（江苏版）2018年高考数学一轮复习 专题8.1 空间几何体的表面积与体积（练）.doc

专题8.1 空间几何体的表面积与体积【基础巩固】一、填空题1(2017无锡模拟)若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为_【答案】【解析】该正三棱锥的底面积为()2，高为，所以该正三棱锥的体积为.2(2017宿迁模拟)用半径为2 cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为_cm.【答案】3如图所示，已知三棱柱abca1b1c1的所有棱长均为1，且aa1底面abc，则三棱锥b1abc1的体积为_【答案】【解析】三棱锥b1abc1的体积等于三棱锥ab1bc1的体积，三棱锥ab1bc1的高为，底面积为，故其体积为. 4(2017盐城模拟)若一个圆锥的侧面展开图是面积为4的半圆面，则该圆锥的体积为_【答案】【解析】由圆锥的侧面展开图是面积为4的半圆面，得该半圆的半径是2，即为圆锥的母线长半圆周长即为圆锥底面圆的周长，设圆锥底面圆半径为r，则22r，解得r，所以圆锥的高是h，体积是vr2h.5(2017苏、锡、常、镇四市调研)已知abc为等腰直角三角形，斜边bc上的中线ad2，将abc沿ad折成60的二面角，连接bc，则三棱锥cabd的体积为_【答案】6(2017南京、盐城模拟)设一个正方体与底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为_【答案】2【解析】由题意可得正四棱锥的高为2，体积为(2)228，则正方体的体积为8，所以棱长为2.7(2017苏州调研)将半径为5的圆分割成面积之比为123的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1r2r3_.【答案】5【解析】由题意可得三个扇形的弧长分别为，5，分别等于三个圆锥底面圆的周长，则r1，r2，r3，所以r1r2r35.8(2017泰州模拟)如图，长方体abcda1b1c1d1中，o为bd1的中点，三棱锥oabd的体积为v1，四棱锥oadd1a1的体积为v2，则的值为_【答案】【解析】v1v三棱锥d1abdv三棱锥badd1v四棱锥badd1a1v四棱锥oadd1a1v2，则. 二、解答题9(2015全国卷)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab16，bc10，aa18，点e，f分别在a1b1，d1c1上，a1ed1f4.过点e，f的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值10如图1，在直角梯形abcd中，adc90，cdab，ab4，adcd2，将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体dabc，如图2所示(1)求证：bc平面acd；(2)求几何体dabc的体积(1)证明在题图中，可得acbc2，从而ac2bc2ab2，故acbc，又平面adc平面abc，平面adc平面abcac，bc平面abc，bc平面acd.(2)解由(1)可知，bc为三棱锥bacd的高，bc2，sacd2，vbacdsacdbc22，由等体积性可知，几何体dabc的体积为.【能力提升】11(2015全国卷改编)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有_斛(保留整数)【答案】2212(2017苏、锡、常、镇四市调研)设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为v1，s1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为v2，s2，若，则的值为_【答案】【解析】棱长为a的正方体的体积v1a3，表面积s16a2，底面半径和高均为r的圆锥的体积v2r3，侧面积s2r2，则，则ar，所以.13(2017南通调研)在体积为的四面体abcd中，ab平面bcd，ab1，bc2，bd3，则cd的长度为_【答案】或【解析】四面体abcd的体积为23sincbd1sincbd，则cbd60或cbd120.当cbd60时，cd2942327，cd；当cb