高考数学一轮复习 10.2 古典概型课件 文 新人教A版.ppt

第二节古典概型 知识梳理 1 必会知识教材回扣填一填 1 基本事件的特点 任何两个基本事件是 的 任何事件 除不可能事件 都可以表示成 事件的和 互斥 基本 2 古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 试验中所有可能出现的基本事件 每个基本事件出现的可能性 3 古典概型的概率公式 p a 只有有限个 相等 2 必备结论教材提炼记一记 1 古典概型中的基本事件都是互斥的 2 任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和 3 必用技法核心总结看一看 1 常用方法 列举法 树状图法等 2 数学思想 分类讨论思想 转化与化归思想 小题快练 1 思考辨析静心思考判一判 1 某袋中装有大小均匀的三个红球 两个黑球 一个白球 那么每种颜色的球被摸到的可能性相同 2 从 3 2 1 0 1 2中任取一数 取到的数小于0与不小于0的可能性相同 3 分别从3名男同学 4名女同学中各选一名作代表 那么每个同学当选的可能性相同 4 利用古典概型的概率公式求 在边长为2的正方形内任取一点 这点到正方形中心距离小于或等于1 的概率 5 从长为1的线段ab上任取一点c 求满足ac 的概率是多少 是古典概型 解析 1 错误 摸到红球的概率为 摸到黑球的概率为 摸到白球的概率为 所以 1 错 2 正确 取到小于0的数的概率为 取到不小于0的概率也为 所以 2 正确 3 错误 男同学当选的概率为 女同学当选的概率为 所以 3 错 4 错误 由正方形内点的个数具有无限性 与古典概型不符 所以 4 错 5 错误 因为线段上的点及所取的点不具有古典概型所满足的有限性 所以 5 错 答案 1 2 3 4 5 2 教材改编链接教材练一练 1 必修3p125例1改编 从1 2 3 4 5中随机取出三个不同的数 则其和为偶数的基本事件个数为 a 4b 5c 6d 7 解析 选c 从5个数中取出3个不同的数共有 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 10种不同结果 其中和为偶数的有6种结果 2 必修3p145t5改编 盒中装有形状 大小完全相同的5个球 其中红色球3个 黄色球2个 若从中随机取出2个球 则所取出的2个球颜色不同的概率为 解析 从5个球中任取2个球 共有 红1 红2 红1 红3 红2 红3 黄1 黄2 红1 黄1 红1 黄2 红2 黄1 红2 黄2 红3 黄1 红3 黄2 10种不同取法 其中2个球颜色不同的取法共有6种 故所求概率为p 答案 3 真题小试感悟考题试一试 1 2014 江西高考 掷两颗均匀的骰子 则点数之和为5的概率等于 解析 选b 掷两颗骰子包含的所有结果为36种 点数之和为5所包含的结果为 1 4 2 3 3 2 4 1 共4种 故所求概率为 2 2014 江苏高考 从1 2 3 6这4个数中一次随机地取2个数 则所取2个数的乘积为6的概率是 解析 从1 2 3 6这4个数中一次随机地取2个数 共有结果为 1 2 1 3 1 6 2 3 2 6 3 6 所取2个数积为6的共有 1 6 2 3 两种结果 故概率为 答案 3 2014 新课标全国卷 甲 乙两名运动员各自等可能地从红 白 蓝3种颜色的运动服中选择1种 则他们选择相同颜色运动服的概率为 解析 因为甲 乙均选择红色的概率为同理 均选择白色或蓝色的概率也都是所以他们选择相同颜色的概率为答案 4 2014 湖北高考 随机掷两枚质地均匀的骰子 它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1 点数之和大于5的概率记为p2 点数之和为偶数的概率记为p3 则 a p1 p2 p3b p2 p1 p3c p1 p3 p2d p3 p1 p2 解析 选c 列表得 所以一共有36种等可能的结果 两枚骰子点数之和不超过5的有10种情况 点数之和大于5的有26种情况 点数之和为偶数的有18种情况 所以向上的点数之和不超过5的概率p1 点数之和大于5的概率p2 点数之和为偶数的概率p3 考点1基本事件及事件的构成 典例1 有两颗正四面体的玩具 其四个面上分别标有数字1 2 3 4 下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验 用 x y 表示结果 其中x表示第1颗正四面体玩具底面出现的点数 y表示第2颗正四面体玩具底面出现的点数 试写出 1 试验的基本事件 2 事件 底面出现点数之和大于3 3 事件 底面出现点数相等 解题提示 每个基本事件对应着两个数字的一个组合 符合其他条件的事件关键是看两个数字之间的关系 规范解答 1 这个试验的基本事件为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 2 事件 出现点数之和大于3 包含以下13个基本事件 1 3 1 4 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 3 事件 底面出现点数相等 包含以下四个基本事件 1 1 2 2 3 3 4 4 规律方法 古典概型中基本事件的探求方法 1 枚举法 适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的 2 树状图法 适合较为复杂的问题中的基本事件的探求 注意在确定基本事件时 x y 可以看成是有序的 如 1 2 与 2 1 不同 有时也可以看成是无序的 如 1 2 2 1 相同 变式训练 1 高一 2 班有4个学习小组 从中抽出2个小组进行作业检查 在这个试验中 基本事件的个数为 a 2b 4c 6d 8 解析 选c 设这4个学习小组为a b c d 从中任抽取两个小组 的基本事件有ab ac ad bc bd cd 共6个 2 用红 黄 蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色 每个矩形只涂一种颜色 求 1 3个矩形颜色都相同的概率 2 3个矩形颜色都不同的概率 解析 所有可能的基本事件共有27个 如图所示 1 记 3个矩形都涂同一颜色 为事件a 由图知事件a的基本事件有1 3 3 个 故p a 2 记 3个矩形颜色都不同 为事件b 由图可知事件b的基本事件有2 3 6 个 故p b 加固训练 甲 乙两人出拳游戏 石头 剪子 布 所有可能的基本事件有个 解析 所有可能的基本事件为 石头 石头 石头 剪子 石头 布 剪子 剪子 剪子 布 布 布 共6种 答案 6 考点2简单的古典概型问题 典例2 1 2014 广东高考 从字母a b c d e中任取两个不同字母 则取到字母a的概率为 2 从含有两件正品a1 a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件 每次取出后不放回 连续取两次 求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 解题提示 1 先列举出所有的基本事件 并计算出其个数 再找出符合条件的事件所含基本事件的个数 然后用概率公式求解 2 先用坐标法求出基本事件数m和n 再利用公式p 求出p 规范解答 1 因为从字母a b c d e中任取两个不同字母 不考虑先后顺序共有10种取法 分别是 a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 其中取到字母a的有4种 a b a c a d a e 所求概率为p 答案 2 每次取一件 取后不放回地连续取两次 其一切可能的结果为 a1 a2 a1 b1 a2 a1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品 右边的字母表示第2次取出的产品 由6个基本事件组成 而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的 用a表示 取出的两件产品中恰有一件次品 这一事件 则a a1 b1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 事件a由4个基本事件组成 因而p a 易错警示 解答本题 1 有两点容易出错 1 列举基本事件时 不按规律列举 导致结果出错 2 两个字母没有排序 如果按有序排列 则不合题意 导致解答错误 互动探究 在本例 2 中 每次取出后不放回 这一条件换成 每次取出后放回 其余不变 求取出的两件中恰好有一件次品的概率 解析 总的结果为 a1 a1 a1 a2 a1 b1 a2 a1 a2 a2 a2 b1 b1 a1 b1 a2 b1 b1 而事件a不变 所以p a 规律方法 1 求古典概型概率的基本步骤 1 算出所有基本事件的个数n 2 求出事件a包含的所有基本事件数m 3 代入公式p a 求出p a 2 基本事件个数的确定方法 1 列举法 此法适合于基本事件较少的古典概型 2 列表法 此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验 也可看成是坐标法 变式训练 1 2015 太原模拟 集合a 2 3 b 1 2 3 从集合a b中各任意取一个数 则这两个数的和等于4的概率是 解析 选c 从集合a b中各取一个数共有六种情况 而这两个数的和等于4的有两种情况 由古典概型知所求概率为 2 在集合a 2 3 中随机取一个元素m 在集合b 1 2 3 中随机取一个元素n 得到点p m n 则点p落在圆x2 y2 9内部的概率为 解析 点p的取法有2 3 6种 点p在圆内部 则m2 n2 9 所以m 2 n 1或2 因此 所求概率p 答案 加固训练 1 2015 嘉兴模拟 如图给定6个点 任意相邻两点距离为1 a b c d e f组成正三角形点阵 在其中任意取两个点 则两点间的距离为2的概率是 解析 选b 从6个点中选出2个的选法共有15种 若使得取出的两点中距离为2 有 d f三种 所以p 2 从分别写有a b c d e的5张卡片中任取2张 这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是 解析 从5张卡片中任取2张 所有的基本事件为ab ac ad ae bc bd be cd ce de 共10组 设 2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻 为事件m 则m包含ab bc cd de 共4组 所以p m 答案 考点3较复杂的古典概型问题知 考情较复杂的古典概型问题是高考命题的重点内容之一 其命题方向是古典概型与平面几何 函数 统计交汇命题等 其解决方法是寻找其基本事件以及所含事件的个数 然后利用古典概型的概率公式求解 明 角度命题角度1 古典概型与平面几何知识交汇命题 典例3 2014 陕西高考 从正方形四个顶点及其中心这5个点中 任取2个点 则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为 解题提示 根据古典概型的概率公式进行计算即可得到结论 规范解答 选b 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中 随机 等可能 取两点 有线段ab ac ad ao bc bd bo cd co do 共有10条线段 满足两点间的距离小于1的有ao bo co do 共4条线段 则根据古典概型的概率公式可知随机 等可能 取两点 则两点间的距离小于1的概率p 命题角度2 古典概型与统计交汇命题 典例4 2014 山东高考 海关对同时从a b c三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测 从各地区进口此种商品的数量 单位 件 如表所示 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测 1 求这6件样品中来自a b c各地区样品的数量 2 若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测 求这2件商品来自相同地区的概率 解题提示 1 本题考查了分层抽样 利用比例求出这6件样品中来自a b c各地区样品的数量 2 本题考查了古典概型 先将基本事件全部列出 再求这2件商品来自相同地区的概率 规范解答 1 因为工作人员是按分层抽样抽取商品 所以各地区抽取商品比例为 a b c 50 150 100 1 3 2 所以各地区抽取商品数为a 6 1 b 6 3 c 6 2 2 设各地区商品分别为a b1 b2 b3 c1 c2 设m 这2件商品来自相同地区 基本事件空间 为 a b1 a b2 a b3 a c1 a c2 b1 b2 b1 b3 b1 c1 b1 c2 b2 b3 b2 c1 b2 c2 b3 c1 b3 c2 c1 c2 共15个 样本事件空间为 b1 b2 b1 b3 b2 b3 c1 c2 所以这2件商品来自相同地区的概率为p m 悟 技法1 与平面几何有关概率的求法 1 结合几何图形的结构特征 找到符合条件的基本事件总数 2 根据事件的几何特征求出其基本事件数 3 代入古典概型公式 2 与统计有关概率的求法与统计有关的概率的求法 首先搞清统计有关的内容与所求概率之间的关系 找出题设中的基本事件及其个数 分清所求事件包含基本事件个数 最后利用公式求出概率 通 一类1 2015 哈尔滨模拟 某同学同时掷两颗骰子 得到点数分别为a b 则椭圆的离心率e 的概率是 解析 选d 当a b时 符合a 2b的情况有 当b 1时 有a 3 4 5 6四种情况 当b 2时 有a 5 6两种情况 总共有6种情况 则概率是同理当a的概率也为综上可知e 的概率为 2 2015 宿迁模拟 已知k z k 1 2 4 若 4 则 abc是直角三角形的概率是 解析 因为 4 所以因为k z 所以k 3 2 1 0 1 2 3 当 abc为直角三角形时 应有ab ac 或ab bc 或ac bc 由 0得2k 4 0 所以k 2 因为 2 k 3 由 0得k 2 k 3 0 所以k 1或3 由 0得2 2 k 12 0 所以k 8 舍去 故使 abc为直角三角形的k值为 2 1或3 所以所求概率p 答案 3 2014 四川高考 一个盒子里装有三张卡片 分别标记有数字1 2 3 这三张卡片除标记的数字外完全相同 随机有放回地抽取3次 每次抽取1张 将抽取的卡片上的数字依次记为a b c 1 求 抽取的卡片上的数字满足a b c 的概率 2 求 抽取的卡片上的数字a b c不完全相同 的概率 解析 1 由题意 a b c 所有的可能为 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 3 1 1 3 2 1 3 3 2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 1 2 3 2 2 3 3 3 1 1 3 1 2 3 1 3 3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 3 1 3 3 2 3 3 3 共27种 设 抽取的卡片上的数字满足a b c 为事件a 则事件a包括 1 1 2 1 2 3 2 1 3 共3种 所以p a 2 设 抽取的卡片上的数字a b c不完全相同 为事件b 则事件包括 1 1 1 2 2 2 3 3 3 共3种 所以p b 因此 抽取的卡片上的数字a b c不完全相同 的概率为 4 2014 天津高考 某校夏令营有3名男同学a b c和3名女同学x y z 其年级情况如下表 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛 每人被选到的可能性相同 1 用表中字母列举出所有可能的结果 2 设m为事件 选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学 求事件m发生的概率 解析