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第一章 资金的时间价值与投资方案选择【本章考情分析】年份单选题多选题案例分析合计20086题6分1题2分4题8分11题16分20095题5分2题4分3题6分10题15分20105题5分2题4分4题8分11题17分20115题5分2题4分4题8分11题17分20125题5分1题2分2题4分8题11分【本章教材结构】第一节 资金的时间价值【本节考点】1资金时间价值产生的原因2资金时间价值的计算【本节内容】一、资金时间价值的含义1、资金时间价值的含义资金在不同的时间上具有不同的价值，由于时间因素形成的价值差额即为资金的时间价值。2、 资金具有时间价值的原因通货膨胀、货币贬值一一等量的钱现在的比以后的值钱，货币有通货膨胀的可能承担风险一一未来得到同样的货币，要承担时间风险，且具有多种不确定因素货币增值一一货币有在一定时间内通过某些经济活动产生增值的可能【例题1：2008多选】下列关于资金时间价值产生原因的说法中，正确的有（）。A.通货膨胀，货币贬值B.利润的生产需要时间C.利润与时间成正比D.资金运动，货币增值E.承担风险【答案】：ADE【解析】：本题考查产生资金时间价值的原因，这是需要记忆的内容。二、资金时间价值的计算(一)单利和复利利息是资金时间价值的具体体现，有单利和复利两种。1、单利利息和时间成线性关系，只计取本金的利息，本金所产生的利息不再计算利息。本利和=本金+利息额I=Pni（11）I：利息额P：本金i：利率n：计息周期【例2】将1000元存入银行，年利率为6%，如果按单利计算，则三年后的本利和为多少?【答案】1000+10006%3=1180(元)2、复利复利指每期末不支付利息，而将该期利息转为下期的本金，即不但本金产生利息，而且利息也产生利息。年数年初本金本年利息年末本利和第一年PPiP+Pi=P(1+i)第二年P(1+i)P(1+i)iP(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2第三年P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3第N年P(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n复利公式：I=P(1+i)nP复本利和（F）：F=P(1+i)n（12）【例3】将1000元存入银行，年利率为6%，如果按复利计算，则三年后的本利和为多少?【答案】1000(1+6%)3=1191.02(元)【说明】1.对比例1与例2看出：本金与利率均相同时，按复利计算的利息要比按单利计算的利息高，这是由于利息部分也产生利息的原因。2.单利没有完全地反映出资金运动的规律性，不符合资金时间价值的本质，因而通常采用复利计算。3.复利计算公式是研究经济效果，评价投资方案优劣的重要工具。【例4：2009单选】某人以l0%的单利借出l200元，借期为2年，然后以8%的复利将上述借出金额的本利和再借出，借期为3年。已知：（FP，8%，3）=1.260，则此人在第5年末可以获得复本利和为（）元。A.1512.0B.1663.2C.1814.4D.1829.5正确答案：C答案解析：本题考核的是单利和复利的计算。2年后得到的利息=Pni=1200210%=240（元）（单利）2年后得到的本利和=1200+240=1440（元）5年末得到的本利和=P（FP，8%，3）=14401.260=1814.4（元）（复利）【例5：2012单选】从银行借款10万元，借款期为5年，若年利率为6，则5年后按复利和单利计算的利息总额的差值是（）万元。已知：(FP，6，5)=1.338。A0.25B0.28C0.35D0.38【答案】：D【解析】：按复利计算5年后利息：FP(FP，6，5)101.33813.38（万元）IFP13.38103.38（万元）按单利计算5年后利息：I10653（万元）利息总额的差值为：3.3830.38（万元）(二)资金时间价值的复利计算公式1、现金流量图（重要的辅助计算工具）一条向右的带箭头的线代表时间轴。上面的点代表时间点，起点为0，依次为123n。向上的箭头表示现金流入，向下的箭头代表现金流出，流入流出具有相对性。箭头的长短与资金量值成正比。【补充说明】只有将发生在各个点的资金量换算到同一时点，才能比较大小和相加减2、资金时间价值计算的基本公式【数字记忆】三个值P（现值）：表示现在时点的资金额。F（将来值）：也称为终值，表示期末的复本利和。A（年值）：是指在一定的时期内，以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项。两个因素利率（i）计息期（n）六种换算（对应资金时间价值六公式）现值换算为将来值PF将来值换算为现值FP年值换算为将来值AF将来值换算为年值FA年值换算为现值AP现值换算为年值PA（1）现值换算为将来值PF公式：F=P(1+i)n=P(F/P，i，n)（13）形象记忆：（存款）一次存款，到期本利合计多少系数名称：一次支付复本利和因数(F/P，i，n)(F/P，i，n)=(1+i)n【例6】某建筑企业贷款100万元购买施工机械，年利率为12%，按复利计息。若第三年末一次还本付息，应偿还多少万元?【解析】PFF=P(F/P，i，n)=P(1+i)n=100(1+12%)3=140(万元)（2）将来值换算为现值FP公式：（14）形象记忆：(存款)已知到期本利合计数，求最初本金。系数名称：一次支付现值因数(P/F，i，n)【注意】与互为倒数【例7】将一笔资金按年利率6%（以复利计息，下同，除非另有说明）存入银行，要在6年后本利和为1000万元，则现在应存款多少万元?已知（P/F，6%，6）=0.705【解析】FP（万元）（万元）（3）年值换算为将来值AF公式：（15）形象记忆：(存款)等额零存整取系数名称：等额支付将来值(终值)因数(F/A，i，n)【例8】若每年年末分别按年利率为6%存入银行10万元，则5年后的复本利和为多少元?已知：（F/A，6%，5）=5.637【解析】AFF=A(F/A，i，n)=10（F/A，6%，5）=105.637=56.37(万元)（4）将来值换算为年值FA公式：（16）形象记忆：(存款、孩子教育基金)已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱。孩子小时定期等额存入教育基金，想到孩子一定年龄（上大学时）一次性取出一定钱数，问每月或每年应存入多少钱。系数名称：等额支付偿债基金因数(A/F，i，n)【例9】某设备估计尚可使用5年，为此准备5年后进行设备更新，所需资金估计为50万元，若存款利率为5%，从现在开始每年末均等的存款，则应存款多少万元?已知(A/F，5%，5)=0.18097【解析】FAA=F(A/F，i，n)=50(A/F，5%，5)=500.18097=9.0485(万元)（5）年值换算为现值AP公式：（17）形象记忆：(设施维护基金)某设施以后每年的维护费用一定，为保障以后每年都能得到这等额的维护费用，问最初一次性需存入多少钱作为维护基金。系数名称：等额支付现值因数(P/A，i,n)【例10】某方案初期投资额为300万元，此后每年年末的作业费用为40万元。方案的寿命期为10年，10年后的残值为零。假设基准收益率为10%，己知(P/A,10%,10)=6.144。则该方案总费用的现值为（）万元。A.400B.545.76C.654.87D.700【解析】APP=A(P/A,10%,10)=406.144=245.76万元245.76+300=545.76万元注意：总费用包括初始投资和运营(作业)费用（6）现值换算为年值PA公式：（18）形象记忆：(按揭)住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供系数名称：资本回收因数(A/P，i，n)【例11】某人贷款20万元，分10年摊还，年利率为6%，按月计息，则每月的偿还金额为多少?【解析】已知P(现值)，要求的是A(年值)【注意】计息期，已知的是年利率，但求的是月还款额，i=6%12=0.5%，n=1012=120，P=20万元，A=P(A/P，0.5%，120)=200.0111=0.1332(万元)特殊情况：永续年值（n），此时:（19）（110）【说明】如果年值一直持续到永远，是相同时间间隔的无限期等额收付款项时，年值A与现值P之间的计算可以简化为上式（19）、（110）。当投资的效果持续几十年以上时就可以认为n，从而应用式（19）、（110）简化计算。当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，可用此简化算法，给问题求解带来极大方便。【例12：2009单选】某地区用100万元捐款修建一座永久性建筑物，该建筑物每年的维护费用为2万元（折算至年末），除初期建设费用外，其余捐款（用于维护的费用）以6的年利率存入银行，以保证正常的维护费用开支，则可用于修建永久性建筑物的资金是（）万元。A.66.67B.68.67C.76.65D.80.67【答案】A【解析】当n趋于无穷大时，P=A/i=2/6%=33.33（万元）所以，修建永久性建筑物的资金=100-33.33=66.67（万元）。【例13：2010单选】某永久性投资项目初始投资额为30万元，从第一年起，每年年末可产生净收益5万元，假设基准收益率为10%，则项目的净现值为（）万元。A.-5B.5C.10D.20【答案】D【解析】当n趋于无穷大时，P=A/i=5/10%=50（万元）净现值=净收益现值初始投资=50-30=20（万元）【注意】 首先分清三个值,知道已知什么求什么 关于因数形如：(F/P，i，n)F/P：表示经济活动的内涵，斜杠右边的表示已知的值，斜杠左边的表示要求的值。如F/P表示已知现值P求将来值F；P/F表示已知将来值F求现值P；P/A表示已知A求P；A/F表示已知F求A。i：表示利率n：表示计息期 六转化中：PF与FP的因数互为倒数，即：(1+i)n与互为倒数同样：AF与FA的因数互为倒数。AP与PA的因数互为倒数。所以只要记住PF，AF，AP的因数即可。并且：（P/A，i，n）=（P/F，i，n）（F/A，i，n）即：=同理：(A/P，i，n）=（A/F，i，n）（F/P，i，n）大家还可以根据规律自行推导，举一反三。因数的作用在于因数相当于一个计算的系数，可不必自行计算，已有现成的表格供使用，在计算时可以查表，在考试时一般会直接告诉因数。但需注意：大多给定的因数可直接应用，但有时提供的因数可能需要变换后再应用。也有时提供的因数不完全，简单的因数需自行计算一下。如想记忆可只记即可，其余自行推导。第一章资金的时间价值与投资方案选择第一节资金的时间价值3.资金时间价值换算的基本公式的假定条件 实施方案的初期投资发生在方案的寿命期初公式默认的现金流量图 方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在期末事实上现金流在一年中随机地发生，但是公式默认为现金流发生在每一期的期末。而且在题目中如没有特别说明，都假设现金流发生在期末，即每年的年末，每月月末，每季度季度末等。1上的现金流假设发生在第1个计息期的期末， N上的现金流假设发生在第n期期末。现金流量图中的0点，表示第一期的期初，其它数字1、2、3n都表示是这一计息期的期末,一般，只有初始投资是在第一个计息期的期初，其它年内的投入或支出，都要归在这一个计息期的期末。本期的期末为下期的期初前一期的期末就意味着今期的期初，例如1上的现金流既可看作发生在第一期的期末，也可看作是发生在第2期的期初。除了第一个计息期外，一笔收入或支出如果发生在这一期的期初，则在现金流量图中必须表示为上一年的流入或流出中。【例14】某建设项目，建设期为3年，建设期第一年贷款400万元，第二年贷款500万元，第三年贷款300万元，贷款均为年初发放，年利率为12%，采用复利法计算建设期的贷款利息，则第三年末贷款的复本利和为()万元。A.1525.17B.1375.17C.1361.76D.1625.17【答案】A【解析】2 3 400(P1) 500(P2) 300(P3) F 0 1 4 错误的作法F=P1(F/P，12%，2)+P2(F/P，12%，1)+P3=400(F/P，12%，2)+500(F/P，12%，1)+300=4001.2544+5001.12+300=1361.76选C正确的做法：400(P1) 500(P2) 300(P3) F 0 1 2 3 4 F= P1(F/P，12%，3)+P2(F/P，12%，2)+P3(F/P，12%，1)=400(F/P，12%，3)+500(F/P，12%，2)+300(F/P，12%，1)=4001.4049+5001.2544+3001.12=1525.17正确答案选 A 现值P是当前期间开始时发生的0 1 2 3 4 5 n P n-1 终值F是当前往后的第N期期末发生的n 0 1 2 3 4 5 n-1 AF 当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的；当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生当P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的0 1 2 3 4 5 n P n-1 A 当F和A时，系列的最后一个A与F同时发生n 0 1 2 3 4 5 n-1 A F A A A A A A A A 【例15】某建筑机械估计尚可使用5年，为更新该机械估计需要3万元，为此打算在今后的5年内将这笔资金积蓄起来，若资本的利率为12%，每年年初积蓄多少才行？【解析】错误现金流量图错误的计算A=F(A/F，i，n)=30000(A/F，12%，5)=4722正确现金流量图第一年年初在零的位置上本题首先应该利用FP,将第五年末的F值（3万元）折算到第四年末。然后再利用FA,将F换算为A，所以要进行两次换算。正确的计算A=F（P/F，i，n2）（A/F，i，n1）=3000（1+12%）-1（A/F，12%，5）=42164.常见题型分析l 在三个值之间进行直接的换算(初级-直接套公式)l 条件不符合公式的假定条件，需进行一定的变换(中级-套用多个公式换算)l 综合题，主要是案例分析题，结合运用各知识，需要对题目有一个非常透彻的理解(高级)5.解题方法第一步，审题。复杂题必须画出现金流量图帮助理解。（注意：现金流量图的三要素：大小 (现金数额)、方向(现金流入或流出)和作用点(现金发生的时间点)。一定要绘制正确）。第二步，确定换算关系。审题后确定其经济活动的内涵是哪两个值之间的换算，写出关系式，如A=P(A/P，i，n)，这需要熟练掌握六种换算第三步，审查条件。题中的条件与公式换算的假定条件是否一致，如不一致，则需调整换算关系式第四步，检查一致性。注意i与n的内涵是否一致：如果i是年(季、月)利率，则n就是以年(季、月)为标准的计息期；如果没有明确告知，则季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12。第五步，计算。将已知数据代入关系式中计算6.例题讲解【例16】某人每年年末存款1000元，前八年年利率为3%，后两年的年利率变为4%，问该人存款的复本利和为多少元。第一步，审题，先画出现金流量图第二步，确定换算关系AF。本题分两部分分别计算相加F1A1（F/A，3%，8），F2=A2（F/A，4%，2）,然后相加。第三步，审查条件。每年年末，符合公式当F和A，系列的最后一个A与F同时发生，也就是两部分折算成F1和F2时，分别处在第8年和第10年的位置上两部分换算后的终值不在同一时点上，不能直接进行代数运算，必须再进行一次换算。将发生在第8年的F1再换算到第10年的位置上，他们之间的关系相当于PF。调整后的公式为FA1（F/A，3%，8）（F/P，4%，2）A2（F/A，4%，2）第四步，注意一致性。年利率与计息期年一致注意第二次折算时，利率采用最新的利率第五步，计算10008.8921.08210002.04011661（元）【常见错误分析】错误一：未进行条件审查，无第二次换算FA1（F/A，3%，8）A2（F/A，4%，2）错误二：第二次换算时，利率未采用变化后利率FA1（F/A，3%，8）（F/P，3%，2）A2（F/A，4%，2）【例17】投资24万元购置某施工机械，则每年人工费（假设已折算至每年年末）可节约6万元，设i=12%，那么，该机械的寿命为几年以上时这项投资合适？【解析】该题实际是：几年的人工费节约的现值，大于初始投资，则这种投资是合适的。6（P/A，12%，n）24即：（P/A，12%，n）4一般在题中已知条件中会给出一个大于4的，一个小于4的，年份一定处于两者中间，用插值法即可求出n。此题中（P/A，12%，5）=3.6048，（P/A，12%，6）=4.1114则： （年）【例18】投资400万元购置一栋宾馆，则每半年的利润额为30万元。假设该建筑的寿命为无限，资本的利率每半年为5%，则该项投资的净利润为多少？求每半年的平均净利润额是多少？【解析】方法1： 将初始投资400万元（P）折算成年值A1。因为寿命期无限，所以：A1= Pi=4005%=20（万元） 每半年的平均净利润额=每半年的利润额折算后的平均每半年的初始投资A=30A1=3020=10（万元） 该项投资的净利润=每半年的平均净利润额（A）折现，并且寿命期无限，所以：P = A/i=105%=200（万元）方法2： 净利润总额每半年利润折现值初始投资，因为寿命期无限，所以净利润总额= A/P所以净利润总额= A/iP =（30/5%）400=200（万元） 因为寿命无限，所以：每半年平均净利润净利润总额资本的半年利率（即：A=Pi）每半年平均净利润A2005%=10（万元）【例19：2010单选】 某运输设备购买方案的投资额为32万元，年运行费用为12万元，估计该设备2年后退出使用时的价值为8万元。若基准收益率为8%，为使该方案有利，则每年利用该设备的收益应大于（ ）万元。已知：（P/A，8%，2）=1.783，（P/F，8%，2）=0.8573。A. 26.10 B. 28.56 C. 32.78 D. 35.23【答案】A【解析】方法一： 先将初始投资额32万元（P）折算成年值A1。A1=P（P/A，8%，2）=321.783=17.95（万元） 再将设备残值8万元（F）折算成年值A2。A2=F（P/F，8%，2）（P/A，8%，2）=80.85731.783=3.85（万元） 则每年的收益值减掉每年的初始投资（A1），再减掉每年的运行费用12万元（A3），加上折算后的每年残值，应大于0，即：A+ A2A1A30，AA1+ A3A2=17.95+123.85=26.10（万元）方法二： 先将每年的运行费用12万元（A）折现（P）：P1=12（P/A，8%，2）=121.783=21.396万元 将设备残值8万元（F）折现（P）：P2=8（P/F，8%，2）=80.8573=6.8584万元 该设备收益的现值应为：P=32+21.3966.8584=46.5016万元将现值P折为年值A，此处，可用因数（P/A，8%，2）=1.783的倒数：A=P（P/A，8%，2）=46.50161.783=26.10【例20】欲进行房地产开发，需购置土地，假设土地价款支付方式是：现时点支付600万元，此后，第一个五年每半年支付40万元;第二个五年每半年支付60万元;第三个五年每半年支付80万元;按复利计算，每半年的资本利率为4%。则该土地的价格相当于现时点的值是多少?【解析】作法一0 100 200 300 400 600 800 P=600+40（P/A,4%,30%）+20（P/A,4%,20）(P/F,4%,10)+20（P/A,4%,10）(P/F,4%,20)作法二0 100 200 300 400 600 800 P=600+40（F/A，4%，30）+20（F/A，4%，20）+20（F/A，4%，10） （P/F，4%，30）作法三0 100 200 300 400 600 800 P=600+40（P/A，4%，10）+60（P/A，4%，10）（P/F，4%，10）+80（P/A，4%，10）（P/F，4%，20）【内容总结】1.资金时间价值的含义2.单利3.复利4.现金流量图5.资金时间价值计算的基本原则6.资金时间价值的计算方法7.资金时间价值计算公式的假定条件第二节单一投资方案的评价【本节考点】1单一投资方案的评价方法：数额法、比率法、期间法2单一投资方案的评价方法的评价指标及计算【本节内容】一、数额法（指标：净现值、净年值、净将来值）重要概念（一）基准收益率就是企业或者部门所确定的投资项目应达到的收益率标准，一般为一个最低的可以接受的收益率。是投资决策的重要参数，基准收益率一般大于贷款利率。（二）净现值、净年值、净将来值净现值（NPV或PW）是投资方案在执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量（现金流入减现金流出的差额）按基准收益率或设定的收益率换算成现值的总和。其实质是（FP）或（AP）。净年值（AW）又称为年值，是将投资方案换算成均匀的等额年值执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量按基准收益率或设定的收益率换算成均匀的等额年值。实质是（PA）或（FA）。净将来值（FW）通常称为将来值，是将投资方案换算成均匀的等额年值执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量按基准收益率或设定的收益率换算成未来某一时点（通常为生产或服务年限末）的将来值的总和。实质是（PF）或（AF）。【例21：2009单选】某方案现时点投资23万元，此后从第2年年末开始，连续20年，每年将有6.5万元的净收益，净残值为6.5万元。若基准收益率为20%，己知：（P/A，20%，20）=4.8696，（PF，20%，21）=0.0217，则该方案的净现值是（）万元。A. 2.57 B. 3.23 C. 3.52 D. 4.35【答案】C23012342021A=6.5F=6.5【解析】 先画现金流量图。 把每年净收益A=6.5万，折为第2年初第1年末现值（此处为AP的转换，每年的净收益6.5万元是年值A，是从第2年年末开始的，折现后，P值在第一个A值的前一时间点1上，即：第1年年末，第2年年初）P1=A（P/A,20%,20）=6.54.8696=31.6524 把时间点1上的净收益继续折为0点位置上的现值（此时为FP的转换）:P2=P1/（1+r）=31.6524/120%=26.377 把净残值折为现值（FP）:P3=F（PF，20%，21）=6.50.0217=0.14105所以，净现值=26.377+0.14105-23=3.52即：PW=6.5（P/A，20%，20）（P/F，20%，1）+6.5（P/F，20%，21）23=3.52易错处： 将20年收益折现时，忘记只折在第1年年末，还需要再折算一次，折到0点位置。 忘记残值也需要折现。 忘记最后减去初始投资23万元。（三）数额法实质：是采用净现值、净年值、净将来值作为评价指标，根据基准收益率或设定的收益率，将投资方案的资金换算到同时点进行计算，并按其值与0进行大小比较，来判断方案是可以接受，还是不可以接受的方法。评价标准： PW0，说明方案正好达到预定的投资收益水平，或者尚有盈余，项目可以接受。 PW0，说明方案达不到预定的收益水平，方案不可接受。【说明】 统一方案，净现值、净年值、净将来值这三个指标，正负相同，结论相同；哪个方便即可应用哪个，三个指标之间可以相互换算。 计算时必须事先给出基准收益率或设定的收益率来折现。二、比率法比率法采用相对数比率（内部收益率）作为评价指标，对单一方案进行评价。（一）内部收益率的概念就是使投资方案各年现金流量的净现值（净将来值、净年值）等于零时的利率。即：各年现金流入量的总现值（将来值、年值）与各年现金流出量的总现值（将来值、年值）相等的折现率（PW0或FW=0、AW=0时的折现率）【说明】净现值、净将来值、净年值有一个为零，其他两个指标也为零，所以无论采用哪一种形式定义的内部收益率，其结果都是一样的。（二）内部收益率的求法 内部收益率函数是减函数，由下图可以看出：i1时，净现值为PW10，则r一定比i1大i2时，净现值为PW20，则r一定比i2小则，内部收益率r一定在i1与i2之间。 计算方法插值法i1时，净现值为PW10i2时，净现值为PW20则内部收益率的计算公式为：【例22】某建设项目，当i1=12%时，净现值为860万元，当i2=18%时，净现值为600万元，基准收益率为10%，则该项目的内部收益率应（）。A.在12%和10%之间B.小于12%C.在12%和18%之间D.大于18%【答案】：C【例23：2010单选】 某项目贷款100万元，要求在3年内每年年末等额偿还40万元，则该笔贷款的利率是（ ）。已知（P/A，8%，3）=2.5770，（P/A，10%，3）=2.4870A. 8.56% B. 8.69% C. 9.54% D. 9.71%【答案】：D【解析】： 按给定的利率8%，将年值A=40万元折现后减掉贷款额100万元，得：PW1=40（P/A，8%，3）100=402.5770100=3.080 按给定的利率10%，将年值A=40万 元折现，得：PW2=40（P/A，10%，3）100=402.4870100=0.520 插值法求该笔贷款的利率：r=8%+（10%8%）3.08/（3.08+0.52）=9.71%（三）内部收益率与方案评价1、判定标准 内部收益率大于或等于基准收益率或设定的收益率，表明方案可接受。 内部收益率小于基准收益率或设定的收益率，则方案不可接受。【说明】 只要内部收益率大于基准收益率，净现值就一定大于0，反之亦然。 对于单一的投资方案，数额法与比率法的结论是一致的。【例24：2009多选】某建设项目，当i1=12%时，净现值为450万元；当i2=15%时，净现值为200万元，平均资金成本率为13.2%，基准收益率为l0%，则该项目（）。A.内部收益率在l215%之间B.净现值小于零C.可行D.净年值小于零E.净将来值小于零【答案】：AC【解析】：A选项，净现值为零时的收益率即为该方案的内部收益率，所以内部收益率在l215%之间是正确的；C选项，该项目的内部收益率大于基准利率，所以该项目可行，只要内部收益率大于基准收益率，净现值就一定大于零，净年值、净将来值也都大于零，所以BDE不正确。三、期间法期间法的评价指标是：投资回收期投资回收期：是指以项目的净收益抵偿初始投资所需要的时间，用于衡量投资项目初始投资回收速度。（一）投资回收期的求解 定性用不等式确定范围，或利用复利系数表查出大约的年份 定量用公式计算出约等于数字（二） 投资回收期的运用判定标准： 投资回收期越短越好 投资回收期小于方案的寿命期限可接受 投资回收期比国家或企业规定的最大允许回收期短，可接受第一章 资金的时间价值与投资方案选择第三节 投资方案的类型与评价指标【本节考点】1投资方案的类型2独立方案的评价指标及方案选择原则3互斥方案的评价指标及方案选择原则（要区分寿命期相同、寿命期不同的互斥方案）4要区分单一投资方案与多方案选择（只考虑独立方案、互斥方案即可）的选择指标。【本节内容】一、投资方案的类型（三种）（一）独立方案所谓独立方案是指方案间互不干扰，在选择方案时可以任意组合，直到资源得到充分运用为止。若方案间加法法则成立，则方案是彼此独立的。例如：我新建一个学校，资金不是问题，地块不是问题，所以我想建一座教学楼，还想建办公楼、宿舍楼等，这些项目彼此独立，互不干扰，所以这些项目就是独立方案。注意：区别单一方案与独立方案的不同：单一方案只有一个方案，独立方案有多个方案，但是这多个方案之间的关系是独立的（二）互斥方案若干方案中选择其中任何一个，其它方案就必然被排斥。例如：现在交通非常拥挤，要解决这么问题，又三个方案：一是建高架桥，二是建地铁，三是建轻轨。这三方案只能选一个，这就是互斥方案。（三）混合方案若干个互相独立的方案中，每个独立方案又存在若干个互斥方案。我们教材只讲独立方案跟互斥方案。对于混合方案，只要大家知道什么样的方案是混合方案即可。二、不同类型投资方案的选择（一）独立方案选择1、独立方案的评价指标以效率作为指标，效率效益/制约资源的数量，主要指内部收益率制约资源，可以是资金，也可以是时间、空间、重量、面积等。只能用相对指标（盈利能力指标），不能用绝对指标（如净现值）来作为独立方案的评价指标。【形象理解】甲项目投资1万元，可获利润1万元，利润率100%。绝对指标：利润1万元，相对指标：利润率100%乙项目投资100万元，可获利润50万元，利润率50%，绝对指标：利润50万元，相对指标：利润率50%我们要在这两个投资方案选择的时候应该看相对指标：利润率，而不应看相对指标：净利润，所以我们应该选择乙项目。【例25：2007多选】下列投资方案评价方法中，不可以用于独立方案选择的有（）。A.投资回收期法B.内部收益率法C.差额法D.净现值法E.最小公倍数法【答案】ACDE【解析】独立方案只能用效率指标（利润率或内部收益率）。2、独立方案的选择方法（三种情况）（1）无资金约束的项目选择方法计算各方案的效率（内部收益率）。直接将计算出的效率指标与收益标准进行比较。大于标准的方案可行，小于标准的方案不可行。（2）有资金总量约束的项目选择方法计算各方案的效率（投资利润率或是内部收益率）。按效率从大至小的顺序排列各方案。画出资金总量约束线。资金总量约束线左边的，效率大于标准的项目即为可选方案。（3）有资金成本约束的项目选择方法计算各方案的效率（投资利润率或是内部收益率）。按效率从大至小的顺序排列各方案。将用于投资的资金成本，按由小至大的顺序排列。将上述两图合并为独立方案选择图。效率线与资金成本线交点左边的方案即为最后选择方案。课后习题中,有例题,有精力的朋友可以看,我标注了,大家也可以不看,考得可能性不大.3、内部收益率指标的适用范围一般适用于初期投资后，有连续的正的净收益的方案，没有两个以上实数根（即内部收益率）。具有多个内部收益率的投资方案是各期净现金流量有时为正有时为负的情况，此时不宜采用内部收益率作为判断方案优劣的依据。通常具有多个内部收益率的投资方案往往其净现值很小，一般可将其直接排除。投资类型完全不同的情况，不宜采用内部收益率作为判断标准。（二）互斥方案选择（分两种情况）（1）寿命期相同净值法（净现值、净年值、净将来值法）差额法（差额的净现值、差额的净年值、差额的净将来值法）追加投资收益率法（2）寿命期不同最小公倍数法年值法【注意】互斥方案可以用绝对值指标比较。不能直接用内部收益率指标进行选择，但可以使用追加投资收益率法比较寿命期相同的互斥方案：1、净现值、净年值、净将来值法（1）计算出各方案的净值：AW=PW（A/P，i，n），实质A=P（A/P，i，n）FW=PW（F/p，i，n），实质F=P（F/P，i，n）（2）多方案比较，选值最大的项目。【注意】 该方法必须事先给出基准收益率或设定收益率 三个指标，哪个方便可使用哪个，结论相同2、 差额法（1）找出两个方案的现金流量差额（BA）。（2）计算出差额的净现值、净年值和净将来值。（3）如果上述值为正，则B项目优于A项目。3、追加投资收益率法（1）比较两个方案的投资额或年值收益的差额（BA）。（2）计算差额的内部收益率。（3）与基准收益率进行比较，大于基准收益率，表示这种追加投资是值得的，B方案优于A方案。（4）引入的A0表示不投资或投资额为零时的方案。【难点】无资格方案（1）位于任意两点间连线的下方的项目（证明略）。（2）剔除无资格方案以简化计算。寿命期不同的互斥方案选择1、最小公倍数法 考虑各投资方案寿命期最小公倍数的期限的现金流量。 重复出现第一个寿命期的现金流。例：A项目的寿命期为2年，B项目的寿命期为3年，不能直接比较，那我们求出两个项目寿命期的最小公倍数为6年，把他们的寿命期都看做6年，当然就是A项目的寿命期中的现金流量，重复三次，而B项目的寿命期内的现金流量重复两次，然后再根据寿命期相同的互斥方案的选择方法对两个方案进行评价与选择。当然对于刚才我们举的例子这样，最小公倍数比较小还好说，如果一个29年一个31年，那就很麻烦。所以呢，我们还有一个中更简便的方法就是净年值法2、净年值法为了简化计算，只计算各方案第一个寿命周期的年值进行选择即可，结论与计算最小公倍数的期限年值是完全一样的。【例26：2008单题】下列方案中，适于采用最小公倍数法进行方案评价的是（）。A.独立方案B.寿命期不同的互斥方案C.单一投资方案D.混合方案【答案】B解析本题考查互斥方案的选择，适用最小公倍数法的是寿命期不同的互斥方案。【注意】应用投资回收期时应注意的问题：投资回收期不宜作为一个指标单独使用，只能作为辅助性的参考指标加以应用。【评价方法归纳总结】：1、单一投资方案评价：数额法净现值、净年值、净将来值比率法内部收益率期间法投资回收期2、多个投资方案比选（1）独立方案（效率指标）内部收益率（2）寿命期相同的互斥方案净现值（净年值、净将来值）差额法（差额的净现值、差额的净将来值、差额的净年值）追加投资收益率（3）寿命期不同的互斥方案年值法（净年值）最小公倍数法（3）混合方案（略）【例27：2009多选】下列评价方法中，可用于寿命期相同的互斥方案选择的有（）。A.净现值法B.内部收益率法C.净年值法D.最小公倍数法E.追加投资收益率法【答案】ACE【解析】寿命期相同的互斥方案选择的方法包括：净现值、净年值、净将来值法；差额法；追加投资收益率法。【例28：2009单选】下列类型的投资方案中，适于使用内部收益率法进行评价的是（）。A.独立方案B.寿命期不同的互斥方案C.寿命期相同的互斥方案D.混合方案【答案】A【解析】独立方案的评价指标是效率，即内部收益率。【例29：2010多选】下列评价指标中，可用于判定单一投资方案可行与否的有（）。A.追加投资收益率B.净现值C.差额净现值D.内部收益率E.差额的内部收益率【答案】BD【解析】本题考查单一投资方案的评价。【例30：2010单选】下列评价方法中，可用于寿命期不同的互斥方案选择