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2020 2 2 1 作业 7 20 7 22 7 25 单自由度系统受迫振动无阻受迫振动有阻受迫振动二自由度系统的自由振动连续体的振动弦的振动 2020 2 2 2 7 3单自由度系统的受迫振动 其中 当 一 无阻受迫振动 当 称为共振频率 2020 2 2 3 7 3单自由度系统的受迫振动 二 有阻受迫振动 B与系统的固有参数有关 与初始条件无关 2020 2 2 4 7 3单自由度系统的受迫振动 1 当 2 当 3 当 4 当 B取得极大值 稳态解振幅B的讨论 2020 2 2 5 7 3单自由度系统的受迫振动 例 已知 机座与定子的质量为 转子的质量为 偏心为e 每个弹簧的刚度系数为k 阻尼器的阻尼系数为c 试建立机座的动力学方程 2020 2 2 6 7 3单自由度系统的受迫振动 例 已知 求机座的动力学方程 设 取静平衡位置为坐标原点x为机座质心的坐标 解 应用质心运动定理 将质心运动定理公式在x轴上投影 2020 2 2 7 7 3单自由度系统的受迫振动 减小振幅B的方案 0时 增加弹簧刚度 增大阻尼减小偏心距转子的转动频率远离系统无阻振动的固有频率 2020 2 2 8 7 3单自由度系统的受迫振动 2020 2 2 9 7 3单自由度系统的受迫振动 例 已知 求相对运动动力学方程 解 取物块为研究对象 应用牛顿第二定理 该式对时间求二阶导数 将矢量方程在绝对坐标轴上投影 几何关系 2020 2 2 10 7 3单自由度系统的受迫振动 2020 2 2 11 7 3单自由度系统的受迫振动 绝对加速度 相对加速度 2020 2 2 12 7 4二自由度系统的自由振动 一 运动微分方程的建立 汽车的简化模型如图 设 建立其微幅运动微分方程 1 应用质心运动定理 2 应用相对质心的动量矩定理 2020 2 2 13 7 4二自由度系统的自由振动 2020 2 2 14 7 4二自由度系统的自由振动 应用拉格朗日方程 特征方程 特征根 建立图示质量弹簧系统的动力学方程 2020 2 2 15 7 4二自由度系统的自由振动 方程的解 将解代入动力学方程 问题 4个初始条件 如何确定8个积分常数 2020 2 2 16 7 4二自由度系统的自由振动 二 二自由度系统自由振动的特性 特性 系统的固有频率 振型与初始条件无关 仅与系统的参数有关 2020 2 2 17 7 4二自由度系统的自由振动 三 一般的二自由度线性系统 二自由度线性系统的动力学方程 M 广义质量矩阵 K 广义刚度矩阵 2020 2 2 18 7 4二自由度系统的自由振动 解 1 求系统的动能和势能 L T V2 求系统的运动微分方程3 线性化方程 例 图示机构在铅垂面内运动 均质杆AB用光滑铰链与滑块连接 求系统运动微分方程 并求其线性化方程 AB 2L 非线性常微分方程 2020 2 2 19 7 4二自由度系统的自由振动 再略去高次项 保留线性项 线性常微分方程 2020 2 2 20 7 4二自由度系统的自由振动 初始条件不同 但振动的固有频率或周期是相同的 2020 2 2 21 7 5弹性体的振动 弦的振动方程 A Bach 1685 1750 B Beethoven 1770 1827 C Tchaikovsky 1840 1893 Beethoven第五 皇帝 钢琴协奏曲 问题 作曲家是谁 曲名是什么 2020 2 2 22 7 5弹性体的振动 弦的振动方程 到2005年钢琴已有300年的历史 2020 2 2 23 7 5弹性体的振动 弦的振动方程 达朗贝尔 JeanLeRondd Alembert 1717 1783 法国著名的物理学家 数学家和天文学家 1746年他首次给出了均匀弦的振动方程 波动方程 1763年 又进一步讨论了不均匀弦的振动 提出广义的波动方程 2020 2 2 24 7 5弹性体的振动 弦的振动方程 一 弦的振动方程 弦长弦的线质量密度弦的张力 2020 2 2 25 7 5弹性体的振动 弦的振动方程 设弦只沿y轴作微幅振动 设弦只受拉力 2020 2 2 26 7 5弹性体的振动 弦的振动方程 2020 2 2 27 7 5弹性体的振动 弦的振动方