学好分数应用题的一些基本方法.doc

分数应用题是小学数学教学重要的内容之一，比整数、小数应用题有了扩展，数量关系抽象复杂。其中“求一个数的几分之几是多少？”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。这两类分数乘除法应用题，是教学中的难点，继而稍复杂的分百应用题更是学生解答分百应用题的难中之难，学习成绩不理想，使学生丧失了学生学习的信心。纠其原因，核心问题是学生没有抓住分数问题中最根本的数量关系，其实，分数问题是有其基本的数量关系的，就是单位“1”和部分量的关系。学生对分数应用题中“分率句”的理解不到位、不够透彻，缺乏足够的训练，对学习分数应用题的形成了障碍，在学习稍复杂的分数应用题之前设立“基础训练”这一环节，非常重要，这样训练到位，就可以为学习稍复杂的分数应用题打下坚实的基础。 一、抓住两种意义的教学，为学习分数应用题扫清思维障碍。“分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点，“一个数乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”，是进行分数应用题教学的关键所在。（一）强化分数意义：所谓“分数”就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。这个概念中有三个知识点：、单位“1”，把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位“1”表示，又称整体“1”。、平均分，分数是建立在平均分的基础上的。表示平均分的一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学。重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个重点。以“说”促“思”为教学分数乘除法应用题打下坚实的第一步。例：说出下面每句话中分数表示的意义1、五（1）班男生人数占全班人数的。（表示把全班人数看做单位“1”，把它平均分成5份，其中的3 份是男生。）2、实际比计划超产。（表示把计划产量看做单位“1”，把单位“1”平均分成4份，超产的是这样的1份。）3、一台电视机降价。（表示把电视机原价看做单位“1”，把它平均分成5份，降低的价钱占其中的1份。）（二）强化分数乘法意义：学好分数乘法意义，对学好分数应用题至关重要。1、沟通整数乘法意义与分数乘法意义的联系：例：一桶油100千克，2桶油重多少千克？列式：1002=200（千克）。（就是求100的2 倍是多少?）一桶油100千克，1.5桶油重多少千克？列式：1001.5=150（千克）。（就是求100的1.5倍是多少?）一桶油100千克，桶油重多少千克？列式：100=50（千克）。就是求100的 是多少? 一桶油100千克，桶油重多少千克？列式：1003/4=75（千克）。就是求100的 是多少? 即把100千克平均分成4份表示这样的3 份。）这样就沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，其实质是一样的，使学生感到新知不新，增强了学习的信心，也完成了整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。2、加强分数乘法意义的训练：例：说出算式表示的意义：30 （表示30的是多少。）6米（表示6米的是多少米。）A（表示A的是多少。）学生说意义，以“说”促“思”为教学分数乘除法应用题打下坚实的第一步。在训练过程中，作为教师在认知和情感两个方面为学生创设情景，消除学生对“说”的压力，鼓励他们想说、敢说，根据实际情况对学生分别提出不同的要求，让他们都能有“说”的机会，通过充分地“说”促进学生的“思维”，调动学生学习的积极性。二、抓住找等量关系的训练，培养学生思维的有序性。 思考问题是一种思维活动，需要有一定的逻辑性，有特定的方向、方法，是按一定的规律进行的，对于学生掌握思维策略来书，是要有一定的步骤、顺序的，这就是思维的有序性。在解答应用题时，学生要理解题意，通过分析条件与条件之间、条件与问题之间的各种数量关系，找到解题的途径和方法，那么解答分数应用题的关键是准确地分析理解分率句，找准等量关系。从审分率句到找准等量关系的思维过程有几步，都是学生用“内部语言”的形式进行，如何将内在的思维过程外显呢？训练学生思维的有序性呢？我在教学中是这样训练的：1、细审分率句，明确单位“1”。根据分数的意义，学生能够清楚地对所给的分率句作出分析，确定单位“1” 。2、画批。把分率句中的单位“1”用“=”标出，对应的数量用“ ”，重点字词用着重点标出。如：种柳树的棵数是植树总棵数的3/4。学生画批的过程是深入审题的过程，是分析思考的过程，是思维外化的过程，是形成能力的过程。3、画线段图法国数学家笛卡儿曾说过：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑海的了，因此用这种方法来表达事物是十分有意的。”对于解答分析分数应用题，画线段图是最直观、最有效的方法，可以使抽象的问题具体化、形象化，帮助我们理解题意，明确数量关系，从而找到解法。例如：种柳树的棵数是植树总棵数的。指导学生画线段图分三步：（1） 画出单位“1”的量，标出单位“1”，把它平均分成4份 。（2） 画出对应的量和与之对应的分率 ，并标出。（3） （可以有或没有，只是对分率句的理解）标出问题。4、找、写等量关系。寻找等量关系要紧紧地联系学生的实际，首先让学生明确是部总关系还是比较关系。在以往的教学中，往往是“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的分率句学生理解很困难，找等量关系存在困难，那么训练找、写等量关系非常重要。（1）寻找单位“1”的训练例：在下面的句子中，用横线画出单位“1”的量。a、看了一本书的； b、一批青菜，其中是白菜。 c、四月份比三月份节约用电。d、水结冰体积膨胀。（2）寻找分率对应量的训练例：看了一本书的。全书的（）和（已看的页数）相对应。全书的（1- ）和（剩下的页数）相对应。透彻理解分率句的意义，找出相对应的量与率是解答分数应用题的突破口。（3）训练写等量关系式。例：实际用电比原计划节约了。等量关系式：原计划=节约的； 原计划（1- ）=实际用电等等。学生根据分数的意义，掌握了等量关系是解答分数应用题的关键，这样就可以正确列式计算，还可顺利地用方程解答分数除法应用题，将分数乘除法的解题思路归结在一起。沟通了知识之间的联系。运用了这种方法分析解题思路，它运用了对应、转化和代数的数学思想和方法，有利于从算术解法向代数解法发展，有利于培养学生应用数量关系式来分析问题和解决问题的能力，同时也有利于学生真正学到一些终身受用的基本思想方法，也完成了分数乘法应用题向除法应用题的过渡。同时也完成了分数基本应用题向复合应用题的过渡。三、 变换单位“1”的训练，培养学生思维的灵活性。 在解答分数乘除法应用题时，对“1”的理解、掌握和运用也是关键的一环。尤其是对单位“1”变化规律的掌握，不仅直接关系到解题效果，而且对发展儿童的智力，起着不可忽视的作用。例：五（1）班男生人数是女生人数的。（1） 女生人数为单位“1”，男生人数是女生人数的。（2） 男生人数为单位“1”，女生人数是男生人数的，女生人数比男生人数多。（3） 全班人数为单位“1”，男生人数占全班人数的，女人数占全班人数的，男生人数比女生人数少全班的。通过单位“1”的选择、变化，可以帮助学生弄清知识间的联系，培养学生多思习惯，和自觉选择最佳解法的能力。画线段图分析数量关系是培养学生从具体形象向抽象思维发展的重要手段。在学生积累了丰富的感性认识后，经常做一些上述性的练习，可以很好地发展学生的抽象思维能力。四、运用联想的策略，培养学生思维的深刻性。联想是以观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联系已有的知识和经验进行想象的思维方法。思维能够揭示现象的本质及现象间的多种内在联系。现象之间的联系是多方面的。在对学生进行对理解的训练时，使学生在对分率句的直接关系理解的基础上，通过联想得出对分率句的间接关系的理解，透过条件的语言陈述运用联想挖掘深层次的内容。如：见到“甲数是乙数的”这句话时，马上想到乙数是单位“1”，甲数是和相对应的量。继续联想，还可以想到：如果已知乙数，求甲数可以列出下式：乙数=甲数；如果已知甲数，求乙数可以列出下式：甲数=乙数；还可以想到：甲数比乙数少，如果已知乙数，求甲数比乙数少多少？可以列出算式：乙数（1-）= 甲