七年级数学上册 第六章 3 一次函数的图象（第1课时）课件 鲁教版五四制.ppt

3一次函数的图象第1课时 一 函数的图象1 定义 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 坐标和 坐标 在平面直角坐标系内描出它的对应点 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 2 画函数图象的步骤 横 纵 列表 描点 连线 二 正比例函数的图象用描点法画出函数y 2x y 2x y x与y x的图象如下 观察图象知正比例函数的图象的特点 一条直线 经过原点 归纳 正比例函数的图象是一条 的 经过原点 直线 三 正比例函数的性质观察上述正比例函数的图象知 y 2x和y x的图象都经过第 象限 从左向右 直线越来越 y 2x和y x的图象都经过第 象限 从左向右 直线越来越 一 三 二 四 高 低 归纳 当k 0时 直线经过第 象限 y的值随x值的增大而 当k 0时 直线经过第 象限 y的值随x值的增大而 一 三 增大 二 四 减小 预习思考 为什么k 0时 正比例函数y kx的图象经过第一 三象限 提示 因为k 0时 x和y的符号相同或为0 故图象经过第一 三象限 知识点1正比例函数的图象 例1 2012 陕西中考 下列四组点中 可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 a 2 3 4 6 b 2 3 4 6 c 2 3 4 6 d 2 3 4 6 解题探究 1 如何判断两个点是否在同一个正比例函数的图象上 提示 看第二个点是否在第一个点所确定的正比例函数图象上 2 过点 2 3 的正比例函数的关系式是什么 提示 设y kx 则 3 2k 所以k 所以y x 3 点 4 6 是否在直线y x上 为什么 提示 在 因为当x 4时 y 4 6 故选项a正确 用同样的方法可以判断选项b c d错误 规律总结 关于正比例函数图象的四点说明1 正比例函数图象是过原点的一条直线 2 作正比例函数图象时一般过点 0 0 和 1 k 作直线 3 当k 0时 直线y kx过第一 三象限 从左向右上升 当k 0时 直线y kx过第二 四象限 从左向右下降 4 当一个点的坐标满足正比例函数关系式时 该点在正比例函数图象上 否则不在 跟踪训练 1 下列四个函数图象中 属于正比例函数图象的是 解析 选d 正比例函数图象是经过原点的一条直线 2 关于正比例函数y 2x 下列结论中正确的是 a 图象经过点 1 2 b 图象经过第一 三象限 c y随x的增大而减小 d 不论x取何值 总有y 0 解析 选c 当x 1时 y 2x 2 1 2 2 故选项a错误 因为k 2 0 故图象过第二 四象限 且y随x的增大而减小 故选项b错误 选项c正确 对于函数y 2x y可取任何值 故选项d错误 3 在直角坐标系中 既是正比例函数y kx 又是y的值随x值的增大而减小的图象是 解析 选c 由题意知 该图象需满足 经过原点的一条直线 且越来越低 故选c 4 汽车由a城驶往相距120km的b城 s km 表示汽车离开a城的距离 t h 表示汽车行驶的时间 如图 1 求汽车行驶的速度 2 当t 1时 汽车离开a城有多远 3 当s 100时 汽车行驶了多长时间 解析 1 由图象知 汽车4h共行驶120km 且是匀速的 故v 30 km h 2 由 1 知 s 30t 当t 1时 s 30 1 30 即t 1时 汽车离开a城有30km 3 当s 100时 即100 30t 所以t 即当s 100时 汽车行驶了3h20min 知识点2正比例函数的性质 例2 2012 贵阳中考 在正比例函数y 3mx中 函数y的值随x值的增大而增大 则p m 5 在第 象限 解题探究 1 正比例函数y kx k 0 满足什么条件时y的值随x值的增大而增大 提示 比例系数k 0 2 在y 3mx中 比例系数是什么 提示 3m 3 由上面的探究知 3m 0 即m 0 4 当m 0时 点p m 5 在第 象限 二 规律总结 正比例函数的性质的作用1 判断函数的变化规律 2 比较两个函数值的大小 3 由函数值的大小判断k的正负 跟踪训练 5 在函数y x的图象上有两个点 3 y1 和 3 y2 则y1与y2的大小关系是 a y1 y2 b y10 故y随x的增大而增大 因为3 3 所以y1 y2 6 若正比例函数y 1 m x的图象经过点a x1 y1 和点b x2 y2 且当x1y2 则m的取值范围是 a m0 c m1 解析 选d 因为x1y2 所以y随x的增大而减小 故1 m1 7 假定甲 乙两人在一次赛跑中 路程s m 与时间t的关系如图 那么甲乙二人的速度v甲和v乙的大小关系是 a v甲v乙 c v甲 v乙 d 不确定 解析 选b 观察图象知 在相同时间内 甲的路程大于乙的路程 且二人均是匀速的 故v甲 v乙 8 某函数的图象是一条经过原点与点 1 的直线 其y的值随x值的增大而 图象过第 象限 解析 因为该函数图象是经过原点的一条直线 所以此函数为正比例函数 又过点 1 故该图象过第二 四象限 此时k 0 y的值随x值的增大而减小 答案 减小二 四 1 在正比例函数y x的图象上的点是 a 3 2 b 4 3 c d 5 解析 选c 把各点的坐标代入函数关系式 只有选项c成立 2 对于正比例函数y 4x 当x 1时 y的取值范围是 a y4 解析 选d 因为当x 1时 y 4x 4 而在y 4x中 k 4 故y随x的增大而增大 所以当x 1时 y 4 3 当 1 x 3时 正比例函数y 5x的最大值为 解析 在正比例函数y 5x中 k 5 0 故y的值随x值的增大而减小 故在自变量x的取值范围内 当x最小时 y的值最大 即当x 1时 y 5 1 5 答案 5 4 2012 上海中考 已知正比例函数y kx k 0 点 2 3 在函数图象上 则y随x的增大而 填 增大 或 减小 解析 将点 2 3 代入y kx k 0 得到k 因为k 0 所以y随x的增大而减小 答案 减小 5 在同一个平面直角坐标系中 画出直线y x y x y 2x 并判断哪一条与x轴正方向所成的锐角最大 哪一条与x轴正方向所成的锐角最小 解析 图象如图所示 由图象知 y 2x与x轴正方向所成的锐角最大 y x与x轴正方向所成的锐角最小 6 滑车以每分钟1 5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端 已知轨道长为7米 1 求滑车滑行的路程s 米 与滑行时间t 分钟 之间的解析式以及自变量t的取值范围 2 画出图象 3 根据图象说明当t增大时 s是增大还是减小 解析 1 s与t的解析式是s 1 5t