高中数学 第二章《生活中的变量关系》参考课件 北师大版必修1.ppt

生活中的变量关系 我们生活在一个变化的世界中 变量与变量之间的依赖关系生活中随处可见 有些量是不会变化的 叫常量 有些量是变化的 叫变量 还有些变化的两个量之间存在着联系 例如初中学习的函数关系 1 函数的定义是什么 设在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 x叫做自变量 一 温故知新 一 温故知新 2 下图为匀速行驶中的汽车 它行驶的路程s是时间t的函数吗 3 右图为运行中的电梯 它离地面的高度h是时间t的函数吗 二 合作探究 这是我国高速公路网的一角 二 合作探究 1 课本高速公路的情景下研究了哪些函数关系 请指出它们的自变量与因变量 2 对问题3 储油量v对油面高度h 油面宽度w都存在依赖关系 两种依赖关系都有函数关系吗 3 请以高速公路为背景再研究一些函数关系 并思考自变量与因变量交换后是否为函数关系 4 归纳依赖关系与函数关系的区别与联系 实例分析 阅读课文23 24页 回答下列问题 1 依赖关系不一定是函数关系 但函数关系一定是依赖关系 2 若两个变量间存在依赖关系 且对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应 则两个变量间有函数关系 3 研究函数关系时 通常要指明自变量和因变量 因为两者交换位置不一定还存在函数关系 探究结论 依赖关系与函数关系 1 骆驼被称为 沙漠之舟 它的体温随时间的变化而发生较大的变化 如图 图中25时表示次日凌晨1时 骆驼的体温与时间之间存在依赖关系吗 若存在 这种依赖关系是函数关系吗 三 议一议 风云二号卫星发回地面的气象云图如下 月份与回报之间是否有依赖关系 能不能表示一种函数关系 链接1 某医药研究所开发一种新药 成人按规定的剂量服用 服药后每毫升血液的含药量y与时间t之间近似地满足如图3所示的图形 试分析 每毫升血液的含药量y 毫克 与时间t 小时 之间是否构成一对函数关系 解 由图3知0 t 10 每毫升血液中含药量的变化范围为0 y 6 对于0至10中的每一个时间t 在0至6中都有唯一确定的y值与之对应 因此每毫升血液中的含药量y 毫克 与时间t 小时 构成函数关系 四 链接生活 学以致用 2 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图4所示 1 试求图中阴影部分的面积 说明面积的实际含义 并分析面积s与时间t是否形成一对函数关系 2 假设汽车里程表在行驶这段路程前的读数为akm 当1 t 2时 试建立汽车里程表的读数s km 与时间t h 的函数关系式 解 1 阴影部分的面积为s 50 80 90 70 60 350阴影部分的面积表示汽车在这5个小时内行驶的总路程为350km 2 根据图4有 某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机 然后以2100元一台的价格售出 随着售出台数的变化 商店获得的收入是怎样变化的 其收入和售出的台数之间存在函数关系吗 在一定量的水中加入蔗糖 在未到达饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系 如果是函数关系 指出自变量和因变量 收入和台数之间存在函数关系 存在函数关系 蔗糖的质量是自变量 糖水的质量浓度为因变量 反之也成立 大家一起来 这节课你有哪些收获 1 函数关系和依赖关系 若两个变量间存在依赖关系 且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应 则两个变量间有函数关系 3 广泛联想能力和热爱数学的态度 2 从一般到特殊的数学思想和数形结合数学思想 作业 1 课本25页a组1 2 课后思考与实践 1 链接1思考探究 若每毫升血液中含药量不少于4毫克时对治疗病人有效