《等比数列的前n项和》教学设计.doc

等比数列的前n项和教学设计广东省清远市连南民族高级中学 黄彩林 （513300）一、教材分析等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，而且在公式推导过程中蕴含着丰富的数学思想方法（如分类讨论、化归与转化、类比等），是学生今后学习和工作的必备数学素养。二、学生学习情况分析学生在学习了等差数列的概念，等差数列的求和，等比数列的概念以后，自然会思考等比数列的求和问题。部分学生会类比等差数列的求和公式，想当然地认为对于等比数列的求和，可能也有，而实际上这种猜想并不正确。本节的任务就是探究等比数列的求和公式，重点是公比时的求和公式.三、设计思想倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生自主搜集和处理信息、自我建构新知识以及与人合作探究的能力。四、教学重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。教学难点：错位相减法难点突破：对于的求和，注意到其特点是：后一项是前一项的倍.要解决的矛盾是：将项的和化为形式较简单的几项的组合形式.针对的特点以及要解决的矛盾，尝试从第二项开始提出一个或尝试计算，从而突破难点。教学模式：本课采用“自主建构、合作探究”教学模式。教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导。学生的学法：突出自主学习、合作交流。五、教学过程设计：（一）感知自学，故事导学在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？【设计意图】：通过故事导入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主旨。问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数 。（二）师生互动，合作探究探究1：如何求？（式子太繁杂，类比等差数列前n和求法，不通艰难思索） 若用公比2乘以上面等式的两边，得到若式减去式，可以消去相同的项，得到：。大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺。【设计意图】：经过繁难的计算之苦后，发现上述解法，让学生在探索过程中，充分感受数学的简洁美。探究2：仿照公比为2的等比数列求和方法，推倒等比数列前 项和公式：等式两边应同乘以等比数列的公比 ，即 两端同乘以 ，得，得 ，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意 的取值）当 时，由可得 （不必导出，但当时设想不到）当 时，由得 .于是 探究3：还有没有其他推导方法？ 即。学生： （三）展示精讲例1：求等比数列前8项和； 变式 1、等比数列前多少项的和是； 变式2、等比数列求第5项到第10项的和； 变式3、等比数列求前2n项中所有奇数项的和。首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结。【设计意图】：设计目的在于深化学生对公式的再认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、进一步渗透求和公式中五个量知三求二的方程思想，促进学生新的数学认知结构的形成，而一题多解，培养学生的发散性思维采用变式教学设计题组，引导学生及时对公式的再现，深化对公式的理解记忆，分层递进，以此培养学生的整体参与和竞争意识。（四）当堂检测1. 为等比数列，公比，前三项和为8，则（ ）A6B4C2D12. 为等比数列，首项为，公比，则的前4项和为（ ）A40B30C40D303. 若成等差数列，成等比数列，则 4. 若数列前项和，则的前项和等于 【设计意图】：讲在关键处，以练为主，多练少讲，重在学生自己的感悟。（五）总结归纳问题驱动学生回顾公式及公式的推导过程，引导学生自主从知识、方法、思想三个方面进行归纳，鼓励学生积极回答。【设计意图】：一方面，培养学生自我归纳、总结的能力，另一方面，把知识的归纳进一步延伸到方法思想的提炼，提高了学生数学素养和文化水平。（六）课后作业，分层练习必做：. . 若，则（ ）A. 98 B. 99 C. 100 D. 101. . 选做：思考题：（1）求和【设计意图】：注意分层教学，让学有余力的学生有思考的空间。六、教学反思：本节以“棋盘上的数学”的故事导入课题，让学生经历问题探究的过程，培养刻苦钻研的学习精神，获得问题解决后的喜悦与成功的体验，从而增加自信心，增强学习兴趣。设计重视“过程与方法”，把重心放在公式的推导上。在推导公式过程中采用了较多的数学思想方法。学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想：类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等，这个推导过程有效地培养了学生抽象