3，x2=2；（2）&x2-10&2x-12-x，由得：x2，由得：x1，则不等式组的解集为1x28【解答】解：（1）方程分解得：（x+4）（x1）=0，可得x+4=0或x1=0，解得：x1=4，x2=1；（2）分解因式得：（x2）（x+1）=0，可得x2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=19【解答】解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac=142=70