高考数学二轮复习 专题五 第1讲 空间几何体配套课件 理.ppt

专题五立体几何 第1讲空间几何体 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 3 主干知识梳理 1 四棱柱 直四棱柱 正四棱柱 正方体 平行六面体 直平行六面体 长方体之间的关系 2 空间几何体的三视图 1 三视图的正 主 视图 侧 左 视图 俯视图分别是从物体的正前方 正左方 正上方看到的物体轮廓线的正投影形成的平面图形 2 三视图排列规则 俯视图放在正视图的下面 长度与正视图一样 侧视图放在正视图的右面 高度和正视图一样 宽度与俯视图一样 3 画三视图的基本要求 正俯一样长 俯侧一样宽 正侧一样高 看不到的线画虚线 3 直观图的斜二测画法空间几何体的直观图常用斜二测画法来画 其规则 1 原图形中x轴 y轴 z轴两两垂直 直观图中 x 轴 y 轴的夹角为45 或135 z 轴与x 轴和y 轴所在平面垂直 2 原图形中平行于坐标轴的线段 直观图中仍分别平行于坐标轴 平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半 4 空间几何体的两组常用公式 1 柱体 锥体 台体的侧面积公式 s柱侧 ch c为底面周长 h为高 s锥侧 ch c为底面周长 h 为斜高 s台侧 c c h c c分别为上 下底面的周长 h 为斜高 s球表 4 r2 r为球的半径 热点一三视图与直观图 热点二几何体的表面积与体积 热点三多面体与球 热点分类突破 例1某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 热点一三视图与直观图 思维启迪根据三视图确定几何体的直观图 解析由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱 如图 则该几何体的体积v 2 2 4 8 答案b 2 2013 四川 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的直观图可以是 思维启迪分析几何体的特征 从俯视图突破 解析由俯视图易知答案为d d 变式训练1 1 2013 课标全国 一个四面体的顶点在空间直角坐标系o xyz中的坐标分别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的正视图时 以zox平面为投影面 则得到的正视图可以为 解析根据已知条件作出图形 四面体c1 a1db 标出各个点的坐标如图 1 所示 可以看出正视图为正方形 如图 2 所示 故选a 答案a 2 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图所示 则该几何体的侧视图为 解析如图所示 点d1的投影为c1 点d的投影为c 点a的投影为b 故选d d 例2 1 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 热点二几何体的表面积与体积 思维启迪由三视图确定几何体形状 解析由三视图可知 该几何体是一个半圆锥 底面半圆半径是1 半圆锥的高为1 2 如图 在棱长为6的正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别在c1d1与c1b1上 且c1e 4 c1f 3 连接ef fb de 则几何体efc1 dbc的体积为 a 66b 68c 70d 72 思维启迪对几何体进行分割 解析如图 连接df dc1 那么几何体efc1 dbc被分割成三棱锥d efc1及四棱锥d cbfc1 故所求几何体efc1 dbc的体积为66 答案a 变式训练2 多面体mn abcd的底面abcd为矩形 其正视图和侧视图如图 其中正视图为等腰梯形 侧视图为等腰三角形 则该多面体的体积是 解析过m n分别作两个垂直于底面的截面 将多面体分割成一个三棱柱和两个四棱锥 由正视图知三棱柱底面是等腰直角三角形 面积为s1 2 2 2 高为2 所以体积为v1 4 两个四棱锥为全等四棱锥 棱锥的体积为v1 2 2 1 2 答案d 例3如图所示 平面四边形abcd中 ab ad cd 1 bd bd cd 将其沿对角线bd折成四面体abcd 使平面abd 平面bcd 若四面体abcd的顶点在同一个球面上 则该球的体积为 热点三多面体与球 思维启迪要求出球的体积就要求出球的半径 需要根据已知数据和空间位置关系确定球心的位置 由于 bcd是直角三角形 根据直角三角形的性质 斜边的中点到三角形各个顶点的距离相等 只要再证明这个点到点a的距离等于这个点到b c d的距离即可确定球心 进而求出球的半径 根据体积公式求解即可 解析如图 取bd的中点e bc的中点o 连接ae od eo ao 由题意 知ab ad 所以ae bd 由于平面abd 平面bcd ae bd 所以ae 平面bcd 答案a 变式训练3 1 2014 湖南 一块石材表示的几何体的三视图如图所示 将该石材切削 打磨 加工成球 则能得到的最大球的半径等于 a 1b 2c 3d 4 解析由三视图可知该几何体是一个直三棱柱 如图所示 由题意知 当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时 该球的半径最大 故其半径r 6 8 10 2 因此选b 答案b 2 一个几何体的三视图如图所示 其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形 则该几何体的体积是 若该几何体的所有顶点在同一球面上 则球的表面积是 解析由三视图可知 该几何体是四棱锥p abcd 如图 其中底面abcd是边长为1的正方形 pa 底面abcd 且pa 1 则球的表面积为s 4 r2 3 1 空间几何体的面积有侧面积和表面积之分 表面积就是全面积 是一个空间几何体中 暴露 在外的所有面的面积 在计算时要注意区分是 侧面积还是表面积 多面体的表面积就是其所有面的面积之和 旋转体的表面积除了球之外 都是其侧面积和底面面积之和 本讲规律总结 2 在体积计算中都离不开空间几何体的 高 这个几何量 球除外 因此体积计算中的关键一环就是求出这个量 在计算这个几何量时要注意多面体中的 特征图 和旋转体中的轴截面 3 一些不规则的几何体 求其体积多采用分割或补形的方法 从而转化为规则的几何体 而补形又分为对称补形 即某些不规则的几何体 若存在对称性 则可考虑用对称的方法进行补形 还原补形 即还台为锥 和联系补形 某些空间几何体虽然也是规则几何体 不过几何量不易求解 可根据其所具有的特征 联系其他常见几何体 作为这个规则几何体的一部分来求解 真题感悟 押题精练 真题与押题 1 2 真题感悟 1 2014 北京 在空间直角坐标系oxyz中 已知a 2 0 0 b 2 2 0 c 0 2 0 d 1 1 若s1 s2 s3分别是三棱锥d abc在xoy yoz zox坐标平面上的正投影图形的面积 则 a s1 s2 s3b s2 s1且s2 s3c s3 s1且s3 s2d s3 s2且s3 s1 1 2 真题感悟 解析如图所示 abc为三棱锥在坐标平面xoy上的正投影 所以s1 2 2 2 三棱锥在坐标平面yoz上的正投影与 def e f分别为oa bc的中点 全等 1 2 真题感悟 三棱锥在坐标平面xoz上的正投影与 dgh g h分别为ab oc的中点 全等 所以s2 s3且s1 s3 故选d 答案d 真题感悟 2 1 真题感悟 2 1 由圆柱的侧面积相等 得2 r1h1 2 r2h2 押题精练 1 2 1 把边长为的正方形abcd沿对角线bd折起 连接ac 得到三棱锥c abd 其正视图 俯视图均为全等的等腰直角三角形 如图所示 则其侧视图的面积为