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文档简介
2 4指数与指数函数 高考理数 1 根式的两个重要公式 n a a必须使有意义 2 分数指数幂的意义 1 a 0 m n n n 1 2 a 0 m n n n 1 3 有理数指数幂的运算性质 1 ar as ar s a 0 r s q 2 ar s ars a 0 r s q 知识清单 3 ab r arbr a 0 b 0 r q 上述有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用 4 指数函数的图象与性质 方法1指数式的求值 估值和大小比较1 指数式的求值 估值通常要用整体代换的思想 并注意区分使用的是幂函数 还是指数函数 2 比较幂形式的两个数的大小 一般的思路是 1 若能化为同指数 则用幂函数的单调性 2 若能化为同底数 则用指数函数的单调性 3 若既不能化为同指数 也不能化为同底数 则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小 如 中间变量0 1或代数式 例1 2014山东 5 5分 已知实数x y满足axb ln x2 1 ln y2 1 c sinx sinyd x3 y3解析 axy x3 y3 答案d 突破方法 1 1设a b c 则a b c的大小关系是 a a c bb a b cc c a bd b c a答案a解析解法一 先比较b与c 构造函数y 因为0 所以b 1 所以a c 综上得a c b 故选a 解法二 依题意知a b c为正实数 且a5 b5 c5 所以a5 c5 b5 即a c b 故选a 1 2 2016山西太原五中3月月考 9 5分 设a 0 b 0 a 若2a 2a 2b 3b 则a b 方法2指数函数的图象 性质及应用1 利用指数函数性质时 一般应画出指数函数y ax a 0 且a 1 的图象 抓住三个关键点 1 a 0 1 2 指数函数的单调性是由底数a决定的 因此解题时通常对底数a按01进行分类讨论 3 求解与指数函数有关的复合函数问题时 首先 要熟知指数函数的定义域 值域 单调性等相关性质 其次 要明确复合函数的构成 涉及值域 单调区间 最值等问题时 要借助 同增异减 这一性质分析判断 最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决 例2 2016山东临沂一中4月月考 12 5分 若函数y logax a 0 且a 1 的图象如图所示 则下列函数图象正确的是 解析由y logax的图象知a 3 a中y a x应单调递减 不符合 b中y xa单调递增 符合 c中y x a应单调递减 不符合 d中y loga x 应单调递减 不符合 故选b 答案b2 1 2016四川成都七中模拟 11 5分 已知函数f x 2x 1 af c f b 则下列结论中成立的是 a a0c 2 a 2cd 2a 2c 2答案d 解析对于a 因为af b f c 与题设矛盾 所以a不正确 对于b 观察函数f x 的图象 当x 0 时 f x 单调递减 当x 0 时 f x 单调递增 所以a0
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