椭圆的几何性质课件(示范课).ppt

21 00 40 1 1 椭圆的定义 到两定点F1 F2的距离之和为常数 大于 F1F2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 椭圆的几何性质 21 00 40 3 一 椭圆的范围 即 由 和 由 a x a b y b 21 00 40 4 y x o 二 椭圆的对称性 21 00 40 5 y x o 21 00 40 6 y x o 21 00 40 7 y x o 21 00 40 8 y x o 21 00 40 9 y x o 21 00 40 10 y x o 21 00 40 11 y x o 21 00 40 12 y x o 21 00 40 13 y x o 21 00 40 14 y x o 21 00 40 15 y x o 21 00 40 16 y x o 21 00 40 17 y x o 21 00 40 18 y x o 21 00 40 19 y x o 21 00 40 20 y x o 21 00 40 21 y x o 21 00 40 22 y x o 21 00 40 23 y x o 21 00 40 24 y x o 21 00 40 25 y x o 21 00 40 26 y x o 21 00 40 27 y x o 21 00 40 28 y x o 21 00 40 29 y x o 21 00 40 30 y x o 21 00 40 31 y x o 21 00 40 32 y x o 21 00 40 33 y x o 21 00 40 34 y x o 21 00 40 35 y x o 21 00 40 36 y x o 21 00 40 37 y x o 21 00 40 38 y x o 21 00 40 39 y x o 21 00 40 40 y x o 21 00 40 41 y x o 21 00 40 42 y x o 21 00 40 43 y x o 21 00 40 44 y x o 21 00 40 45 y x o 21 00 40 46 y x o 21 00 40 47 y x o 21 00 40 48 y x o 21 00 40 49 y x o 21 00 40 50 y x o 21 00 40 51 y x o 21 00 40 52 y x o 21 00 40 53 y x o 21 00 40 54 y x o 21 00 40 55 y x o 21 00 40 56 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 21 00 40 57 从图形上看 椭圆既是以x轴 y轴为对称轴的轴对称图形 又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 从方程上看 1 把x换成 x 方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y 方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 21 00 40 58 三 椭圆的顶点与长短轴 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 a2 b2 c2 21 00 40 59 椭圆顶点坐标为 椭圆与它的对称轴的四个交点 椭圆的顶点 回顾 焦点坐标 c 0 o x y A2 a 0 A1 a 0 B2 0 b B1 0 b a b 0 21 00 40 60 长轴 线段A1A2 长轴长 A1A2 2a 短轴 线段B1B2 短轴长 B1B2 2b 焦距 F1F2 2c a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 焦点必在长轴上 a2 b2 c2 B2 0 b B1 0 b b a c B2F2 a 注意 21 00 40 61 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 椭圆的简单画法 矩形 椭圆四个顶点 连线成图 21 00 40 62 四 椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 c就越接近a 请问 此时椭圆的变化情况 b就越小 此时椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 请问 此时椭圆又是如何变化的 b就越大 此时椭圆就越趋近于圆 如果a b 则c 0 两个焦点重合 椭圆的标准方程就变为圆的方程 离心率 因为a c 0 所以0 e 1 21 00 40 63 因为a c 0 所以0 e 1 离心率越大 椭圆越扁离心率越小 椭圆越圆 O x y a b c 21 00 40 64 3 e与a b的关系 思考 当e 0时 曲线是什么 当e 1时曲线又是什么 21 00 40 65 21 00 40 66 x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 21 00 40 67 例1已知椭圆方程为16x2 25y2 400 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 10 8 6 80 分析 椭圆方程转化为标准方程为 a 5b 4c 3 o x y 21 00 40 68 1 求下列各椭圆的长轴长和短轴长 离心率 焦点坐标 顶点坐标 解析 故可得长轴长为8 短轴长为4 离心率为焦点坐标为 顶点坐标 4 0 0 2 2 已知方程化为标准方程为故可得长轴长为18 短轴长为6 离心率为焦点坐标为 顶点坐标 0 9 3 0 21 00 40 69 例2 椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形 则该椭圆的离心率是 21 00 40 70 21 00 40 71 2 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率是则 3 21 00 40 72 例3 椭圆的中心在原点 一个顶点是 0 2 离心率 求椭圆的标准方程 21 00 40 73 已知 椭圆的长轴是短轴的3倍 且过点A 3 0 并且以坐标轴为对称轴 求椭圆的标准方程 21 00 40 74 解法