14静电场习题课.ppt

例1 已知高斯面上的场强处处为零 能否断定高斯面内无电荷 解 不能断定 由高斯定理 即高斯面内可能有电荷 但其代数和为零 静电场习题课 例2 高斯面上处处不为零 能否断定高斯面内有电荷 答 高斯面上处处不为零 但可能有 高斯面内可能无电荷 如图 例3 已知高斯面的电通量不为零 高斯面上的场强是否一定处处不为零 答 高斯面的电通量不为零 并不能保证每个微元的电通量不为零 所以不能保证高斯面上的场强处处为零 反例如图 A点场强为零 例4 两个等量异号的点电荷 q q相距为d 求通过其中垂线上距中心r远处一点P的场强 有人以两电荷的中点为圆心 r为半径作一高斯面 由 试指出其错误 答 所选球面上场强的大小不处处相等 不能用 例5 已知空间电场强度分布为求 1 通过图示立方体的电通量 2 该立方体内的总电荷是多少 解 1 2 例6 题库 真空中有一半径为R的圆平面 在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处 有一电量为q的点电荷 O P间距离为h 试求通过该圆平面的电通量 解 以P为球心 为半径作一球面 则通过半径为R的圆平面的电通量与通过以它为周界的球冠的电通量相等 球冠的面积为 通过球冠的电通量为 例6 真空中有高 20 底面直径R 10 的圆锥面 在OO 的中点置一点电荷 求通过圆锥侧面的电通量 解 通过圆锥侧面的电通量 其中 1为通过圆锥底面的电通量 以 所在点为球心 以为半径作一闭合球面包围 通过该球面的电通量 例7 某电场的电力线分布情况如图所示 一负电菏从M点移到N点 下面那种说法是正确的 A 电场强度 B 电势 C 电势能 D 电场力的功 例8 如图 一电荷线密度为 的无限长带电直线垂直通过图面上的A点 一电量为Q的均匀带电球体 其球心处于O点 AOP是边长为 的等边三角形 为了使场强方向垂直于OP 则 和Q的数量之间应满足何关系 解 由直角三角形关系可看出 且 与Q应为异号电荷 例9 一半径为R 长度为L的均匀带电圆柱面 总电量为Q 试求端面处轴线上P点的电场强度 解 取坐标如图 在坐标x处取宽为dx的圆环 圆环上的电量为 圆环在P处产生的场强为 总场强为 方向沿X轴正向 例9 题库 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形 沿其上半部分均匀分布有电量 Q 沿其下半部分均匀分布有电量 Q 试求圆心O处的电场强度 解 取如图所示的对称单元 由对称性分析知 场强沿 Y方向 方向沿Y轴负向 解 取电荷元 由于左右半圆环电荷分布的对称性 合场强的 分量抵消 其激发的元场强为 例10 图示为两个同轴带电长金属圆筒 内 外筒半径分别为R1和R2 两筒间为空气 内 外电势分别为U1 2U0 U2 U0 U0为一已知常量 求两金属圆筒之间的电势分布 解 设金属圆筒内 相对的两面带有等量异号电荷 电荷线密度为 球内任一点与外筒壁间电势差为 例11 一 无限大 平面 中部有一半径为R的园孔 设平面上均匀带电 电荷面密度为 求与平面垂直的 轴上一点的场强 若以O点为零电势 求 点的电势 解 用填补法 点的场强可看成是 无限大 均匀带电 平面与均匀带电 圆盘产生的电场的迭加 注意符号变换 例12 如图所示 一根垂直纸面 带电线密度为 的长直线 求AB两点间的电势差 解 例13 中性金属球 半径为R 距球心为 处放置一点电荷 求金属球的电势 解 金属球表面上感应出等量异号电荷 金属球的电势为球面上电荷与点电荷产生的电势的迭加 导体处于静电平衡时为一等势体 因而金属球球心的电势也就是金属球的电势 由于金属球表面的感应电荷在球心处的电势为零 解 此题解法是错误的 正确做法 B C D 解 取坐标如图 由对称性知 例15 一厚度为d的无限大均匀带电导体板 电荷面密度为 则板的两侧与板相距为h的两点a b之间的电势差为 A 0 例16 A B两块面积各为S的很大的导体平板 它们平行放置 如图 A板带电 B板带电 若将B板接地 则A B两板间电场强度的大小为 A B C D 例17 在距一个接地无限大导体板d处有一点电荷q 求导体板表面各点的感应电荷面密度 解 取面元及其内非常接近表面的一点A 由导体的静电平衡条件 由三部分电荷产生 1 q产生 2 产生 3 以外的感生电荷产生 例18 两个同心薄金属球壳 半径分别为且 两壳间充满两层介电常数分别为的电介质 两层介质的分界面半径为R 内球壳带电Q 外球壳不带电 求 1 的分布 2 两球壳间的电势差 3 贴近金属壳的电介质表面的束缚电荷面密度 解 1 2 3 解 1 设极板间的电势差为V 由介质中的高斯定理得 例19 平行板电容器极板面积为S 板间距为d 相对介电常数为的两种电介质各充满板间的一半 如图 1 此电容器带电后 两介质所对应的极板上自由电荷面密度是否相等 2 求其电容 2 方法二 用电容器并联公式 例20 电容器两极板都是边长为a的正方形金属板 两板不严格平行 夹角为 证明它的电容为 证明 取图示坐标 考虑图中窄带电容 例21 两共轴的导体圆筒组成的电容器 内外筒半径分别为 其间有两层均匀介质 分界面半径为R 内外层介质的相对介电常数分别为 两层介质的击穿场强均为 当电压升高时哪层介质先击穿 两筒间能加的最大电压是多少 解 1 设内外筒电荷线密度分别为由介质中的高斯定理得 外层先击穿 2 两筒间加最大电压时 例22 在静电场中一质子沿1 4圆弧轨道从A点到B点 电场力作功则当质子沿3 4圆弧轨道从B点回到A点时 电场力作多少功 设A点的电势为零 则B点的电势为多少 解 1 静电力作功只决定于始末位置与路径无关 2 例23 现有一根单芯电缆 电缆芯的半径为 1 15 铅包皮的内半径为 2 50 求当电缆芯与铅包皮间的电压为U12 600 时 长为 1 的电缆中储存的静电能是多少 0 8 85 10 12C2 N 1 2 解 方法一 方法二 将其视为圆柱形同轴电容器 例24 圆柱形电容器由半径为的导线和与它同轴的导体圆筒构成 圆筒内半径为 其间充满相对介电常数为的均匀介质 长为L 导线的电荷线密度为圆筒带电为 求电容器储存的能量 解 方法一 先求电容再求能量 方法二 解 1 例25 一金属球半径为R带电为q 外包一层相对介电常数为的电介质 其内外半径分别为R和a 1 求的分布 2 求电场的能量 3 介质外罩一半径为