《圆与圆的位置关系》进阶练习（一）-1.doc

圆与圆的位置关系进阶练习一、选择题.同一平面内，半径分别是和的两圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是（）.相离.相交.外切.内切.如图，在中，点在边上，的半径长为，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是（） .如图，扇形，与，分别相切于点，并且与弧切于点，则扇形的面积与的面积比是（）.二、填空题.已知和相切，的半径为，的半径为，则 .如图所示，在边长为的正方形中，与外切，且分别于、边外切，分别与、边外切，则圆心距，为 .已知三角形的三边长，分别以点、点，点为圆心的、两两外切，则的半径是 三、计算题.如图，已知的半径为，与外切于点，经过点的直线与、分别交于点、， （）求的长； （）当时，求的半径参考答案或.解：（）作于，如图， 在中， 设， ， ，解得， ， ， ， ； （）作于，如图，则，设的半径为， ， ， ，即，解得， ， ， 在中，（）（）， ， 而， ， ：， （）， （）（）（）， 整理得，解得（舍去）， 即的半径为【解析】. 解：，即圆心距两半径之和， 两圆的位置关系是外切 故选 由题意可得，圆心距等于两圆的半径之和，即可判断两圆的位置关系是外切 本题主要是考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系此类题为中考热点，需重点掌握 .解：连接， ， ， 的半径长为，与相交， ， ， ， 点在外， ， 的半径长的取值范围是， 故选 连接， 根据勾股定理得到， 根据圆与圆的位置关系得到， 由点在外， 于是得到， 即可得到结论 本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为，则当时，点在圆上；当时，点在圆外；当时，点在圆内 .解：连接， 设为，易得，那么 扇形的面积； 的面积， 扇形的面积与的面积比是， 故选 根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形的面积与的面积比 本题考查了相切两圆的性质和扇形的面积的应用，注意：连接圆心和切点是常用的辅助线作法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系 . 解：，的半径为，的半径为， 若和外切，则， 若和内切，则 或 故答案为：或 由和相切，的半径为，的半径为，根据 两圆位置关系与圆心距，两圆半径，的数量关系间的联系即可求得答案 此题考查了圆与圆的位置关系此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距，两圆半径，的数量关系间的联系是解此题的关键 .解：如图所示，过点作交于点，过点作于点 设半径，半径， 在的平分线上；在平分线上，而为正方形对角线，平分对角， 在上， ， ， 则（） 解得 故答案为： 通过作辅助线构造直角三角形用勾股定理作为相等关系列方程求解 主要考查了相切两圆中的有关计算问题解题方法主要是利用正方形的性质构造直角三角形，用勾股定理作为相等关系列方程求解 .解：如图所示：，且交点分别为：， ， ， ， 解得：， 故答案为： 首先画出图形，进而利用相切两圆的性质得出，则，即可得出答案 此题主要考查了相切两圆的性质以及一元一次方程的解法，得出关于的方程是解题关键 . （）作于，如图，在中根据正切定义得到，则设，由勾股定理得，所以，解得，于是得到，然后根据垂径定理得到； （）作于，如图，则，设的半径为，先证明，利用相似比得到，则，在中，根据勾股定理得到（）（），再证明，利用相似比得到（），则（