高考数学二轮复习 专题八 第2讲 坐标系与参数方程配套课件 理.ppt

专题八系列4选讲 第2讲坐标系与参数方程 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 主干知识梳理 1 直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点 x轴正半轴作为极轴 且在两坐标系中取相同的长度单位 如图 设m是平面内的任意一点 它的直角坐标 极坐标分别为 x y 和 则 2 直线的极坐标方程若直线过点m 0 0 且极轴到此直线的角为 则它的方程为 sin 0sin 0 几个特殊位置的直线的极坐标方程 1 直线过极点 2 直线过点m a 0 且垂直于极轴 cos a 3 直线过点m b 且平行于极轴 sin b 热点一极坐标与直角坐标的互化 热点二参数方程与普通方程的互化 热点三极坐标与参数方程的综合应用 热点分类突破 热点一极坐标与直角坐标的互化 直线l对应的直角坐标方程为x y 6 又 sin2 8cos 2sin2 8 cos 曲线c对应的直角坐标方程是y2 8x 所以a 2 4 b 18 12 变式训练1 1 在极坐标系 0 2 中 曲线 2sin 与 cos 1的交点的极坐标为 解析 2sin 代入 cos 1可得2sin cos 1 故二者可以任填一个 a a 0 对应的普通方程为x2 y2 a2 热点二参数方程与普通方程的互化 故直线l的普通方程为x 2y 0 故可设p 2cos sin 其中 r 变式训练2 则在点 1 1 处的切线l的方程为y 1 x 1 即x y 2 0 又x cos y sin l的极坐标方程为 cos sin 2 0 答案 cos sin 2 0 热点三极坐标与参数方程的综合应用 1 c2的参数方程为 解析曲线c1的极坐标方程为 4sin 曲线c2的极坐标方程为 8sin 变式训练3 直线l的标准方程为x y m 圆o的方程为x2 y2 b2 a2 b2 2b2 a2 3b2 解析 由曲线c1的参数方程可得曲线c1的普通方程为y x2 x 0 由曲线c2的极坐标方程可得曲线c2的直角坐标方程为x y 1 0 设a b两点对应的参数分别为t1 t2 由 可得 ma mb t1t2 2 1 主要题型有极坐标方程 参数方程和普通方程的互化 在极坐标方程或参数方程背景下的直线与圆的相关问题 2 规律方法方程解决直线 圆和圆锥曲线的有关问题 将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程 有助于对方程所表示的曲线的认识 从而达到化陌生为熟悉的目的 这是化归与转化思想的应用 在涉及圆 椭圆的有关最值问题时 若能将动点的坐标用参数表示出来 借助相应的参数方程 可以有效地简化运算 从而提高解题的速度 本讲规律总结 真题感悟 押题精炼 真题与押题 1 2 真题感悟 1 2 真题感悟 答案1 真题感悟 2 1 真题感悟 2 1 代入抛物线方程y2 4x 真题感悟 2 1 押题精练 1 2 解析由参数方程消去 得圆c的方程为x2 y 2 2 4 将x cos y sin 代入得 cos 2 sin 2 2 4 整理得 4sin 4sin 押题精练 1 2 押题精练 1 2 1 点p轨迹的直角坐标方程为 得点p的轨迹方程 x 1 2