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第3课时一元二次不等式及其解法 1 体会一元二次不等式与二次函数的关系 掌握一元二次不等式的解法 2 运用分类讨论思想解含参型的一元二次不等式 3 解决简单一元二次不等式与函数的综合性问题 为促进某品牌彩电的销售 厂家设计了两套降价方案 方案 先降价x 再降价x x 0 方案 一次性降价2x 问哪套方案降价幅度大 一元二次不等式一般地 含有未知数 且未知数的最高次数为的不等式 叫作一元二次不等式 使某个一元二次不等式叫作这个一元二次不等式的解 一元二次不等式的组成的集合 叫作这个一元二次不等式的解集 二次函数 二次方程 二次不等式间的关系如下表 设f x ax2 bx c a 0 解含参数的一元二次不等式的一般步骤 对字母系数分类讨论时 要注意确定分类的标准 而且分类时要不重不漏 一般方法是 1 当二次项系数不确定时 按二次项系数 三种情况进行分类 2 判别式大于零时 还需要讨论两根的 3 判别式不确定时 按判别式 三种情况讨论 结合方程的根 函数的图像得到解集 大于零 等于零 小于零 大小 大于零 等于零 小于零 1 函数f x ax2 bx c 0在r上恒成立 则且 2 若函数f x logm ax2 bx c 的定义域为r a 0 0 2 若函数f x logm ax2 bx c 的定义域为r 则或者 3 若函数f x logm ax2 bx c 的值域为r 则或者 1 不等式x x2 2 0的解集是 a 2 1 b 1 2 c 2 1 d 1 2 b 2 3 d 4 4 4 已知x 1是不等式k2x2 6kx 8 0 k 0 的解 求k的取值范围 解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 a r 已知函数f x log2 mx2 m 3 x m 3 的值域为r 求实数m的取值范围 a 3 若关于x的不等式x2 ax a 3的解集不是空集 则实数a的取值范围是 解析 x2 ax a 3的解集不是空集 y x2 ax a
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