2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词练习（含解析）新人教A版选修.docx

1.4全称量词与存在量词课时过关能力提升基础巩固1下列命题不是全称命题的是()A.任何一个实数乘零都等于零B.每一个向量都有大小C.自然数都是正整数D.存在没有最大值的二次函数解析:选项A中“任何一个”、选项B中“每一个”均是全称量词,选项C中暗含全称量词“所有的”,故A,B,C项都是全称命题.选项D中“存在”是存在量词,故D项是特称命题.答案:D2下列命题中的假命题是()A.xR,2x-10B.xN*,(x-1)20C.xR,lg x1D.xR,tan x=2答案:B3命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是()A.x(0,+),ln xx-1B.x(0,+),ln x=x-1C.x0(0,+),ln x0x0-1D.x0(0,+),ln x0=x0-1答案:A4命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数解析:由命题“所有实数的平方都是正数”为全称命题,则其否定为特称命题.答案:D5若命题p:“xR,x2-2x+m0”是真命题,则实数m的取值范围是()A.1,+)B.(1,+)C.(-,1)D.(-,1解析:依题意,方程x2-2x+m=0没有实数根,则4-4m1.答案:B6命题“x0R,x02-x0+1=0”的否定是_.答案:xR,x2-x+107命题“x0(1,2),满足不等式x02+mx0+40”是假命题,则m的取值范围为.解析:依题意,不等式x2+mx+40在(1,2)上恒成立,所以m-x+4x.令f(x)=-x+4x,因为x(1,2),所以f(x)(-5,-4),要使不等式m0成立;存在一个实数x0,使不等式x02-3x0+6m(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围.分析:2xm(x2+1)恒成立也就是对xR,mx2-2x+m0恒成立,考虑m是否为零.若为零,则原式化为-2x0,显然不恒成立;若m0,则m0,且m(x2+1)对任意x都成立,即不等式mx2-2x+m0恒成立.(1)当m=0时,不等式化为-2x0,显然不恒成立,不合题意.(2)当m0时,要使mx2-2x+m0恒成立,则m0,(-2)2-4m20,解得m0有解”等价于()A.x0R,f(x0)0B.x0R,f(x0)0C.xR,f(x)0D.xR,f(x)0解析:该命题是特称命题,等价于“x0R,f(x0)0”.答案:A2已知命题p:x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则p是()A.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0B.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0C.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0D.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0解析:由命题p为全称命题,则其否定p应是特称命题,而(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0的否定为(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,故选C.答案:C3命题“x1,2,x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a4B.a4C.a5D.a5解析:原命题等价于“ax2对于任意x1,2恒成立”,得a4,这是命题成立的充要条件,因此该命题为真的一个充分不必要条件是a5.答案:C4已知下列四个命题:p1:x0(0,+),12x0log13x0;p3:x(0,+),12xlog12x;p4:x0,13,12x13x,故p1为假命题;取x0=12,则log12x0=1,log13x0=log321,故p2为真命题;取x0=18,则012x01,log12x0=log1218=3,即12x0log12x0,故p3为假命题;当x0,13时,12x1,故p4为真命题.答案:D5下列特称命题是真命题的序号是.有些不相似的三角形面积相等;存在实数x0,使x02+x0+10,所以不存在实数x0,使x02+x0+10时,结论成立,为真命题;中如1的倒数是它本身,为真命题.故选.答案:6当命题“xR,sin x+cos xm”和“x0R,sin x0+cos x0m”均为真命题时,m的取值范围是.解析:命题“xR,sinx+cosxm”为真命题,即不等式sinx+cosxm恒成立,因为(sinx+cosx)min=-2,所以mm”为真命题,即不等式sinx+cosxm有解,因为(sinx+cosx)max=2,所以m0恒成立,求实数a的取值范围.分析:由题意可知,对xR,ax2+2x+10恒成立.先考虑a=0的情况,再考虑a0的情况,可结合二次函数的图象解决此类问题.解:由题意可得,xR,ax2+2x+10恒成立.(1)当a=0时,ax2+2x+1=2x+10,显然不恒成立,不合题意.(2)当a0时,要使ax2+2x+10恒成立,则a0,4-4a1.综上可知,所求实数a的取值范围是(1,+).8函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;(2)当f(x)+2logax,x0,12恒成立时,求a的取值范围.解:(1)由f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x对任意x,y都成立,令x=1,y=0,得f(1)-f(0)=2.f(1)=0,f(0)=-2.(2)由(1)知f(0)=