高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义课件 新人教版选修22.ppt

3 2 1复数代数形式的加 减运算及其几何意义 第三章 3 2复数代数形式的四则运算 1 熟练掌握复数的代数形式的加 减法运算法则 2 理解复数加 减法的几何意义 能够利用 数形结合 的思想解题 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点复数的加 减法法则及几何意义与运算律 思考 1 两个复数的和是个什么数 它的值唯一确定吗 答案是复数 唯一确定 2 若复数z1 z2满足z1 z2 0 能否认为z1 z2 答案不能 例如可取z1 3 2i z2 2i 返回 答案 题型探究重点突破 题型一复数加 减法的运算 解析答案 反思与感悟 例1 1 计算 2 4i 3 4i 解原式 2 3 4 4 i 5 2 计算 3 4i 2 i 1 5i 解原式 3 2 1 4 1 5 i 2 2i 反思与感悟 复数的加 减法运算 就是实部与实部相加减作实部 虚部与虚部相加减作虚部 同时也把i看作字母 类比多项式加减中的合并同类项 跟踪训练1计算 1 2i 2 3i 3 4i 4 5i 2011 2012i 2012 2013i 解析答案 解方法一原式 1 2 3 4 2011 2012 2 3 4 5 2012 2013 i 1006 1006i 方法二 1 2i 2 3i 1 i 3 4i 4 5i 1 i 2011 2012i 2012 2013i 1 i 将上列1006个式子累加可得原式 1006 1 i 1006 1006i 题型二复数加 减法的几何意义 解析答案 例2如图所示 在平行四边形oabc中 顶点o a c分别表示0 3 2i 2 4i 求 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2满足条件 z 1 i 4 3i 的复数z在复平面内对应的点的轨迹是 a 一条直线b 两条直线c 一个圆d 一个椭圆 解析根据复数减法的几何意义 z 1 i 表示复平面内复数z对应的点z到点 1 1 的距离 而 4 3i 表示复数4 3i的模 等于5 故满足 z 1 i 5的复数z在复平面内对应的点的轨迹是以 1 1 为圆心 5为半径的圆 c 题型三复数加 减法的综合应用 解析答案 反思与感悟 例3已知 z1 z2 z1 z2 1 求 z1 z2 解析答案 反思与感悟 解方法一设z1 a bi z2 c di a b c d r z1 z2 z1 z2 1 a2 b2 c2 d2 1 a c 2 b d 2 1 由 得2ac 2bd 1 方法二设o为坐标原点 z1 z2 z1 z2对应的点分别为a b c 反思与感悟 z1 z2 z1 z2 1 oab是边长为1的正三角形 又以oa ob为邻边作平行四边形oacb 四边形oacb是一个内角为60 边长为1的菱形 且 z1 z2 是菱形的较长的对角线oc的长 1 设出复数z x yi x y r 利用复数相等或模的概念 可把条件转化为x y满足的关系式 利用方程思想求解 这是本章 复数问题实数化 思想的应用 2 在复平面内 z1 z2对应的点为a b z1 z2对应的点为c o为坐标原点 则四边形oacb 为平行四边形 若 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为矩形 若 z1 z2 则四边形oacb为菱形 若 z1 z2 且 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为正方形 反思与感悟 解析答案 解析答案 故a b c三点均在以原点为圆心 1为半径的圆上 如图所示 由平行四边形法则和余弦定理易得 解析答案 故 aoc 60 所以平行四边形oacb为菱形 且 boc coa都是等边三角形 即 aob 120 故点a在x轴上 即a 1 0 方法二由结论 z1 z2 2 z1 z2 2 2 z1 2 z2 2 知 z1 z2 2 2 z1 2 2 z2 2 z1 z2 2 3 方法三由余弦定理可得 解析答案 因对复数加 减法的几何意义理解不到位致误 例4在平行四边形abcd中 a b c三个顶点所对应的复数分别为3 3i 5i 2 i 求第四个顶点对应的复数 防范措施 返回 易错易混 错解 四边形abcd为平行四边形 防范措施 第四个顶点d对应的复数为5 3i 第四个顶点d对应的复数为1 9i 防范措施 可依据复数的几何意义 找出相应a b c三点的坐标 然后推测d点的大致位置 再依据平行四边形的性质 并结合向量知识确定点d的坐标 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 若复数z满足z i 3 3 i 则z等于 a 0b 2ic 6d 6 2i 解析z 3 i i 3 6 2i d 解析答案 1 2 3 4 5 2 复数i i2在复平面内表示的点在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 b 解析答案 解析i i2 1 i 对应的点在第二象限 1 2 3 4 5 a 2 8ib 6 6ic 4 4id 4 2i 解析答案 c 1 2 3 4 5 解析答案 4 若 z 1 z 1 则复数z对应的点在 a 实轴上b 虚轴上c 第一象限d 第二象限 b 解析 z 1 z 1 点z到 1 0 和 1 0 的距离相等 即点z在以 1 0 和 1 0 为端点的线段的中垂线上 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知复数z1 a2 2 a 4 i z2 a a