山东省滕州市大坞镇大坞中学九年级数学下册 3.6 直线与圆的位置关系课件2 （新版）北师大版.ppt

直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr o 相交 相切 相离 d d d 温故知新 直线与圆相切的判别方法 方法一 方法二 切线的性质定理 解题策略 1 可用来证明 2 见切点时 构造 3 有切线 未见切点时 可以 则可得 过切点作切线的垂线 则可得 由直线与圆的公共点的个数确定 由圆心到直线的距离与半径相等确定 圆的切线垂直于过切点的直径 垂直 连圆心与切点 rt 过圆心作垂直 切点 直径 如图 ab是 o的直径 直线l经过点a l与ab的夹角为 当l绕点a顺时针旋转时 圆心 到直线l的距离d如何变化 你能写出一个命题来表述这个事实吗 切线的判定 经过直径的一端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 ab是 o的直径 直线cd经a点 且cd ab cd是 o的切线 这个定理实际上就是 d r直线和圆相切的另一种说法 o oa是直径 l oa l是 o的切线 定理的几何符号表达 经过直径的一端并且垂直这条直径的直线是圆的切线 直线与圆相切的判定定理 切线需满足两条 经过直径外端 垂直于这条直径 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 问题 定理中的两个条件缺少一个行不行 两个条件 缺一不可 直线和圆相切的判定方法有那些 1 定义 一条直线和圆有唯一公共点 这条直线叫圆的切线 不常用 3 经过直 半 径的外端且垂直与这条直 半 径的直线是圆的切线 切线的判定定理 c o b a 2 d r 直线和圆相切 即 直线到圆心的距离等于该圆的半径 1 如图 已知直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 那么直线ab是 o的切线吗 a b c o 1 由定理可知 经过三角形三个顶点可以作一个圆 2 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 3 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形与圆的位置关系 回顾 探索 从一块三角形材料中 能否剪下一个圆 使其与各边都相切 i i 上右图就是三角形的内切圆作法 d 1 作 abc acb的平分线bm和cn 交点为i 2 过点i作id bc 垂足为d 3 以i为圆心 id为半径作 i i就是所求 m n 这样的圆可以作出几个呢 为什么 直线be和cf只有一个交点i 并且点i到 abc三边的距离相等 为什么 因此和 abc三边都相切的圆可以作出一个 并且只能作一个 定义 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆 这个三角形叫做圆的外切三角形 内切圆的圆心叫做三角形的内心 是三角形三条角平分线的交点 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的内切圆 并说明与它们内心的位置情况 提示 先确定圆心和半径 尺规作图要保留作图痕迹 判断题 1 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 2 三角形的外心到三角形各边的距离相等 3 等边三角形的内心和外心重合 错 错 对 4 三角形的内心一定在三角形的内部 5 菱形一定有内切圆 6 矩形一定有内切圆 对 错 对 例如图 在 abc中 点o是内心 1 若 abc 50 acb 70 求 boc的度数 2 若 a 80度 则 boc 3 若 boc 110度 则 a 如图 ab是 o的直径 abt 450 at ba 求证 at是 o的切线 达标检测 如图 ab是 o的直径 点d在ab的延长线上 bd ob 点c在圆上 cab 300 求证 dc是 o的切线 方法引导 当已知直线与圆有公共点 要证明直线与圆相切时 可先连结圆心与公共点 再证明连线垂直于直线 这是证明切线的一种方法 达标检测 3 在rt abc中 b 90 a的平分线交bc于d 以d为圆心 db长为半径作 d 试说明 ac是 d的切线 f e 达标检测 已知 如图 o是rt abc的内切圆 c是直角 ac 3 bc 4 求 o的半径r a b c o rt 的三边长与其内切圆半径间的关系 b a c 拓展训练 已知 如图 abc的面积s 4cm2 周长等于10cm 求内切圆 o的半径r 斜 的三边长及面积与其内切圆半径间的关系 拓展训练 思考题 如图 某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑 以树立起文明古镇的形象 已知雕塑中心m到道路三边ac bc ab的距离相等 ac bc bc 30米 ac 40米 请你帮助计算一下 镇标雕塑中心m离道路三边的距离有多远 课堂小结 1 在证明中熟练应用切线