2.1函数 (一).doc

【课题】 2.1函数 (一) 【教学目标】知识目标： 理解函数的定义，掌握函数的记号 掌握函数的定义域及函数值的求法 掌握利用“描点法”作函数图像的方法能力目标： 会求函数的定义域，会求函数值 会利用“描点法”作简单函数的图像【教学重点】 函数的概念 函数的定义域及函数值的求法 利用“描点法”描绘函数图像【教学难点】 对函数的概念及记号的理解 利用“描点法”描绘函数图像【教学媒体及教学方法】使用配套教学光盘第2章第1节（一）演示、讲授、分组讨论【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】一、课程导入以引例导入函数的概念（5分钟）二、新课讲授2.1.1函数的概念1新概念（利用课件演示、讲授，5分钟）设集合D为非空的实数集，如果对于D内的任意实数，按照确定的法则，有唯一确定的实数与之对应，那么，变量叫做变量的函数，记作变量叫做自变量，集合D叫做函数的定义域（1）当时的对应的值，叫做函数在点处的函数值，记作 （2）所有函数值组成的集合叫做函数的值域（3）函数的记号除使用外，还常用等表示2概念的强化（利用课件演示、讲授，启发学生回答，20分钟）例1 （讲授）讨论圆的面积与半径之间的关系： 写出该问题中的常量和变量； 写出变量间的函数关系； 写出自变量及定义域，函数及值域； 当圆的半径为3cm时，求圆的面积解 圆的面积公式中涉及三个量，圆周率、半径、圆的面积其中圆周率是常量，半径与圆的面积都是变量 变量与之间的函数关系是 自变量为（圆的半径），定义域，函数为（圆的面积），值域 当=3时，圆的面积为例2（启发学生回答）设，求分析 将代入到表示函数关系的代数式中，得到的值就是函数值解 ； ； ； 例3 （讲授）求下列函数的定义域： ; ； ； .分析 如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量取值的集合.解 取任何实数，函数都有意义，因此函数的定义域为全体实数R，即定义域为R. 由，得因此函数的定义域为，用区间表示为. 由，得因此函数的定义域为. 由得且；因此，函数的定义域为.函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了因此 函数的定义域和对应法则（依赖关系）叫做确定函数的两个要素. 定义域和对应规则都相同的函数视为同一个函数，而与选用的字母无关.例如，与是同一个函数.例4 （启发学生分析、回答）判断下列各组内的函数是否为同一个函数：与； 与.分析 判定两个函数是否为同一个函数，需要从对应规则、定义域两个要素是否相同来判断，只要有一个不同，就不是同一个函数.解 由于当是函数的函数值为，而函数的函数值为1，这说明与的对应法则不同，因此与不是同一个函数. 由于函数的定义域是，而函数的定义域是，这说明与的定义域不同，因此与不是同一个函数.3巩固性练习练习2.1.1（10分钟）2已知.3. 求下列函数的定义域: ； .4判断下列各组函数是否为同一个函数：与；与答案：23 ； .4不是同一个函数； 是同一函数2.1.2 函数的表示法1新概念（讲授、利用课件演示概念，10分钟）问题 （1）观察某城市2004年8月16日至8月25日的最高气温的统计表如下:日 期16171819202122232425最高气温/29292830252829282930表中可以清楚地看到日期和最高气温（）之间的函数关系，这里函数的定义域为.利用表格来表示函数的方法叫做列表法.（2） 观察某气象站用温度自动记录仪记录下来的某一天24小时气温T（）随时间t(h) 的变化图.图像形象地反映出气温T（）与时间t(h)之间的函数关系，这里函数的定义域为0，24.利用图形来表示函数的方法叫做图像法.这个图形叫做函数的图像.（3）用来表示半径为圆的面积，则半径与面积之间的函数关系是，这里函数的定义域为.利用数学代数式表示函数的方法叫做解析法，这个数学代数式叫做函数的解析式.2概念的强化（讲授，提问等，8分钟）例5 （讲授）文具店内出售某种铅笔，单价是0.12元/支,用三种方法表示购买6支以内铅笔的铅笔数与应付款之间的函数关系.解 设x表示购买的铅笔数,y表示应付款. 列表法表示为x支123456y元0.120.240.360.480.600.72 解析法表示为 图像法表示为想一想：这个函数的图像为什么不联结成线段或直线？（启发学生回答）2.1.3函数图像的描绘1新概念（讲授、利用课件演示概念，8分钟）观察函数（）的图像：可以看到，图像上的点都是以定义域内的自变量x的取值a为横坐标，对应函数值为纵坐标，因此，函数的图像就是平面点集描绘函数图像的基本方法是“描点法”其主要步骤为：（1）确定函数的定义域；（2）适当选取自变量的若干值，计算它们对应的函数值，列表；（3）以表中值为横坐标，对应函数值y为纵坐标，描出相应的点；（4）根据需要，将描出的点联结成光滑的曲线.2概念的强化（讲授，提问等，12分钟）例6 （讲授）已知函数用列表法表示为11230234作出它的图像.分析 由表格知，函数的定义域为1，1，2，3，图像由（1，0）、（1，2）、（2，3）、（3，4）4个点组成.解 函数的定义域为1，1，2，3在直角坐标系中，作出（1，0）、（1，2）、（2，3）、（3，4）4个点，得到函数的图像.想一想：为什么不用线段联结各点？例7 （启发学生分析、共同完成）作出函数的图像.分析 函数的定义域为，需要在定义域内选取几个既方便计算又具有代表意义的值，列出表格来描点完成.解 列表：012345011.411.7322.24以表中的值为坐标描出点（），用光滑曲线联结这些点，得到函数图像，如下图所示.想一想：为什么例7需要用光滑的曲线联结各点？3巩固性练习练习2.1.3（5分钟）作出下列函数的图像：1； 2. 答案：第1题图第2题图三、小结（讲授，5分钟）1本节内容列表法图像法解析法函数的概念函数的表示法函数图像的描绘函数2需要注意的问题（1）要强化对函数