高考数学一轮复习 第四章 平面向量 热点专题突破二 三角函数与平面向量的综合问题课件 理.ppt_第1页
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热点专题突破二三角函数与平面向量的综合问题 考点1平面向量与三角函数的求值 化简的结合以平面向量为载体考查三角函数的求值 化简是高考中常考的题型 向量起桥梁作用 旨在考查三角函数的公式 如诱导公式 同角三角函数关系 两角和与差的三角函数公式及倍角公式或由其产生的变形公式等 平面向量在三角函数化简 求值中的应用步骤 1 通过向量的关系 主要是平行 垂直 数量积等 转化为一个三角函数关系 2 利用三角函数的有关公式进行恒等变换或进行化简 求值 注意 容易因公式不熟悉而导致错误 因此记清公式是解题的前提条件 考点2平面向量与三角函数的图象 性质的结合以平面向量为载体考查三角函数的图象与性质是高考中必考的题型 通常是利用向量关系转化为三角函数关系 然后通过三角函数恒等变换化为一个角的三角函数形式 如y asin x k a 0 0 从而重点考查最值 周期性 单调性 取值范围以及函数图象的变换等 典例2 2016 江西新余一中等三校联考 已知向量a cosx 2cosx b 2cosx sinx 函数f x a b 1 把函数f x 的图象向右平移个单位得到函数g x 求g x 的单调递增区间 2 当a 0 a与b共线时 求f x 的值 解题思路 首先利用数量积公式转化为三角函数关系式 利用三角函数恒等式进行等价变形并进行平移变换 利用倍角公式进行求值计算 平面向量与三角函数的图象与性质结合的求解策略 1 利用平面向量的数量积公式将向量问题转化为三角函数问题 2 利用三角函数恒等变换关系 特别是辅助角公式 化简函数解析式 3 利用化简后的函数解析式 如y asin x k a 0 0 研究函数的有关性质 考点3平面向量与三角形中计算的综合应用以平面向量的线性运算为载体 结合三角形中的正 余弦定理及三角形的面积公式等 通过恒等变换来解决三角形中的求边 求角及三角形面积等问题 平面向量与解三角形综合的求解策略 1 利用平面向量数量积的计算公式 结合三角形中正 余弦定理 面积公式 将其转化为三角形中的边角计算问题 2 借助三角形中角的范围限制 构建限制条件下的三角函数
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