2.3 1动能定理 势能 保守力.ppt

秦山核电站全景 第2 5讲功动能定理 2 5 1功功率 空间积累 功 时间积累 冲量 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 功是标量 过程量 参照系有关 一功 work 恒力的功 变力的功 功的单位为焦耳 合力的功 分力的功的代数和 直角坐标系中 自然坐标系 平均功率 二功率 power 功率 单位时间内力对物体所作的功 瞬时功率 由此得 已知m 2kg 在F 12t作用下由静止做直线运动 解 例 求 t 0 2s内F作的功及t 2s时的功率 例 质量为10kg的质点 在外力作用下做平面曲线运动 该质点的速度为 开始时质点位于坐标原点 在质点从y 16m到y 32m的过程中 外力做的功 解 缓慢拉质量为m的小球 解 例 0时 求 已知用力 保持方向不变 作的功 2 5 2质点的动能定理 theoremofkineticenergy 由于 所以 由 上式也可以写成 动能 状态函数 外力对质点所作的功为 2 5 3几种常见力的功 一 重力的功 重力mg在曲线路径M1M2上的功为 重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差 1 重力的功只与始 末位置有关 而与质点所行经的路径无关 2 质点上升时 重力作负功 质点下降时 重力作正功 结论 二 弹性力的功 弹簧弹性力 由x1到x2路程上弹性力的功为 1 弹性力的功只与始 末位置有关 而与质点所行经的路径无关 2 弹簧的变形减小时 弹性力作正功 弹簧的变形增大时 弹性力作负功 结论 弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半 三 万有引力的功 上的元功为 万有引力F在全部路程中的功为 在位移元 1 万有引力的功 也是只与始 末位置有关 而与质点所行经的路径无关 结论 2 质点移近质点时 万有引力作正功 质点A远离质点O时 万有引力作负功 摩擦力的功 不仅与始 末位置有关 而且与质点所行经的路径有关 摩擦力方向始终与质点速度方向相反 结论 四 摩擦力的功 成对力的功 设有两个质点1和2 质量分别为和 为质点1受到质点2的作用力 为质点2受到质点1的作用力 它们是一对作用力和反作用力 表明 任何一对作用力和反作用力所作的总功具有与参考系选择无关的不变性质 保守力的普遍定义 在任意的参考系中 成对保守力的功只取决于相互作用质点的始末相对位置 而与各质点的运动路径无关 由此可见 成对作用力与反作用力所作的总功只与作用力及相对位移有关 而与每个质点各自的运动无关 2 5 4势能 一 保守力非保守力 如果力所做的功与路径无关 而只决定于物体的始末相对位置 这样的力称为保守力 特点 保守力沿闭合路径一周所做的功为零 即 例如 重力 万有引力 弹性力都是保守力 非保守力 作功与路径有关的力 例如 摩擦力 1 重力势能 2 弹性势能 二 势能 3 万有引力势能 r M m 等势面 在保守力场中 质点从起始位置1到末了位置2 保守力的功W等于质点在始末两位置势能增量的负值 说明 2 保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关 1 由于势能零点可以任意选取 所以某一点的势能值是相对的 重力势能 弹性势能 E 万有引力势能 1 由势能函数求保守力 质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来 三 势能曲线 2 由势能曲线求保守力 势能曲线上某点斜率的负值 就是该点对应的位置处质点所受的保守力 质点运动范围 质点在 x2 x3 内释放 做往复振动 B点 稳定平衡位置 A C点 非稳定平衡位置 例 一质量为1 0kg的小球系在长为1 0m细绳下端 绳的上端固定在天花板上 起初把绳子放在与竖直线成角处 然后放手