高中数学 2.1.2 空间中直线与直线的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

空间中直线与直线之间的位置关系 判断下列命题对错 1 如果一条直线上有一个点在一个平面上 则这条直线上的所有点都在这个平面内 2 将书的一角接触课桌面 这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点 3 四个点中如果有三个点在同一条直线上 那么这四个点必在同一个平面内 4 一条直线和一个点可以确定一个平面 5 如果一条直线和另两条直线都相交 那么这三条直线可以确定一个平面 平面有关知识 复习 思考 1 两条直线不相交则平行 2 无公共点的两条直线一定平行 在空间中 两条不重合直线之间有相交与平行这两种关系 l m p m l 图1 图2 l l l l 一 空间中两直线的位置关系 从图中可见 直线l与m既不相交 也不平行 空间中直线之间的这种关系称为异面直线 不在同一平面内的两条直线叫做异面直线 不在同一平面内 不在同一平面内 不在同一平面内 不在同一平面内 1 异面直线 一 空间中两直线的位置关系 异面直线的直观表示 思考 1 相交 2 平行 只有一个公共点 没有公共点 在同一平面 1 异面直线 2 空间中两直线的三种位置关系 一 空间中两直线的位置关系 3 异面直线 没有公共点 不同在任一平面 二 空间直线的平行关系 若a b b c 1 平行线的传递性 公理4 不在同一平面内的三条直线 如果其中两条直线都平行于第三条直线 那么这两条直线也互相平行 则a c 公理4的给出了判断空间两条直线平行的依据 例1 在正方体abcd a1b1c1d1中 直线ab与c1d1 ad1与bc1是什么位置关系 为什么 解 1 ab a1b1 c1d1 a1b1 ab c1d1 2 ab c1d1 且ab c1d1 二 空间直线的平行关系 abc1d1为平行四边形 故ad1 bc1 练习 在上例中 aa1与cc1 ac与a1c1的位置是什么关系 1 平行线的传递性 二 空间直线的平行关系 1 平行线的传递性 例2已知abcd是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形 e f g h分别是ab bc cd da的中点 连结ef fg gh he 求证efgh是一个平行四边形 分析 efgh是一个平行四边形 eh fg且eh fg eh bd且eh bdfg bd且fg bd 连结bd e f g h分别是各边中点 解题思想 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 解立体几何时最主要 最常用的一种方法 三 两条异面直线所成的角 如图所示 a b是两条异面直线 在空间中任选一点o 过o点分别作a b的平行线a 和b a b 则这两条线所成 的锐角 或直角 称为异面直线a b所成的角 任选 若两条异面直线所成角为90 则称它们互相垂直 异面直线a与b垂直也记作a b 的取值范围 0 90 例3在正方体abcd a1b1c1d1中 三 两条异面直线所成的角 练习 1 求直线ad1与b1c所成的夹角 2 与直线bb1垂直的棱有多少条 指出下列各对线段 所成的角 1 ab与cc1 2 a1b1与ac 3 a1b与d1b1 1 ab与cc1所成的角 90 2 a1b1与ac所成的角 45 3 a1b与d1b1所成的角 60 2 与棱bb1垂直的棱有 a b c d a1 b1 c1 d1 ad a1d1 dc d1c1 a1b1 ab b1c1 bc 相交 异面 垂直 相交垂直 异面垂直 1 直线ad1与b1c所成的夹角 90 填空 1 空间两条不重合的直线的位置关系有 三种 2 没有公共点的两条直线可能是 直线 也有可能是 直线 3 和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有 4 过已知直线上一点可以作 条直线与已知直线垂直 5 过已知直线外一点可以作 条直线与已知直线垂直 平行 相交 异面 平行 异面 无数 无数 相交 异面 判断对错 1 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 2 空间两条不相交的直线一定是异面直线 3 垂直于同一条直线的两条直线必平行 4 过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直 5 若一条直线垂直于两条平行直线中的一条 则它一定与另一条直线垂直 思考题 1 a与b是异面直线 且c a 则c与b一定 a 异面 b 相交 c 平行 d 不平行2