湖南省益阳市箴言中学高三数学第三次模拟（期中）考试试题 理 新人教A版.doc

湖南省益阳市箴言中学2014届高三数学第三次模拟（期中）考试试题 理 新人教a版时量：120分钟 总分：150分 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，）1.已知集合，全集，则图中阴影部分表示的集合为 （ ） a. b.c. d. 2. 已知函数则的值为（ ）a. b. c. d. 3已知（其中以为常数且），如果,则的值为 （ ） a3 b5 c3 d54.设函数在点处的切线方程为，则曲线处切线的斜率为 （ ）a. 4 b. c. 2 d. 5.定义在r上的函数的图象关于点（成中心对称，对任意的实数都有且则的值为（ ）a. b. c. d. 6.已知则的最大值为（ ）a 2bcd7.已知函数（为正实数）的根的个数不可能为（ ） a.6个 b. 5个 c. 4个 d.3个8.对于定义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件： 对任意的，总有 若，都有 成立； 则称函数为理想函数. 下面有三个命题：若函数为理想函数，则；函数是理想函数；若函数是理想函数，假定存在，使得，且， 则；其中正确的命题个数有（ ） a. 0个 b.1个 c.2个 d.3个二.填空题（本大题共7小题，每小题5分 ，共35分）9.设 若为奇函数，则 10. 11函数的最大值是 12已知圆o的半径为3，从圆o外一点a引切线ad和割线abc，圆心o到ac的距离为，则切线ad的长为 13.设的值为_。14.已知，若，或，则m的取值范围是_。15.我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当，时，(1).莫言函数的单调增区间为：_(2).所有的“莫言圆”中，面积的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)设p：函数f(x)的定义域为(，0，q：关于x的不等式ax2xa0的解集为r. 若pq是真命题，pq是假命题，求a的取值范围17(本小题满分12分) 已知向量，函数 （）求的单调递增区间； （）在中，分别是角的对边，且，若，且，求的值18（本小题满分12分） 某同学参加某高校的自主招生考试（该测试只考语文、数学、英语三门课程），其中该同学语文取得优秀成绩的概率为0.5，数学和英语取得优秀成绩的概率分别为p，q（pq），且不同课程取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：0123p0.12ab0.12 （1）求p，q的值； （2）求数学期望e19（本小题满分12分）如图所示，在直角梯形abcd中，,ab=2，ad1,e是ab中点，f是dc上的点，且ef/ad,现以ef为折痕将四边形aefd向上折起，使平面aefd垂直平面ebcf，连ac,dc,ba,bd,bf,aedfbc(1)求证：cb平面dfb(2)求二面角b-ac-d的余弦值。abecdf 20.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7x10)时，一年的产量为(11x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1a3).(1)求该企业正常生产一年的利润l(x)与出厂价x的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.21（本小题满分14分） 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）（）当时，求函数的极值；（）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（）设，求证：（其中e是自然对数的底数）第三次月考理科数学参考答案一选择题：1至8 题 c a ca dbd d二填空题 ：9、， 10、 11、10， 12、 13、 ， 14、 ， 15、，三解答题：16、若p真，则ax10的解集为(，0，所以0a. （6分）因为“pq”为真命题，“pq”为假命题，所以p与q一真一假故或，即0a或a1，所以a的取值范围是(0，1，) （12分）17解：（） （3分）由 ， 得 （5分）所以的单调增区间是 （6分） （2） 是三角形内角， 即： （7分） 即： （9分）， 代入可得：，解之得：, （11分）,， （12分）18.解：（1）用a表示“该生语文课程取得优秀成绩”，用b表示“该生数学课程取得优秀成绩”，用c表示“该生英语课程取得优秀成绩”，由题意得p（a）=0.5，p（b）=p，p（c）=q，pq，p（）=（10.5）（1p）（1q）=0.12，p（abc）=0.5pq=0.12，解得p=0.4，q=0.6 (4分)（2）由题设知的可能取值为0，1，2，3，p（=0）=0.12，p（=1）=p（）+p（）+p（）=0.5（10.4）（10.6）+（10.5）0.4（10.6）+（10.5）（10.4）0.6=0.38，p（=2）=p（ab）+p（a）+p（）=0.50.4（10.6）+0.5（10.4）0.6+（10.5）0.40.6=0.38， p（=3）=0.12， （10分）e=00.12+10.38+20.38+30.12=1.5（12分）19（本小题满分12分）解：在直角梯形abcd中过b作bmdc于m,因 ,ab=2，ad1,所以mc=1,fc=2 又因为所以折叠后平面aefd平面ebcf,且dfef,所以df平面ebcf, 2分如图，以f为坐标原点，射线fe为x轴的正半轴, 射线fc为y轴的正半轴, 射线fd为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系fxyz.aedfbc （1）依题意有a（1，0，1）b（1，1，0），d（0，0，1），c（0，2，0）.则所以 4分即cbfb，cbfd.又故cb平面dfb. 6分 （2）依题意有设是平面cad的法向量，则因此可取 8分同理设m是平面cab的法向量，则可取 11分故二面角bacd的余弦值为 12分20.(1)依题意，l(x)(x3)(11x)2a(11x)2(x3a)(11x)2，x7,10.(4分)(2)因为l(x)(11x)22(x3a)(11x)(11x)(11x2x62a)(11x)(172a3x).由l(x)0，得x117,10或x.(6分)因为1a3，所以.当7，即1a2时，l(x)在7,10上恒为负，则l(x)在7,10上为减函数，所以l(x)maxl(7)16(4a).(9分)当7，即2a3时，l(x)maxl()(8a)3.(12分)即当1a2时，则每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16(4a)万元.当2a3时，则每件产品出厂价为元时，年利润最大，为(8a)3万元.(13分)21解答 （），函数，当时，；当时，故该函数在上单调递增，在上单调递减函数在处取得极大值4分（）由题在上恒成立，若，则，若，则恒成立，则不等式恒成立等价于在上恒成立，6分令，则，又令，则，当时，则在上单调递减，在上