高考数学二轮复习 专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语配套课件 理.ppt

专题一集合与常用逻辑用语 不等式 第1讲集合与常用逻辑用语 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 3 1 集合的概念 关系 1 集合中元素的特性 确定性 互异性 无序性 求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验 2 集合与集合之间的关系 a b b c a c 空集是任何集合的子集 含有n个元素的集合的子集数为2n 真子集数为2n 1 非空真子集数为2n 2 主干知识梳理 2 集合的基本运算 1 交集 a b x x a 且x b 2 并集 a b x x a 或x b 3 补集 ua x x u 且x a 重要结论 a b a a b a b a b a 3 四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 遇到复杂问题正面解决困难的 采用转化为反面情况处理 4 充分条件与必要条件若p q 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 若p q 则p q互为充要条件 5 简单的逻辑联结词 1 命题p q 只要p q有一真 即为真 命题p q 只有p q均为真 才为真 綈p和p为真假对立的命题 2 命题p q的否定是 綈p 綈q 命题p q的否定是 綈p 綈q 6 全称量词与存在量词 x m p x 的否定为 x0 m 綈p x0 x0 m p x0 的否定为 x m 綈p x 热点一集合的关系及运算 热点二四种命题与充要条件 热点三逻辑联结词 量词 热点分类突破 例1 1 2014 四川 已知集合a x x2 x 2 0 集合b为整数集 则a b等于 a 1 0 1 2 b 2 1 0 1 c 0 1 d 1 0 热点一集合的关系及运算 a 思维启迪明确集合的意义 理解集合中元素的性质特征 解析因为a x x2 x 2 0 x 1 x 2 又因为集合b为整数集 所以集合a b 1 0 1 2 故选a 2 2013 广东 设整数n 4 集合x 1 2 3 n 令集合s x y z x y z x 且三条件x y z y z x z x y恰有一个成立 若 x y z 和 z w x 都在s中 则下列选项正确的是 a y z w s x y w sb y z w s x y w sc y z w s x y w sd y z w s x y w s 解析因为 x y z 和 z w x 都在s中 不妨令x 2 y 3 z 4 w 1 则 y z w 3 4 1 s x y w 2 3 1 s 故 y z w s x y w s的说法均错误 可以排除选项a c d 故选b 答案b 变式训练1 1 已知集合m 1 2 3 n x z 1 x 4 则 a m nb n mc m n 2 3 d m n 1 4 c 解析集合n是要求在 1 4 范围内取整数 所以n x z 1 x 4 2 3 所以m n 2 3 2 2013 山东 已知集合a 0 1 2 则集合b x y x a y a 中元素的个数是 解析x y c a 1b 3c 5d 9 热点二四种命题与充要条件 例2 1 2014 天津 设a b r 则 a b 是 a a b b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 思维启迪要明确四种命题的真假关系 解析当bb a a b b 当b 0时 显然有a b a a b b 当b 0时 a b有 a b 所以a b a a b b 综上可知a b a a b b 故选c 答案c 2 2014 江西 下列叙述中正确的是 a 若a b c r 则 ax2 bx c 0 的充分条件是 b2 4ac 0 b 若a b c r 则 ab2 cb2 的充要条件是 a c c 命题 对任意x r 有x2 0 的否定是 存在x r 有x2 0 d l是一条直线 是两个不同的平面 若l l 则 思维启迪充要条件的判断 要准确理解充分条件 必要条件的含义 解析由于 若b2 4ac 0 则ax2 bx c 0 是假命题 所以 ax2 bx c 0 的充分条件不是 b2 4ac 0 a错 因为ab2 cb2 且b2 0 所以a c 而a c时 若b2 0 则ab2 cb2不成立 由此知 ab2 cb2 是 a c 的充分不必要条件 b错 对任意x r 有x2 0 的否定是 存在x r 有x2 0 c错 由l l 可得 理由 垂直于同一条直线的两个平面平行 d正确 答案d 变式训练2 1 命题 若a b都是偶数 则a b是偶数 的逆否命题是 解析判断词 都是 的否定是 不都是 若a b不是偶数 则a b不都是偶数 2 设a r 则 a 1 是 直线ax y 1 0与直线x ay 1 0平行 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析若直线ax y 1 0与直线x ay 1 0平行 则a a 1 1 a2 1 且a 1 1 1 a 1 故有a 1 即 a 1 是 直线ax y 1 0与直线x ay 1 0平行 的充要条件 c 热点三逻辑联结词 量词 例3 1 已知命题p x r x 2 lgx 命题q x r sinx x 则 a 命题p q是假命题b 命题p q是真命题c 命题p 綈q 是真命题d 命题p 綈q 是假命题 思维启迪先判断命题p q的真假 再利用真值表判断含逻辑联结词命题的真假 解析对于命题p 取x 10 则有10 2 lg10 即8 1 故命题p为真命题 对于命题q 取x 则sinx sin 1 此时sinx x 故命题q为假命题 因此命题p q是真命题 命题p q是假命题 命题p 綈q 是真命题 命题p 綈q 是真命题 故选c 答案c 2 2013 四川 设x z 集合a是奇数集 集合b是偶数集 若命题p x a 2x b 则 a 綈p x a 2x bb 綈p x a 2x bc 綈p x a 2x bd 綈p x a 2x b解析命题p x a 2x b是一个全称命题 其命题的否定綈p应为 x a 2x b 选d d 思维启迪含量词的命题的否定既要否定量词 还要否定判断词 变式训练3 1 已知命题p 在 abc中 c b 是 sinc sinb 的充分不必要条件 命题q a b 是 ac2 bc2 的充分不必要条件 则下列选项中正确的是 a p真q假b p假q真c p q 为假d p q 为真 解析 abc中 c b c b 2rsinc 2rsinb r为 abc外接圆半径 所以c b sinc sinb 故 c b 是 sinc sinb 的充要条件 命题p是假命题 若c 0 当a b时 则ac2 0 bc2 故a bac2 bc2 若ac2 bc2 则必有c 0 则c2 0 则有a b 所以ac2 bc2 a b 故 a b 是 ac2 bc2 的必要不充分条件 故命题q也是假命题 故选c 答案c 2 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x0 r 2ax0 2 a 0 若命题 綈p q 是真命题 则实数a的取值范围是 a a 2或a 1b a 2或1 a 2c a 1d 2 a 1 解析命题p为真时a 1 x0 r 2ax0 2 a 0 为真 即方程x2 2ax 2 a 0有实根 故 4a2 4 2 a 0 解得a 1或a 2 綈p q为真命题 即綈p真且q真 即a 1 答案c 1 解答有关集合问题 首先正确理解集合的意义 准确地化简集合是关键 其次关注元素的互异性 空集是任何集合的子集等问题 关于不等式的解集 抽象集合问题 要借助数轴和venn图加以解决 2 判断充要条件的方法 一是结合充要条件的定义 二是根据充要条件与集合之间的对应关系 把命题对应的元素用集合表示出来 根据集合之间的包含关系进行判断 在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法 本讲规律总结 3 含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的 这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确 再根据逻辑联结词的含义进行判断 4 一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系 但一个命题与这个命题的否定是互相对立的 一真一假的 真题感悟 押题精练 真题与押题 1 2 真题感悟 解析 m x x 0或x 2 0 2 n 0 2 m n 2 0 2 1 2013 广东 设集合m x x2 2x 0 x r n x x2 2x 0 x r 则m n等于 a 0 b 0 2 c 2 0 d 2 0 2 d 2 2014 重庆 已知命题p 对任意x r 总有2x 0 q x 1 是 x 2 的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是 a p qb 綈p 綈qc 綈p qd p 綈q d 真题感悟 2 1 解析因为指数函数的值域为 0 所以对任意x r y 2x 0恒成立 故p为真命题 因为当x 1时 x 2不一定成立 反之当x 2时 一定有x 1成立 故 x 1 是 x 2 的必要不充分条件 故q为假命题 则p q 綈p为假命题 綈q为真命题 綈p 綈q 綈p q为假命题 p 綈q为真命题 故选d 答案d 真题感悟 2 1 押题精练 1 2 3 1 若全集u r 集合m x x2 x 2 0 n x x 1 0 则下图中阴影部分表示的集合是 a 1 b 1 c 2 d 2 1 押题精练 1 2 3 解析m x x1 n x x1 x x 1 x x 1 答案b 2 若命题p 函数y x2 2x的单调递增区间是 1 命题q 函数y x 的单调递增区间是 1 则 a p q是真命题b p q是假命题c 綈p是真命题d 綈q是真命题 押题精练 1 2 3 解析因为函数y x2 2x的单调递增区间是 1 所以p是真命题 因为函数y x 的单调递增区间是 0 和 0 所以q是假命题 所以p q为假命题 p q为真命题 綈p为假命题 綈q为真命题 故选d 答案d 押题精练 1 2 3 押题精练 1 2 3 解析因为函数f x 过点 1 0 所以函数f x